《2022年安徽省中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省中考数学试卷.doc（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持2022年安徽省中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题4分，总分值40分每题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的14分以下各数中，比2小的数是A3B1C0D224分计算a6a3的结果是Aa3Ba2Ca3Da234分下面四个几何体中，主视图为三角形的是ABCD44分安徽省方案到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为A5.47108B0.547108C547105D5.4710754分以下方程中，有两个相等实数根的是Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx2
2、2x064分冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的选项是A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是1374分一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，那么点A的坐标可以是A1，2B1，2C2，3D3，484分如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA假设AC4，cosA，那么BD的长度为ABCD494分点A，B，C在O上，那么以下命题为真命题的是A假设半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形B假设四边形OABC是平行四边形，那么ABC120C假设ABC1
3、20，那么弦AC平分半径OBD假设弦AC平分半径OB，那么半径OB平分弦AC104分如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠局部的面积为y，那么y随x变化的函数图象大致为ABCD二、填空题本大题共4小题，每题5分，总分值20分115分计算：1 125分分解因式：ab2a 135分如图，一次函数yx+kk0的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的
4、面积相等时，k的值为 145分在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成以下探究：1PAQ的大小为 ；2当四边形APCD是平行四边形时，的值为 三、本大题共2小题，每题8分，总分值16分158分解不等式：1168分如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段AB，线段MN在网格线上1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1点A1，B1分别为A，B的对应点；2将线段B1A1绕点B1顺时
5、针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2四、本大题共2小题，每题8分，总分值16分178分观察以下等式：第1个等式：1+2，第2个等式：1+2，第3个等式：1+2，第4个等式：1+2第5个等式：1+2按照以上规律，解决以下问题：1写出第6个等式： ；2写出你猜测的第n个等式： 用含n的等式表示，并证明188分如图，山顶上有一个信号塔AC，信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD点A，C，D在同一条竖直线上参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90五、本大题共2小题，每题10分，总分值20分
6、1910分某超市有线上和线下两种销售方式与2022年4月份相比，该超市2022年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%1设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2022年4月份的线下销售额直接在表格中填写结果； 时间销售总额元线上销售额元线下销售额元2022年4月份axax2022年4月份1.1a1.43x 2求2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值2010分如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E1求证：CBADA
7、B；2假设BEBF，求证：AC平分DAB六、此题总分值12分2112分某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，局部信息如下：1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C对应扇形的圆心角的大小为 ；2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品平安监督员，求甲被选到的概率七、此题总分值12分2212分在平面直角坐标系中，点A1，2，B2，3，C2，1，直
8、线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点1判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；2求a，b的值；3平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值八、此题总分值14分2314分如图1，四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB1求证：BDEC；2假设AB1，求AE的长；3如图2，连接AG，求证：EGDGAG2022年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题4分，总分值40分每题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是
9、符合题目要求的14分以下各数中，比2小的数是A3B1C0D2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2小的数是3【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32应选：A【点评】此题考查了有理数的大小比拟，其方法如下：1负数0正数；2两个负数，绝对值大的反而小24分计算a6a3的结果是Aa3Ba2Ca3Da2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法那么计算得出答案【解答】解：原式a6a3a3应选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法那么是解题关键34分下面四个几何体中，主视图为三角形的是ABCD【分析】根据主视图是从
10、正面看得到的图形，可得答案【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；应选：B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图44分安徽省方案到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为A5.47108B0.547108C547105D5.47107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：54700000用科
11、学记数法表示为：5.47107应选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值54分以下方程中，有两个相等实数根的是Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程【解答】解：A、224110，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；C、22413160，有两个不相等实数根；D、2241040，有两个不相等实数根应选：A【点评】此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根
12、；20方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根64分冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的选项是A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；11+10+11+13+1
13、1+13+15712，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S210122+111223+131222+15122，因此方差为，于是选项C不符合题意；应选：D【点评】此题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提74分一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，那么点A的坐标可以是A1，2B1，2C2，3D3，4【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论【解答】解：A、当点A的坐标为1，2时，k+33，解得：k10，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为1，2时，k+32，
14、解得：k50，y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为2，3时，2k+33，解得：k0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为3，4时，3k+34，解得：k0，y随x的增大而增大，选项D不符合题意应选：B【点评】此题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键84分如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA假设AC4，cosA，那么BD的长度为ABCD4【分析】在ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在BCD中由三角函数求得BD【解答】解：C90，AC4，cosA，AB，DBCAcos
15、DBCcosA，应选：C【点评】此题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形94分点A，B，C在O上，那么以下命题为真命题的是A假设半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形B假设四边形OABC是平行四边形，那么ABC120C假设ABC120，那么弦AC平分半径OBD假设弦AC平分半径OB，那么半径OB平分弦AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可【解答】解：A、如图，假设半径OB平分弦AC，那么四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、假设四边形OABC是平行四边形，那么ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60，
16、ABC120，是真命题；C、如图，假设ABC120，那么弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，假设弦AC平分半径OB，那么半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；应选：B【点评】此题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理104分如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠局部的面积为y，那么y随x变化的函数图象大致为ABCD【分析】分为0x2、2x4两种情况，然后依
17、据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【解答】解：如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于HABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形GHEJx，yEJGHx2当x2时，y，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于HyFJGH4x2，函数图象为抛物线的一局部，且抛物线开口向上应选：A【点评】此题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键二、填空题本大题共4小题，每题5分，总分值20分115分计算：12【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：原式312故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运
18、算，正确化简二次根式是解题关键125分分解因式：ab2aab+1b1【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab21ab+1b1，故答案为：ab+1b1【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键135分如图，一次函数yx+kk0的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为2【分析】分别求出矩形ODCE与OAB的面积，即可求解【解答】解：一次函数yx+kk0的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，那么yk，令y0，那
19、么xk，故点A、B的坐标分别为k，0、0，k，那么OAB的面积OAOBk2，而矩形ODCE的面积为k，那么k2k，解得：k0舍去或2，故答案为2【点评】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与OAB的面积是解题的关键145分在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成以下探究：1PAQ的大小为30；2当四边形APCD是平行四边形时，的值为【分析】1由折叠的性质可得BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQ
20、R，DARQ，CQRP，由平角的性质可得D+C180，AQP90，可证ADBC，由平行线的性质可得DAB90，即可求解；2由平行四边形和折叠的性质可得ARPR，由直角三角形的性质可得AP2PB2QR，ABPB，即可求解【解答】解：1由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180，D+C180，ADBC，B+DAB180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP90，BAQP90，DAB90，DAQQAPPAB30，故答案为：30；2由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形APCD是平行四边形，ADPC，ARPR，
21、又AQP90，QRAP，PAB30，B90，AP2PB，ABPB，PBQR，故答案为：【点评】此题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是此题的关键三、本大题共2小题，每题8分，总分值16分158分解不等式：1【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为1，得：x【点评】此题主要考查解一元一次不等式的根本能力，严格遵循解不等式的根本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变168分如图，在由边长为1个单位长度的小
22、正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段AB，线段MN在网格线上1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1点A1，B1分别为A，B的对应点；2将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2【分析】1分别作出A，B的对应点A1，B2即可2作出点A1的对应点A2即可【解答】解：1如图线段A1B1即为所求2如图，线段B1A2即为所求【点评】此题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型四、本大题共2小题，每题8分，总分值16分178分观察以下等式：第1个等式：1+2，第2个等式：1+2，第3个等式：1+2，第4
23、个等式：1+2第5个等式：1+2按照以上规律，解决以下问题：1写出第6个等式：1+2；2写出你猜测的第n个等式：1+2用含n的等式表示，并证明【分析】1根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；2把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法那么计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可【解答】解：1第6个等式：1+2；2猜测的第n个等式：1+2证明：左边2右边，等式成立故答案为：1+2；1+2【点评】此题考查数字的变化类，解答此题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜测的正确性188分如图，山顶上有一个信号塔AC，信号塔高AC15米
24、，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD点A，C，D在同一条竖直线上参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可【解答】解：由题意，在RtABD中，tanABD，tan42.00.9，AD0.9BD，在RtBCD中，tanCBD，tan36.90.75，CD0.75BD，ACADCD，150.15BD，BD100米，CD0.75BD75米，答：山高CD为75米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用五、本大题共2小题，每
25、题10分，总分值20分1910分某超市有线上和线下两种销售方式与2022年4月份相比，该超市2022年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%1设2022年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2022年4月份的线下销售额直接在表格中填写结果； 时间销售总额元线上销售额元线下销售额元2022年4月份axax2022年4月份1.1a1.43x1.04ax2求2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值【分析】1由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2022年4月份的线下销售额；2根据2022年4月份的销售总额线上销售额+线下
26、销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值用含a的代数式表示，再将其代入中即可求出结论【解答】解：1与2022年4月份相比，该超市2022年4月份线下销售额增长4%，该超市2022年4月份线下销售额为1.04ax元故答案为：1.04ax2依题意，得：1.1a1.43x+1.04ax，解得：x，0.2答：2022年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2010分如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与A
27、C的延长线相交于点E1求证：CBADAB；2假设BEBF，求证：AC平分DAB【分析】1根据圆周角定理得到ACBADB90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；2根据等腰三角形的性质得到EBFE，根据切线的性质得到ABE90，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论【解答】1证明：AB是半圆O的直径，ACBADB90，在RtCBA与RtDAB中，RtCBARtDABHL；2解：BEBF，由1知BCEF，EBFE，BE是半圆O所在圆的切线，ABE90，E+BAE90，由1知D90，DAF+AFD90，AFDBFE，AFDE，DAF90AFD，BAF90E，DAFBAF，AC平分DAB【
28、点评】此题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键六、此题总分值12分2112分某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，局部信息如下：1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C对应扇形的圆心角的大小为108；2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品平安监督员，求甲被选到的概率【分析】1用被调查的职工人数
29、乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；2用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；3画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案【解答】解：1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为24025%60人，那么最喜欢C套餐的人数为24060+84+2472人，扇形统计图中“C对应扇形的圆心角的大小为360108，故答案为：60、108；2估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336人；3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果
30、数为6，甲被选到的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图七、此题总分值12分2212分在平面直角坐标系中，点A1，2，B2，3，C2，1，直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点1判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；2求a，b的值；3平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【分析】1根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B2，3在直线yx+m上；2
31、因为直线经过A、B和点0，1，所以经过点0，1的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；3设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐标为，+q，根据题意得出+q+1，由抛物线yx+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q1p12+，从而得出q的最大值【解答】解：1点B是在直线yx+m上，理由如下：直线yx+m经过点A1，2，21+m，解得m1，直线为yx+1，把x2代入yx+1得y3，点B2，3在直线yx+m上；2直线yx+1与抛物线yax2+bx+1都经过点0，1，且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把A1，2，C2，1代入
32、yax2+bx+1得，解得a1，b2；3由2知，抛物线为yx2+2x+1，设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐标为，+q，顶点仍在直线yx+1上，+q+1，q1，抛物线yx+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，q1p12+，当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度八、此题总分值14分2314分如图1，四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB1求证：BDEC；2假设AB1，求AE的长；3如图2，连接A
33、G，求证：EGDGAG【分析】1证明AEFADBSAS，得出AEFADB，证得EGB90，那么结论得出；2证明AEFDCF，得出，即AEDFAFDC，设AEADaa0，那么有aa11，化简得a2a10，解方程即可得出答案；3在线段EG上取点P，使得EPDG，证明AEPADGSAS，得出APAG，EAPDAG，证得PAG为等腰直角三角形，可得出结论【解答】1证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EAFDAB90，又AEAD，AFAB，AEFADBSAS，AEFADB，GEB+GBEADB+ABD90，即EGB90，故BDEC，2解：四边形ABCD是矩形，AECD，AEFDCF，EAF
34、CDF，AEFDCF，即AEDFAFDC，设AEADaa0，那么有aa11，化简得a2a10，解得或舍去，AE3如图，在线段EG上取点P，使得EPDG，在AEP与ADG中，AEAD，AEPADG，EPDG，AEPADGSAS，APAG，EAPDAG，PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90，PAG为等腰直角三角形，EGDGEGEPPGAG【点评】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/22 16:26:34；用户：智翰文化；邮箱：zhwh998；学号：37494973