《2024年安徽省中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年安徽省中考数学试卷.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的15的绝对值是（）A5B5CD2据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A0.944107B9.44106C9.44107D94.41063某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）ABCD4下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a3a2C（a）2a2Da5若扇形AOB的半径为6，AOB120，则的长为（）A2B3C4D66已知反比例函数y（k0）与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值
2、为（）A3B1C1D37如图，在RtABC中，ACBC2，点D在AB的延长线上，且CDAB，则BD的长是（）ABC22D 第7题 第10题 第15题8已知实数a，b满足ab+10，0a+b+11，则下列判断正确的是（）Aa0 Bb1 C22a+4b1 D14a+2b09在凸五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，F是CD的中点下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）AABCAEDBBAFEAFCBCFEDFDABDAEC10如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC2，BD是边AC上的高点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DEDF设AEx，四边形DEBF的面积为y，则y关
3、于x的函数图象为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11若分式有意义，则实数x的取值范围是 12我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小： （填“”或“”）13不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 14如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B，C处，然后还原（1）若点N在边CD上，且BEF，则CNM （用含的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕G
4、H，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D处，然后还原若点D在线段BC上，且四边形EFGH是正方形，AE4，EB8，MN与GH的交点为P，则PH的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：x22x316（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）（1）以点D为旋转中心，将ABC旋转180得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点
5、E，使得射线AE平分BAC，写出点E的坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？18（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2y2（x，y均为自然数）”的问题（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N
6、奇数4的倍数表示结果11202322125322274232952424220283212124222165232206242一般结论2n1n2（n1）24n 按上表规律，完成下列问题：（）24（ ）2（ ）2；（）4n ；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如4n2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2y2（x，y均为自然数）师生一起研讨，分析过程如下：假设4n2x2y2，其中x，y均为自然数分下列三种情形分析：若x，y均为偶数，设x2k，y2m，其中k，m均为自然数，则x2y2（2k）2（2m）24（k2m2）为4的倍数而4n2不是4的倍数，矛盾故x，y不可能均为偶数若x，y
7、均为奇数，设x2k+1，y2m+1，其中k，m均为自然数，则x2y2（2k+1）2（2m+1）2 为4的倍数而4n2不是4的倍数，矛盾故x，y不可能均为奇数若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2y2为奇数而4n2是偶数，矛盾故x，y不可能一个是奇数一个是偶数由可知，猜测正确阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处已知BE与水平线的夹角36.9，点B到水面的距离BC1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD2.50m点B，C，D
8、在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内记入射角为，折射角为，求的值（精确到0.1）参考数据：sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.7520（10分）如图，O是ABC的外接圆，D是直径AB上一点，ACD的平分线交AB于点E，交O于另一点F，FAFE（1）求证：CDAB；（2）设FMAB，垂足为M，若OMOE1，求AC的长六、（本题满分12分）21（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘
9、园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据柑橘直径用x（单位：cm）表示将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5x4.54.5x5.55.5x6.56.5x7.57.5x8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a的值【数据分析与运用】任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）两园样本数据的中位数均在C组
10、；两园样本数据的众数均在C组；两园样本数据的最大数与最小数的差相等任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由根据所给信息，请完成以上所有任务七、（本题满分12分）22（12分）如图1，ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AMCN点E，F分别是BD与AN，CM的交点（1）求证：OEOF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF（）如图2，若HEAB，求证：HFAD；（）如图3，若ABCD为菱形，且MD2AM，EHF60，求的值八
11、、（本题满分14分）23（14分）已知抛物线yx2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线yx2+2x的顶点横坐标大1（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线yx2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线yx2+bx上（）若h3t，且x10，t0，求h的值；（）若x1t1，求h的最大值2024年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的15的绝对值是（）A5B5CD【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A【点评】此题主要考查
12、的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A0.944107B9.44106C9.44107D94.4106【分析】将一个数表示成a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案【解答】解：944万94400009.44106，故选：B【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键3某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图
13、形【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：D【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，结合三视图的特征想象空间图形是解题的关键4下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a3a2C（a）2a2Da【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可【解答】解：A、a3+a32a3，故A选项错误；B、a6a3a3，故B选项错误；C、（a）2a2，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查合并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键5若扇形AOB的半径为6，AOB120，则的长为
14、（）A2B3C4D6【分析】利用弧长计算公式计算即可【解答】解：，故选：C【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键6已知反比例函数y（k0）与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A3B1C1D3【分析】将x3代入一次函数中，求得y1，再将（3，1）代入反比例函数中，求得k的值【解答】解：将x3代入y2x中，得：y1，将（3，1）代入y中，得：k3，故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键7如图，在RtABC中，ACBC2，点D在AB的延长线上，且CDAB，则BD的长是（）ABC22D【分析】由等腰直角
15、三角形的性质可得AB2，AHBHCH，由勾股定理可求DH的长，即可求解【解答】解：如图，过点C作CHAB于H，ACBC2，ACB90，CHAB，AB2，AHBHCH，CDAB2，DH，DB，故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键8已知实数a，b满足ab+10，0a+b+11，则下列判断正确的是（）Aa0Bb1C22a+4b1D14a+2b0【分析】由ab+10得出ba+1，代入0a+b+11可得1a，再求0b，分别代入选项判断即可【解答】解：ab+10，ba+1，0a+b+11，0a+a+1+11，即02a+211a，故选项A错误，不合题
16、意ba+1，1a，0b，故选项B错误，不合题意由1a得，22a1，44a2，由0b得，04b2，02b1，22a+4b1，故选项C正确，符合题意44a+2b1，选项D错误，不合题意故选：C【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键9在凸五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，F是CD的中点下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）AABCAEDBBAFEAFCBCFEDFDABDAEC【分析】将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明AFCD即可【解答】选项A：连接AC、AD，ABAE，ABCAED，BCDE，ABCAED（SAS
17、），ACAD，F是AD的中点，AFCD，所以选项A不合题意；选项B：连接BF、EF，ABAE，BAFEAF，AFAF，ABFAEF（SAS），AFBAFE，BFEF，BFCEFD（SSS），BECEFD，BFC+AFBEFD+AFE，即AFCAFD90，AFCD，所以选项B不合题意；选项C：思路与选项B大致相同，先证BFCEFD（SAS），再证ABFAEF（SSS），BFC+AFBEFD+AFE，即AFCAFD90，AFCD，所以选项C不合题意；选项D 的条件无法证出全等，故证不出AFCD，所以选项D符合题意故答案选：D【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是
18、解题关键10如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC2，BD是边AC上的高点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DEDF设AEx，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）ABCD【分析】过D作DHAB于H，求出AC2，BD；可得CD，ADACCD，故DH，从而SADEAEDHxx，SBDEBEDE（4x）x；证明BDECDF，可得（）2，故SCDFSBDE（x）x，从而ySABCSADESCDFx+，观察各选项可知，A符合题意【解答】解：过D作DHAB于H，如图：ABC90，AB4，BC2，AC2，BD是边AC上的高，BD；CD，ADACCD，DH，SADEAEDH
19、xx，SBDEBEDE（4x）x；BDE90BDFCDF，DBE90CBDC，BDECDF，（）2（）2，SCDFSBDE（x）x，ySABCSADESCDF24x（x）x+，0，y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A符合题意；故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出y与x的函数关系式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11若分式有意义，则实数x的取值范围是 x4【分析】根据分式分母不为0进行计算即可【解答】解：分式有意义，x40，x4，故答案为：x4【点评】本题考
20、查了分式有意义，分式有意义说明分母不为012我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小： （填“”或“”）【分析】先计算出：（）210，（）2，而10，因此【解答】解：（）210，（）2，10，故答案为：【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键13不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 【分析】先画出树状图，再根据树状图求概率【解答】解：由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，P，故答案为：【点评】本题考查了概率的求解，画出正确的树状
21、图是解题的关键14如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B，C处，然后还原（1）若点N在边CD上，且BEF，则CNM90（用含的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D处，然后还原若点D在线段BC上，且四边形EFGH是正方形，AE4，EB8，MN与GH的交点为P，则PH的长为 3【分析】（1）根据已知条件推出EMN90，再利用折叠性质以及平行线即可求出答案，这也是折叠问题求角度常见处理方式；（2）根据MNGH和CNMCNM这一条
22、件作为突破口，得到PGPGGG和NGNG，从而得出CGCG4，再利用平行线分线段成比例求出G也是GH中点即可求解【解答】解：（1）MNEF，BEF，EMN90，CDAB，CNMEMN90，CNMCNM90故答案为：90（2）如图，设PH与NC交于点G，由题易得EAHHDGGCFFME，DHCGAE4，DGEB8，GH4，MNGH，且CNMCNM，MN垂直平分GG，即PGPGGG，且NGNG，CBN沿MN折叠，CNCN，CNNGCNNG，即CGCG4，GDH沿GH折叠得到GDH，GDGD8，HCGHDG90，CGDG，HGGGHG2，又PGGG，PHPG+HG3故答案为：3【点评】本题主要考查正
23、方形的折叠问题，熟练掌握折叠和正方形得性质是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：x22x3【分析】利用因式分解解方程【解答】解：x22x3，x22x30，（x3）（x+1）0，x13，x21【点评】本题考查了一元二次方程的求解，利用十字相乘法是解题的关键16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）（1）以点D为旋转中心，将ABC旋转180得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边
24、形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分BAC，写出点E的坐标【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可；（3）根据ABAC5，利用等腰三角形的性质解决问题（答案不唯一）【解答】解：（1）如图，画出A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积10822424840；（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）【点评】本题考查作图旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会用分割法求四边形面积四、（本大题共2小题，每小
25、题8分，满分16分）17（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？【分析】设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据“农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设A种农作物的种植面积
26、是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据题意得：，解得：答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2y2（x，y均为自然数）”的问题（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果11202322125322274232952424220283212124222165232206242一般结论2n1n2（n1）24n（n+1）2（n1）2按上表规律，完成下列问题：（）24（ 7）2
27、（ 5）2；（）4n（n+1）2（n1）2；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如4n2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2y2（x，y均为自然数）师生一起研讨，分析过程如下：假设4n2x2y2，其中x，y均为自然数分下列三种情形分析：若x，y均为偶数，设x2k，y2m，其中k，m均为自然数，则x2y2（2k）2（2m）24（k2m2）为4的倍数而4n2不是4的倍数，矛盾故x，y不可能均为偶数若x，y均为奇数，设x2k+1，y2m+1，其中k，m均为自然数，则x2y2（2k+1）2（2m+1）24（k2m2+km）为4的倍数而4n2不是4的倍数，矛盾故x，y不可能均为奇数若x，
28、y一个是奇数一个是偶数，则x2y2为奇数而4n2是偶数，矛盾故x，y不可能一个是奇数一个是偶数由可知，猜测正确阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容【分析】（1）由所给数据可推出2446（6+1）2（61）27252；（2）结合第一问推导数据发现规律：4n4n（n+1）2（n1）2；（3）利用平方差公式因式分解即可得到答案【解答】解：（1）441（1+1）2（11）2，842（2+1）2（21）2，1243（3+1）2（31）2，2045（5+1）2（51）2，2446（6+1）2（61）27252，.4n4n（n+1）2（n1）2故答案为：7，5；（2）由（1）推导的规律可知4n4n（n
29、+1）2（n1）2故答案为：（n+1）2（n1）2（3）（2k+1）2（2m+1）2（2k+1+2m+1）（2k+12m1）4（k2m2+km）故答案为：4（k2m2+km）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，结合考查了数字规律变化题型，与往年18题中考形式一致，理解题意掌握因式分解等相关知识是解题关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处已知BE与水平线的夹角36.9，点B到水面的距离BC1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD2.50m点B，C，D在同一条
30、竖直线上，所有点都在同一竖直平面内记入射角为，折射角为，求的值（精确到0.1）参考数据：sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75【分析】根据题意得出，CEB36.9，EH1.20m，从而求出CE，AH，AE的长，分别求出sin和sin的值，得出结果【解答】解：过点E作EHAD于点H，由题意可知，CEB36.9，EH1.20m，（m），AHADCE2.501.600.90（m），1.50（m），cos 0.80，【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意得出线段长度是解题的关键20（10分）如图，O是ABC的外接圆，D是直径AB上一点，ACD的平分线交AB于点E
31、，交O于另一点F，FAFE（1）求证：CDAB；（2）设FMAB，垂足为M，若OMOE1，求AC的长【分析】（1）证明CEB+DCEBCE+ACEACB90，即可得到CDE90，由此得出CDAB；（2）求出AB和BC的长，即可求出AC的长【解答】（1）证明：FAFE，FAEAEF，FAE与BCE都是所对的圆周角，FAEBCE，AEFCEB，CEBBCE，CE平分ACD，ACEDCEAB是直径，ACB90，CEB+DCEBCE+ACEACB90，CDE90，CDAB；（2）解：由（1）知，BECBCE，BEBC，AFEF，FMAB，MAME2，AE4，圆的半径OAOBAEOE3，BCBEOBOE
32、2，在ABC中，AB6，BC2，ACB90，【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等，掌握定理并综合运用是解题的关键六、（本题满分12分）21（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据柑橘直径用x（单位：cm）表示将所收集的样本数据进行如下
33、分组：组别ABCDEx3.5x4.54.5x5.55.5x6.56.5x7.57.5x8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a的值【数据分析与运用】任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）两园样本数据的中位数均在C组；两园样本数据的众数均在C组；两园样本数据的最大数与最小数的差相等任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次试估计哪个园的柑橘品
34、质更优，并说明理由根据所给信息，请完成以上所有任务【分析】（1）用200分别减去其它各组的频数可得a 的值；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；（4）根据统计图数据判断即可【解答】解：（1）由题意得，a200（15+70+50+25）40；（2）（154+505+706+507+158）6，故乙园样本数据的平均数为6；（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故结论错误；故答案为：；（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图
35、可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数以及极差，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型七、（本题满分12分）22（12分）如图1，ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AMCN点E，F分别是BD与AN，CM的交点（1）求证：OEOF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF（）如图2，若HEAB，求证：HFAD；（）如图3，若ABCD为菱形，且MD2AM，EHF60，求的值【分析】（1）证明AOECOF（ASA），即可得到OEOF；（2）（i）证明H
36、OFAOD，即可得到HFAD；（ii）先求出OA2OH，OB5OE，即可得到的值【解答】（1）证明：ABCD，ADBC，OAOC，AMCN，AMCN，四边形AMCN是平行四边形，ANCM，OAEOCF，在AOE与COF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）（i）证明：HEAB，OBOD，OEOF，HOFAOD，HOFAOD，OHFOAD，HFAD；（ii）解：ABCD为菱形，ACBD，OEOF，EHF60，EHOFHO30，AMBC，MD2AM，即HC3AH，OA+OH3（OAOH），OA2OH，BNAD，MD2AM，AMCN，即3BE2ED，3（OBOE）2（OB+OE），OB5OE，
37、的值是【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等，综合运用性质与判定方法是解题的关键八、（本题满分14分）23（14分）已知抛物线yx2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线yx2+2x的顶点横坐标大1（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线yx2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线yx2+bx上（）若h3t，且x10，t0，求h的值；（）若x1t1，求h的最大值【分析】（1）求出抛物线yx2+bx的顶点横坐标为，yx2+2x的顶点横坐标为1，根据题意列方程，即可求出b的值；（2）先求出ht22x1t+2x1+4t，（i）列方程即
38、可求出h的值；（ii）求出h关于t的方程，配顶点式求出h最大值【解答】解：（1）抛物线yx2+bx的顶点横坐标为，yx2+2x的顶点横坐标为1，b4；（2）点A（x1，y1）在抛物线yx2+2x上，B（x1+t，y1+h）在抛物线yx2+4x上，t），ht22x1t+2x1+4t， （i）h3t，3tt22x1t+2x1+4t，t（t+2x1）t+2x1，x10，t0，t+2x10，t1，h3；（ii）将x1t1代入ht22x1t+2x1+4t，h3t2+8t2，30，当，即时，h取最大值【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征，掌握二次函数性质是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/21 7:27:25；用户：陈莉；邮箱：badywgy52；学号：39221433第17页（共17页）