《2022年复变函数与积分变换习题及答案（满分必刷）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年复变函数与积分变换习题及答案（满分必刷）.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年复变函数与积分变换习题及答案（满分必刷）第八章 拉普拉斯变换一、 判断题1Laplace变换本质是傅立叶变换。（ ）2任意函数的拉普拉斯变换都存在。（ ）3 和的拉普拉斯变换结果相同。4可以通过计算在处留数得到的拉普拉斯逆变换。（ ）5可以通过计算 在处留数得到的拉普拉斯逆变换。（ ）6用拉普拉斯变换求微分方程时可直接求出满足初始条件的解。（ ）二、 选择题（2）（ ）（A） （B） （C） （D） (3) （ ）（A） （B） （C） （D）(4) （ ）（A） （B） （C） （D）(5) 函数的拉普拉斯逆变换为（ ）（A） （B）（C） (D) (6) 函数的拉普拉斯逆变换为（
2、 ） （A） （B）（C） （D）(7)积分的值为（ ）（A） 0 (B) (C) (D) (8) 积分的值为（ ）（A） 0 (B) 1 (C) (D) 不存在 (9) 时的值为（ ）（A） 0 (B) 1 (C) (D) 不存在 三、 填空题 （1）设 则 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 四、 计算下列函数的拉普拉斯变换.（1） （2） （3） （4） （5）五、 计算下列函数的拉普拉斯逆变换。（1） （2） （3） （4） （5） （6）六、计算下列积分。（1） （2） (3)（4） (5)七、利用拉普拉斯变换求解下列微分方程或方程组。123 4 5. 6
3、78答案：一、1。2。 3。 4。 5。 6。 二、(1)C (2) A (3) B (4) D (5) A (6) D (7) B (8) A (9)A 三、1。 2。 3。 4。 5. 6. 7. 8. 9.四、（1） （2） （3） （4） （5） 。五、 （1） （2）因为=+=（3） + =（4）+ =（5）=（6）2六、（1）因为=， 所以 （2） (3) 因为，所以（4）因为 所以。 (5) 因为=七、(1) （2）(3) 假设对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有整理得将上式右端的第一项写为可得的拉普拉斯逆变换为 将上式右端的第二项写为其拉普拉斯逆变换为 因此，原方程的解为（4）假设对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有从而即两边积分得或，取逆变换得又知 所以方程的解为其中 （5）假设对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有整理得这是一个一阶线性非齐次微分方程，这里所以所以方程的解为 为任意常数。（6）假设对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有所以则求拉普拉斯逆变换得又 所以（7）假设 对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有整理得进行拉普拉斯逆变换，有（8）假设 对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有即化简得求拉普拉斯逆变换得10