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1、 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式1.1.理解二倍角公式的推导；理解二倍角公式的推导；2.2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式；灵活掌握二倍角公式及其变形公式；3.3.能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明. .tantantan()1tantansin()sin coscos coscos()coscossinsin复习巩固两角和差的正弦、余弦、正切公式两角和差的正弦、余弦、正切公式 在两角和差的正弦、余弦、正切公式中，在两角和差的正弦、余弦、正切公式中，若令若令 , ,会得到哪些公式？会得到哪些公式？= 二倍角正弦、余弦、正切公式的推导二倍角
2、正弦、余弦、正切公式的推导sin+ （）2sincos二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式. .简记为简记为2.Ssin22sincos .即cos2cos)（22cossin22cos121 2sin 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式. .简记为简记为2.Ctan2tan)（22tan1tan二倍角的正切公式二倍角的正切公式. .简记为简记为2.T1.1.角的倍半关系是相对而言的角的倍半关系是相对而言的, , 是是 的二倍的二倍, , 是是 的二倍的二倍, , 是是 的二倍等等的二倍等等; ;公式说明公式说明242242.2.当当 时，时， 的值不存在，的值不存在， 求求 的值可利用诱导公式的值
3、可利用诱导公式. .=()2kkZtantan2二倍角公式的应用二倍角公式的应用 5sin 2,1342sin 4cos 4tan 4例 1 已 知，求，的 值 .22,2.4225sin2,13512cos21 sin 21 ().1313 解：由得又sincos先求2 ,2 的值，再利用公分析：式求值.1.1.公式的直接应用公式的直接应用sin42sin2 cos25121202();1313169 22cos41 2sin 251191 2 ();13169 sin4120169120tan4().cos4169119119 42cos,tan25tan 22 )ABCABAB例在中，求
4、(的值.2214cos,0,543sin1 cos1 ( ).55ABCAAAA解法在中，由得22sin353tan.cos544322tan244tan2.31tan71 ( )4AAAAAA22tan2,2tan2 24tan2.1tan1 23tan2tan2tan(22 )1tan2tan22444473.2441171()73BBBBABABAB 2242cos,0,543sin1cos1().55sin353tan.cos544ABCAAAAAAA解法在中，由得tan2,32tantan114tan().31tantan2124BABABAB 22112 ()2tan()442ta
5、n(22 ).111tan ()1171 ()2ABABAB 2222sin15 cos15 ;(2)cossin;88tan22.5(3);(4)2cos 22.51.1tan 22.5例3 求下列各式的值：(1)2.2.公式的逆用公式的逆用111sin15 cos15 =2sin15 cos15 =sin30;224解：(1)222(2)cossin=cos2cos;888422212tan22.5tan22.5112(3)tan45;1tan 22.51tan 22.52222(4)2cos 22.51cos45.2 3.3.公式的活用公式的活用8 sincoscoscos4848241
6、2的 值 . 例 4 求= 428 sincoscoscos48482412sincoscoscos48482412 （）解 ：=4sin2 (2sin)coscos242412coscos2424122sin1sin.2cos1212641.cos,812 ,sin,cos,tan.85444 已知求的值343cos,sin=8285853424sin=2sincos=2=,4885525 解：由，得，（） （）2247cos=2cos12 ()1,4852524sin24254tan.747cos415 =2222(1)sin22.5 cos22.5 ; (2)cossin;882tan1
7、5(3);(4)1 2sin 75.1tan 152.2.求下列各式的值求下列各式的值. .112(1)=2sin22.5 cos22.5sin45;224解： 原式2(2)cos;42原式3(3)tan30;3原式34=cos150.2 （ ）原式3.sin:sin8:5,cos.247128.5252525ABCD若 为锐角，且则的值为（）B24sin:sin8:5cos,2257cos2cos1.225 由得，4.cos20 cos40 cos80.求 的值=cos20 cos40 cos802sin20 cos20 cos40 cos802sin20解：原式sin40 cos40 cos802sin202sin40 cos40 cos804sin20sin80 cos802sin80 cos804sin208sin20sin1601=.8sin2081.1.二倍角正弦、余弦、正切公式的推导二倍角正弦、余弦、正切公式的推导sin 22sincos2222cos2cossin2cos112sin22tantan 21tan2.2.公式的正用公式的正用 、逆用、灵活应用、逆用、灵活应用不用相当的独立功夫，不论在哪个严重的问题上都不能找出真理；谁怕用功夫，谁就无法找到真理。 列宁