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1、3.13 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 巨野县第一中学 谷卫丽 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？是什么？sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantantan()1tantan问题提出问题提出探究（一）：探究（一）：二倍角基本公式二倍角基本公式思考思考1 1：两角和的正弦、余弦和正切公式两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当都是恒等式，特别地，当时，这时，这三个公式分别变为什么？三个公式分别变为什么？sin2sin22sincos2sincos；22tantan21 t
2、an. cos2cos2coscos2 2sinsin2 2；思考思考2 2：上述公式称为倍角公式，分别记上述公式称为倍角公式，分别记作作S S22，C C22，T T22，利用平方关系，二倍，利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？角的余弦公式还可作哪些变形？cos2cos22cos2cos2 21 121 2sin a 探究（二）：探究（二）：二倍角公式的变形二倍角公式的变形思考思考1 1：1 1sin2sin2可化为什么？可化为什么？ 1 1sin2sin2(sin(sincos)cos)2 2思考思考2 2：根据二倍角的余弦式，根据二倍角的余弦式， ， 与与cos2cos2的关系
3、分别如何？的关系分别如何？ 21 cos2sin221 cos2cos22sin a2cos a思考3：sin2，cos2能否分别用tan表示？ 22tansin21tan221tancos21tan理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 ， 求求 ， ， 的值的值. .1352sin244sin4cos4tan002202020(1)sin22.5 cos22.5 ; (2)cossin;882tan15(3);(4)1 2sin 75 .1 tan 15练一练练一练 已知 1tan 2,3求 tan的值 解： 22tan1tan21 tan3由此得 2tan6tan10解得 tan25 或 tan25 例例3 3 化简化简 (si n2cos21)(si n2cos21)si n4xxxxx+-+tanxtanx cos20 cos40 cos80.求的值思考？思考？1、二倍角正弦、二倍角正弦、余弦余弦、正切公式的推导正切公式的推导2、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式3、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的 正正 向向 和逆向运用和逆向运用4、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的 变形变形的运用的运用小结小结作业：作业：P135P135练习：练习：2 2，3 3，4 4，5.5.