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1、解直角三角形解直角三角形锐角三锐角三角函数角函数解直角解直角三角形三角形三角函数定义三角函数定义特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系同角三角函数关系同角三角函数关系 两锐角之间的关系两锐角之间的关系三边之间的关系三边之间的关系边角之间的关系边角之间的关系定义定义函数值函数值互余关系互余关系函数关系函数关系 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边锐角锐角A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三角函数三角函数定定义义注意：注意：
2、三角函数的定义，必须在三角函数的定义，必须在直角三角形中直角三角形中. .特殊角的三角函数值表三角函数锐角300450600正弦sin余弦cos正切tan21233322221232131.互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系同角三角函数关系: 1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan. 2什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形直角三角形.如图：如图：RtABC中，中，C=90，
3、则其余的则其余的5个元素之间关系？个元素之间关系？CABbca解解直直角角三三角角形形1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.三边之间的关系三边之间的关系:3.边角之边角之间的关系间的关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2）坡度）坡度 i hl（1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3）方位角）方位角3045BOA东东西西北北南南为坡角为坡角=tan1. 在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则则sinA
4、的值为的值为_2. 在在RtABC中，中，C =90，BC=4，AC=3，则则cosA的值为的值为_3. 如图，在如图，在ABC中，中，C =90，BC=5，AC=12，则，则cosA等于（等于（ ） 1312.,512.,135.,122.DCBA D5 54 4 3、 ABC中，中，C90，a、b、c分别为分别为A、B、C的对边，的对边， (1)a4,，sinA ，求，求b,c,tanB； (2)aC12，b8，求，求a，c，cosB521、已知、已知在在ABC中中,C90，A=60，BC=5，BD是中线，则是中线，则BD的长为的长为_2、在在ABC中中 C90，CD AB 于于D，AD=
5、4， sin ACD= , CD=_，BC=_解直角三角形应用中的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决题。常见的构造的基本图形有如下几种：(1)(2)(1)不同地点看同一点（2）同一地点看不同点为了测得电视塔的高度为了测得电视塔的高度AB，在，在D处用高为处用高为1米的测角仪米的测角仪CD，测得电视塔顶端，测得电视塔顶端A的仰角为的仰角为30，再向电视塔方向，再向电视塔方向前进前进100米到达米到达F处，又测得电视塔顶端处，又测得电视塔顶端A的仰角为的仰角为60，则这个电视塔的高度则这个电视塔的高度AB为为_.(1)不同地点看
6、同一点为了测量路灯为了测量路灯C点的高，在点点的高，在点A处测得仰角（处测得仰角（A）为）为25，在平面距离在平面距离A点点4m的点的点B处测得仰角（处测得仰角（DBC）为）为40，点点A、B、D在同一直线上，请你计算出高在同一直线上，请你计算出高CD.（精确到（精确到0.1m）（参考数据：sin25=0.4226，cos25=0.9063，tan25=0.4663，sin40=0.6428，cos40=0.7660，tan40=0.8391）（2）同一地点看不同点在一条湍急的河流上，要测量AB两点的距离，测量人员在河岸上找了点C,测得BC=25 m，BAC=15，EBC=45。求AB的距离。
7、（结果精确到0.1m）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）22323（本题满分（本题满分8 8分）分） 桂林山水甲天下桂林山水甲天下. .位于桂林象山公园的象位于桂林象山公园的象鼻山是桂林山水的代表，桂林城的象征鼻山是桂林山水的代表，桂林城的象征. .身高身高1.71.7米的小陈（米的小陈（BCBC）在漓江的船上观看山顶在漓江的船上观看山顶A A的仰角为的仰角为3232，他随船向山方向前进了，他随船向山方向前进了6666米到达米到达D D点，此时他看山顶点，此时他看山顶A A的仰角为的仰角为7070 ，如图（，如图（9 9）. .求象鼻山求象鼻山在水面以上的
8、高度在水面以上的高度AOAO大约是多少米（精确到大约是多少米（精确到1 1米，参考数据：米，参考数据：sin70sin700.9400.940，cos70cos700.3420.342，tan70tan702.7472.747，sin32sin320.5300.530，cos32cos320.8480.848，tan32tan320.6250.625）ABCDEO703223.23.（8 8分）如图，小山岗的斜坡分）如图，小山岗的斜坡ACAC的坡角的坡角=45=45，在与山脚在与山脚C C相距相距200200米的米的D D处，测得山顶处，测得山顶A A的仰角为的仰角为3030，求小山岗的高求小
9、山岗的高AB(AB(结果保留根号结果保留根号).).C3045200米DAB23（本题满分（本题满分8分）分）如图，登山缆车从点如图，登山缆车从点A出发，途经点出发，途经点B后到达终点后到达终点C，其中，其中AB段段与与BC段的运行路程均为段的运行路程均为200m，且，且AB段的运行路线与水平面的段的运行路线与水平面的夹角为夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车，求缆车从点从点A运行到点运行到点C的垂直上升距离的垂直上升距离.（参考数据：（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）22如图，是某市一座人行天桥的示意图，天
10、桥离地面如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高的高BC是是10米，坡面米，坡面10米处有一建筑物米处有一建筑物HQ，为了方便，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面面DC的倾斜角的倾斜角BDC=30，若新坡面下，若新坡面下D处与建筑物处与建筑物之间需留下至少之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据：拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： = 1.414， =1.732）305.5米ABC解：解： 在在RtRtABCABC中中 co
11、sAcosA=AC/AB=AC/AB AB=AC/cosA AB=AC/cosA 6.4 6.4（米）（米） 答：斜坡上答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是相邻两树间的坡面距离是6.46.4米。米。例例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是米，测的斜坡倾斜角是30，求斜坡上相，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）米） 例例2 2 ： 如图所示，如图所示，B B、C C是河对岸的两点，是河对岸的两点，A A是对岸是对岸岸边一点，测量岸边一点，测量ABC=45ABC=
12、45，ACB=30ACB=30， BC=60BC=60米，则米，则点点A A到到BCBC的距离是的距离是 米。（精确到米。（精确到0.010.01米）米）21.96D450300 例例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡，其坡 度度i=1 1.5，且，且AB= m.13C 例例4 4、一艘船由、一艘船由A A港沿北偏东港沿北偏东60600 0方向航行方向航行10km10km至至B B 港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西30300 0方向方向10km10km方向至方向至C C港，港，求求(1)A,C(1)A,C两港之间的距离两港之间的距离( (结
13、果精确到结果精确到0.1km);0.1km);(2)(2)确定确定C C港在港在A A港什么方向港什么方向. . 答答（1 1） (2)(2)A Akm1.14MN1010北偏东北偏东例例 5.海岛海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在向西航行，在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛见岛A在北偏西在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？险？答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。 NBA= 60， N1BA= 30， ABC=30， ACD= 60，在在RtADC
14、中，中， CD=ADtan30= 在在RtADB中，中， BD=ADtan60= BD-CD=BC,BC=24 X= 121.732 =20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,设设AD=x xx33x324333xx312CBAN1ND1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将
15、已知条件画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.例：如图例：如图, ,某货船以某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重要物资时的速度将一批重要物资由由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处处, ,经经1616小时的航行到达小时的航行到达, ,到达到达后必须立即卸货后必须立即卸货. .此时此时, ,接到气象部门
16、通知接到气象部门通知, ,一台风正以一台风正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动方向移动. .距台风中距台风中心心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问问:B:B处是否受到台风的处是否受到台风的影响影响? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)为避免受到台风的影响为避免受到台风的影响, ,该船应在多少小时内卸完货物该船应在多少小时内卸完货物? ?ABD北北6060C3201602001201203160AC=小时8 . 3334401203160BD=160海里海里200海
17、里海里思考思考：如图，某人在山坡坡脚：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点处测得电视塔尖点C的仰的仰角为角为60，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45 ，已知已知OA=100米，山坡坡度为米，山坡坡度为 ，（即，（即tanPAB= ）且且O、A、B在同一条直线上。求电视塔在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所的高度以及所在位置点在位置点P的铅直高度的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）留根号形式）2121AB水平地面CO山坡山坡6045PE请观察：请观察：小山的高为小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔，为了测
18、的小山顶上铁塔AB的高的高x，在平地上选择一点，在平地上选择一点P, 在在P点处测得点处测得B点的点的仰角为仰角为a, A点的仰角为点的仰角为B.(见表中测量目标图）见表中测量目标图）PABCaBXh题目 测量山顶铁塔的高 测量目标已知数据山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=301 1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；三角函数的值；2 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角三角函数值求它对应的锐角 ；3 3会运用三角函数解决与直角三角形有关会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。的简单实际问题。生活中没有书籍，就好像没有阳光；生活中生活中没有书籍，就好像没有阳光；生活中没有书籍，就好像鸟儿没了翅膀。没有书籍，就好像鸟儿没了翅膀。 莎士比亚莎士比亚