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1、解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形永安中学 初四数学组1、理解并掌握锐角三角函数定义和性质；、理解并掌握锐角三角函数定义和性质；2、熟记特殊角的三角函数值；、熟记特殊角的三角函数值；3、理解并掌握解直角三角形的基本知识，、理解并掌握解直角三角形的基本知识，熟悉直角三角形中的边角关系，具有构造直熟悉直角三角形中的边角关系，具有构造直角三角形解决问题的意识和能力。角三角形解决问题的意识和能力。解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形(2)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(1)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系
2、边角之间的关系:sinAcosAtanAabcA的对边的对边斜边斜边ac=ab=bc=A的邻边的邻边斜边斜边A的对边的对边A的邻边的邻边在在RtABC中中,C=90正弦：正弦：余弦：余弦：正切：正切：（锐角三角函数锐角三角函数）0sinA10cosA1tanA0 30 45 60sinsincoscostantan角角三角函数三角函数22213特殊角的三角函数：特殊角的三角函数：2随着的增大而的增大而随着的增大而的增大而随着的增大而的增大而在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个元素个元素,(其中至少有其中至少有一个是边一个是边)，就可以求出另
3、外三个元素，就可以求出另外三个元素.解直角三角形：解直角三角形：增大增大增大增大减小减小在在RtABC中，中，C=90（1）若AC=4，BC=3，AB=_;sinA=（），cosA=（），tanA=（）。（2）若A=30,斜边AB=20,则AC=_；若AC=，BC=，则B=_。若sinA=，AC=，那么BC的值为_。5603542030？62？sinA=2222例例1 1：=(2 ）+解：原式解：原式跟踪练习：例例2 2 如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC=_CBAsinBAC=_ED构建直角三角形构建直角三角形O是ABC的外接圆，半径为2，AC=3，则sinB=()在网
4、格中求线段的长常在网格中求线段的长常利用勾股定理和面积法。利用勾股定理和面积法。D直径所对的圆周角直径所对的圆周角=90=90同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等求锐角三角函求锐角三角函数值的方法数值的方法：直接求直接求等角转换等角转换在RtABD中，ADB=90在RtACE中，AEC=90跟踪练习：跟踪练习：如图，ABC中，A=30，C=105，若BC=2，求AB的长。D2如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 =跟踪练习：例例为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛A
5、北偏西45并距该岛20海里的B处待命位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？(结果精确到个位参考数据：1.4,1.7)【解析】【解析】由图可知，由图可知，ACB=30,BAC=45ACB=30,BAC=45，作作BDACBDAC于于D(D(如图如图)，在，在RtADBRtADB中，中，AB=20,BD=ABsin 45=20 =10 .AB=20,BD=ABsin 45=20 =10 .在在RtBDCRtBD
6、C中，中，DCB=30DCB=30BC=210 =20 28,BC=210 =20 28,0.47 0.47，0.4760=28.228(0.4760=28.228(分钟分钟).).答：我护航舰约需答：我护航舰约需2828分钟就可到达该商船所在的位置分钟就可到达该商船所在的位置C C处处.请你谈谈对本节学习请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。内容的体会和感受。今天你有什么收获今天你有什么收获?1、已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosA=_。、矩形ABCD中AB10，BC8，E为AD边上一点，沿BE将BDE翻折，点D正好落在AB边上，求 tanAFE、如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E。（1）求证：DEAC;(2)若ABC=30，求tanBCO的值。