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1、9. .2 一元一次不等式一元一次不等式知识回顾知识回顾 1.不等式的性质是什么？不等式的性质是什么？ 性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或不等式两边加（或减）同一个数（或式子），式子），不等号的方向不变不等号的方向不变如果如果ab,那么那么acbc 性质性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不等号的方向不变不变. 性质性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向不等号的方向改变改变.如果如果ab，c0,那么那么acbc ( (或或 ) )abcc如果如果ab，c0,那么那么acbc ( (或
2、或 ) )abcc知识回顾知识回顾 下列一元一次方程：下列一元一次方程：x726, 3x2x1， x50 ， 4x3. 它们有哪些共同特征？它们有哪些共同特征？23 未知数个数：未知数个数：1个个 未知数次数：未知数次数：1次次 含有一个未知数，并且未知数的次数是含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做的方程，叫做一元一次方程一元一次方程.2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？探究探究1 观察下面的不等式：观察下面的不等式：x726, 3x2x1， x50 ， 4x3.它们有哪些共同特征？它们有哪些共同特征？23 未知数个数：未知数个数： 未知数次数：未知数次数： 含有一个未知数
3、，未知数的次数是含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式的不等式，叫做，叫做一元一次不等式一元一次不等式.1个个1次次 你能给这你能给这类类不等式不等式起起个名字吗？个名字吗？ 一元一次一元一次不等式不等式练习练习1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？下列不等式中，哪些是一元一次不等式？123;x2x5；357；xy2；2x31；3m2n7；x232；32a5.不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是是是是是探究探究2 x77267回想解不等式：回想解不等式：x726的过程：的过程：解解:根据不等式的性质根据不等式的性质1，不等式两，不等式两边加边加7，不等号的方向不变，不等号的方向不变
4、，x33x26 7x7 26x7726777 这一步类似于这一步类似于解一元一次方程解一元一次方程中的哪一步！中的哪一步！移项移项 想一想：解一元一次方程的依据想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？和一般步骤是什么？等式的性质等式的性质去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1不等式的性质不等式的性质 对你解一元一对你解一元一次不等式有什么启发吗？次不等式有什么启发吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1例例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：系数化为，得系
5、数化为，得12x （1）2（1x）3（2）22123xx解：（解：（1）去括号，得）去括号，得 22x3移项，得移项，得 2x32合并同类项，得合并同类项，得 2x1这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：例例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1x）3（2）22123xx解：（解：（2）去分母，得）去分母，得 3（2x）2（2x1）移项，得移项，得 3x4x26合并同类项，得合并同类项，得 x8这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：去括号，得去括号，得 63x4x2系数化为，得系数化为，得 x 8
6、 注意：当不等式注意：当不等式的两边都乘（或除以的两边都乘（或除以）同一个负数时，不）同一个负数时，不等号的方向等号的方向改变！改变！归纳归纳 说一说：解一元一次方程与一元一次不等式说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？的相同与不同之处？ 基本步相同：基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为项，系数化为1 基本思想相同：基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式方程或一元一次不等式变形为最简形式 解法依据不同：解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等解一元一次不等式的依
7、据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质 最简形式不同：最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是一元一次不等式的最简形式是 x a或或xa ，一元一次方程的最简形式是，一元一次方程的最简形式是xa练习练习2 解一元一次不等式，并把解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来它的解集在数轴上表示出来110352xx解：去分母，得解：去分母，得 2x3105( (x10) )移项，得移项，得 2x5x3050合并同类项，得合并同类项，得 3x20这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：去括号，得去括号，得 2x305x5
8、0系数化为，得系数化为，得 x203应用提高应用提高 1.去年某市空气质量良好（二级以上）的去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60，如果明年（，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70，那么明年空气质量，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？良好的天数要比去年至少增加多少？ 题中未知量题中未知量是谁？是谁？ 明年比去年明年比去年空气质量良空气质量良好的天数好的天数增增加的天数加的天数 题中包含哪题中包含哪些不等关系是些不等关系是什么？什么？明年空气质量良好的天数明年空气质量良好的天数明年天数明年天数70%应
9、用提高应用提高 1.去年某市空气质量良好（二级以上）的去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60，如果明年（，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70，那么明年空气质量，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？良好的天数要比去年至少增加多少？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天天. .由题可列不等式：由题可列不等式：365 60%70%365x，219255.5x，36.5x 答：答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，
10、才能使，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%去分母，得去分母，得移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得由由x应为正整数，得应为正整数，得 x37应用提高应用提高 2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买累计购买100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；收费；在乙商场累计购买超过在乙商场累计购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商
11、场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达_元元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_元后元后.分三种情况讨论：分三种情况讨论：（1）累计购物不超过）累计购物不超过50元；元；（2）累计购物超过）累计购物超过50元而不超过元而不超过100元；元；（3）累计购物超过）累计购物超过100元；元；10050应用提高应用提高 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买计购买100元后，超出元后，超出100
12、元的部分按元的部分按90%收费；在收费；在乙商场累计购买超过乙商场累计购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商场购物花费少? 如果购物款为如果购物款为x元，元，你能分别表示出你能分别表示出在在两家商场两家商场花费的钱数花费的钱数吗吗? 购物款购物款 甲商场甲商场 乙商场乙商场比较比较 100 x x50 0.9550 x（）1000.9100 x（）50 0.9550 x（）50100 x050 x乙乙xx一样一样哪家花哪家花费少呢费少呢?有三种有三种情况！情况！应用提高应用提高 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商甲、乙两商场
13、以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买计购买100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在收费；在乙商场累计购买超过乙商场累计购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商场购物花费少?若到甲商场购物花费少，则若到甲商场购物花费少，则 500.95( (x50) )1000.9( (x100) ) 解得解得 x150 这就是说，累计购物超过这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购元时，到甲商场购物花费少物花费少.当累计购物超过当累计
14、购物超过100元时，（即元时，（即x100时）时）应用提高应用提高 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买计购买100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在收费；在乙商场累计购买超过乙商场累计购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商场购物花费少?若到乙商场购物花费少，则若到乙商场购物花费少，则 500.95( (x50) )1000.9( (x100) ) 解得解得 x150 这就
15、是说，累计购物超过这就是说，累计购物超过100元而不到元而不到150元时元时，到乙商场购物花费少，到乙商场购物花费少.当累计购物超过当累计购物超过100元时，（即元时，（即x100时）时）应用提高应用提高 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买计购买100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在收费；在乙商场累计购买超过乙商场累计购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商场购物花费少?
16、若若500.95( (x50) )1000.9( (x100) ) 解得解得 x150 这就是说，累计购物为这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商元时，到甲、乙两商场购物花费一样场购物花费一样.当累计购物超过当累计购物超过100元时，（即元时，（即x100时）时）应用提高应用提高 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买计购买100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在收费；在乙商场累计购买超过乙商场累计购买超过50元后，超过元后，超过50元
17、的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商场购物花费少?你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：答：累计累计购物不超过购物不超过50元和刚好是元和刚好是150元时，在元时，在甲、甲、乙乙两家两家商场商场购物购物花费一样花费一样； 累计累计购物超过购物超过50元而不元而不到到150元时元时，到，到乙乙商场商场购购物花费少；物花费少； 累计累计购物超过购物超过150元元时时，到到甲甲商场商场购物花费少购物花费少归纳归纳 数学问题数学问题( (一元一次不等式一元一次不等式) )实际问题实际问题设未知数设未知数列不等式列不等
18、式解解不不等等式式数学问题的解数学问题的解( (一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集) )实际问题的答案实际问题的答案检验检验利用不等式解决实际问题的基本思路：利用不等式解决实际问题的基本思路：数学建模数学建模今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？ 1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？ 3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步步?体验收获体验
19、收获 达标测评达标测评 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x23( (x1) )13(2)1722xx 解：解：( (1) )去括号得去括号得 5x23x3 移项得移项得 5x3x32 合并同类项得合并同类项得 2x5 系数化为系数化为1 得得 x2.5这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：达标测评达标测评 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x23( (x1) )13(2)1722xx 解：解：( (2) )去分母得去分母得 x214 3x 移项得移项得 x3x142 合并同类
20、项得合并同类项得 4x16 系数化为系数化为1 得得 x 4这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：达标测评达标测评 2.某工程队计划在某工程队计划在10天内修路天内修路6 km施工前施工前2天修完天修完1. .2 km后，计划发生变化，后，计划发生变化， 准备提前准备提前2天完天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米则千米则 6x61. .2 解得解得 x0. .8答：以后几天平均每天至少要修路答：以后几天平均每天至少要修路 0. .8千米千
21、米达标测评达标测评 3.某公司要招甲、乙两种工作人员某公司要招甲、乙两种工作人员30人，人，甲种工作人员月薪甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪元，乙种工作人员月薪1000元元.现要求每月总工资不能超过现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招万元，问至多可招乙种工作人员多少名？乙种工作人员多少名？解：设至多可招乙种工作人员解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人名，则甲种工作人员为员为( (30 x) )名，根据题意得：名，根据题意得：600( (30 x) )1000 x22000解得解得 x10答：至多可招乙种工作人员答：至多可招乙种工作人员10名名.布置作业布置作业 教材教材126页习题页习题9.2第第1( (1)()(4)()(6) )、7题题