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1、流体力学电子教案流体力学电子教案第第2 2章章 流体静力学流体静力学特点特点：=0=0重点掌握：重点掌握： 概念及特性概念及特性 p p（压强）（压强） 的意义的意义 的应用的应用 P P（压力）的计算（压力）的计算 ghpp0ghpp0平衡有两种：平衡有两种： 一种是流体对地球无相对运动，即重力场中一种是流体对地球无相对运动，即重力场中的流体的的流体的绝对平衡绝对平衡；如盛装在固定不动容器如盛装在固定不动容器中的液体。中的液体。 一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相对运动，亦称流体对该物体的对运动，亦称流体对该物体的相对平衡相对平衡。例例如盛装在作等加
2、速直线运动和作等角速度旋如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。转运动的容器内的液体。 n点压强定义点压强定义( (点、面、体点、面、体) )2 2-1 平衡流体中的应力特征平衡流体中的应力特征单位：单位：N/m2，PaAPAPpAddlim0 作用在单位面积上的力作用在单位面积上的力n特征特征1 1（方向性）：平衡流体中的应力（方向性）：平衡流体中的应力pp受压受压面。面。2 2-1 平衡流体中的应力特征平衡流体中的应力特征dAdPdAdPn特征特征1 1（方向性）：平衡流体中的应力（方向性）：平衡流体中的应力pp受压面。受压面。2 2-1 平衡流体中的应力特征平衡流体中
3、的应力特征ABCFEDn特征特征2 2（大小性）：平衡流体内任一点的压强（大小性）：平衡流体内任一点的压强p p与作用方位无关与作用方位无关, ,即即p =f(x,y,zp =f(x,y,z) )。2 2-1 平衡流体中的应力特征平衡流体中的应力特征证明思路：证明思路： 取研究对象 受力分析 根据相关定理定律写出等式 得出结论 nzyxpppp2 2-1 平衡流体中的应力特征平衡流体中的应力特征证明证明取研究对象取研究对象2 2-1 平衡流体中的应力特征平衡流体中的应力特征证明证明受力分析受力分析质量力dxdydzfx61表面力）xnApdydzpnnx,cos(00212 2-1 平衡流体中
4、的应力特征平衡流体中的应力特征证明证明导出关系式导出关系式0 xF得出结论得出结论nzyxpppp2 2-1 平衡流体中的应力特征平衡流体中的应力特征压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如角色，如机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力都都与压强有关，与压强有关，龙卷风龙卷风产生强大的负压强作用，产生强大的负压强作用，液压液压泵和压缩机泵和压缩机推动流体做功是正压强作用的结果。推动流体做功是正压强作用的结果。然然而而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的压强分
5、布规律将明显不同。体中的压强分布规律将明显不同。 n流体平衡微分方程推导流体平衡微分方程推导2-2 2-2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程dxxzydydz1d2ppxx1d2ppxxCBAn欧拉平衡微分方程或欧拉平衡微分方程或流体平衡微分方程流体平衡微分方程（17751775年由瑞士学者欧拉首先提出）年由瑞士学者欧拉首先提出）01xpfx01ypfy01zpfz2-2 2-2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程2-2 2-2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程n（1 1）欧拉平衡微分方程式）欧拉平衡微分方程式适用于适用于任何种类的平衡流体。任何种类的平衡流体。n（2 2）欧拉平衡微分方程）欧拉
6、平衡微分方程说明了说明了微元平衡流体的质量力和微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都应该保持平衡，表面力无论在任何方向上都应该保持平衡，即即：平衡流体：平衡流体在哪个方向上有质量分力，则流体静压强沿该方向必然发在哪个方向上有质量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变化；反之平衡流体在哪个方向上没有质量分力，则流生变化；反之平衡流体在哪个方向上没有质量分力，则流体静压强在该方向上必然保持不变。体静压强在该方向上必然保持不变。n（3 3）假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体）假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等。静压强必然处处相等。n欧拉平衡微分方程积分式（
7、物理意义的理解）欧拉平衡微分方程积分式（物理意义的理解） 2-2 2-2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程(ddd )(ddd )0 xyzpppfxfyfzxyzxyzdpdU令UU（x,y,z），U 称为质量力的势函数质量力的势函数，如重力、惯性力。CUp积分得前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得)(00UUpp【例】【例】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。试求重力场中平衡流体的质量力势函数。 x-mgyzz0【解】【解】该流体的单位质量分力为该流体的单位质量分力为 fx0，fy0，fzg zgzfyfxfUzyxddddd积分得积分得 Ugz+C 取基准面取基准面z0处处，U0（称为
8、零势面），得（称为零势面），得 Ugz 物理意义物理意义：单位质量（：单位质量（m1）流体在基准面以）流体在基准面以上高度为上高度为z z 时所具有的时所具有的位置势能位置势能。 n等压面概念等压面概念n定义： p =常数 或 dp=0 的面。n性质2-2 2-2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程1.1.等压面即是等势面：等压面即是等势面：U C ；2.2.等压面与质量力矢量垂直；等压面与质量力矢量垂直； 3.3.两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。2-3 2-3 重力作用下流体静压强重力作用下流体静压强 的分布规律的分布规律1.1.压强形式压强
9、形式的静力学基本方程的静力学基本方程 在重力场中：在重力场中： gfffzyx,0,0zgzgzfyfxfpzyxdd)()ddd(d积分得积分得 Cgzp)(00zzgpp1.1.压强形式压强形式的静力学基本方程的静力学基本方程 xz0(y)zhz0p0ghpzzgpp000)(v 帕斯卡定律帕斯卡定律 ghpp02.2.压强形式的方程的压强形式的方程的推论推论 平衡流体中，自由表面处压强平衡流体中，自由表面处压强p0的任何变化都会的任何变化都会等值地传递到液体中的任意一点上。等值地传递到液体中的任意一点上。 v 流体静压强分布流体静压强分布 静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度静止液体
10、中，任一点的压强值与其所处的深度h成成正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。 v 气体压强的计算气体压强的计算 由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生的压强很小，可以忽略，则的压强很小，可以忽略，则pp0（即小范围内，气体（即小范围内，气体压强处处相等）。压强处处相等）。 v 连通器原理连通器原理 水平面是等压面的水平面是等压面的条件条件： 重力液体重力液体 静止液体静止液体 同一容器（连通）同一容器（连通） 同一介质同一介质 局部范围内局部范围内水水油油水银水银p0paAB123456连通容器连通容器
11、连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断2-3 2-3 重力作用下流体静压强重力作用下流体静压强 的分布规律的分布规律2.2.能量形式能量形式的静力学基本方程的静力学基本方程 在重力场中：在重力场中： gfffzyx,0,0得得 CgzpCgpz整理得整理得不可压缩流体的不可压缩流体的静力学基本方程静力学基本方程（能量形式）（能量形式） 对静止容器内的液体中的对静止容器内的液体中的1 1、2 2两点有两点有Cgpzgpz22112p0100gp11z2zgp2Cgpzv 能量意义能量意义单位重量流体单位重量流体位置势能，简称位能位置势能，简称位能 z -压强势能，简称压能压强势能，简称压能 g
12、p -总势能总势能 -gpz流体静力学基本方程的流体静力学基本方程的能量意义能量意义是：在重力作用是：在重力作用下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒势能守恒。 xzyp0AZ3.3.静力学基本方程的静力学基本方程的物理意义物理意义 v 几何意义几何意义z -gp -gpz流体距基准面的位置高度，称为位置水头流体距基准面的位置高度，称为位置水头 流体在压强流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头称为压强水头 静压水头（或静力水头）静压水头（
13、或静力水头） 流体静力学基本方程的流体静力学基本方程的几何意义几何意义是：在重是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。常数，相应的静力水头线为一水平线。 /ApAz/BpBzOOpz v 测压管水头的含义测压管水头的含义在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管测压管。测压管内的静止液测压管内的静止液面上面上p = 0 ，其液，其液面高程即为测点处面高程即为测点处的的 ，所以，所以叫测压管水
14、头。叫测压管水头。 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图2-4 2-4 液体压强的量测液体压强的量测一一. .压强的度量标准压强的度量标准n绝对压强绝对压强p 绝对压强不可为负绝对压强不可为负n相对压强（计示压强、表压强）相对压强（计示压强、表压强）p p= p pa 相对压强可正可负相对压强可正可负n真空压强（真空值）真空压强（真空值）pv pv =-p= -(p - pa)= pa - p 真空压强恒为正值真空压强恒为正值2-4 2-4 液体压强的量测液体压强的量测一一. .压强的度量标准压强的度量标准BAA点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空
15、压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强O大气压强大气压强 p pa aO压强压强相对压强零点相对压强零点（pa）绝对零压（绝对真空）绝对零压（绝对真空）例题例题例1图示为量测容器中A点压强的真空计。已知h1=1m,h2=2m，试求A点的真空压强pv。解在空气管段两端应用流体静力学 基本方程得 故A点的真空压强为21ghpghpaA水A水空气h2h1aAavPhhgppp9800) 12(8 . 91000)(122-4 2-4 液体压强的量测液体压强的量测二二. .压强分布图的绘制压强分布图的绘制 1.绘制液体静压强分布图的知识点绘制液体静压强分布图的知识点n流体静力学基本方程流体静
16、力学基本方程n静止流体中的应力特征（大小性、方向性）静止流体中的应力特征（大小性、方向性）2.液体静压强分布图的绘制方法液体静压强分布图的绘制方法v 压强分布压强分布图图 papa+g2RABpaPa+ghABABv 应力单位应力单位N/mN/m2 2（PaPa），），kN/mkN/m2 2（kPakPa） v 液柱高单位液柱高单位米水柱米水柱（mH2O），），（mmHg）其常用于其常用于理论理论计算；计算；其常用于其常用于实验室实验室计量；计量；v 工程大气压单位工程大气压单位1 1个标准大气压（个标准大气压（atmatm）=1.01325=1.0132510105 5 Pa =760 mm
17、HgPa =760 mmHg1 1个工程大气压（个工程大气压（atat）= 1kgf/cm= 1kgf/cm2 2 = =OmH102989810103 3 PaPav 大气压与大气压强大气压与大气压强三三. .压强的度量单位压强的度量单位mmHg7362-4 2-4 液体压强的量测液体压强的量测【解】【解】 【例】【例】 已知已知19m，28m，37m，410m，大气压强为大气压强为1at，求求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压各点的绝对压强、相对压强（以液柱高表示）及强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表两个压强表的表压强或真空读数。压强或真空读数。 四、测压仪器四、测压仪器 v
18、金属式金属式 金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，但精度不高，工程当中常用。但精度不高，工程当中常用。 v 电测式电测式 电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。 v 液柱式液柱式 液柱式测压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，液柱式测压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，但量程小，一般用于低压实验场所。但量程小，一般用于低压实验场所。 2-4 2-4 液体压强的量测液体压强的量测液柱式测压仪表如下：液柱式测压仪表如下： 测压管测压管 ghpA 当测压管所测压强大于当测压管所测压强大于2mH2O时，时，不便使用。不便使
19、用。 真空计或倒式测压管真空计或倒式测压管 BvBpghpaBpghpghppaAhAhAh空气空气Bh空气空气B U U形测压管形测压管 12ghghpppaAghhppA)(12ghhpppaB)(12BpvBpghhp)(12注意注意：目前的实验室常以某些密度较大的目前的实验室常以某些密度较大的油来代替测压管中的水银，积极推行国家油来代替测压管中的水银，积极推行国家提倡的提倡的无汞实验室无汞实验室。 21ghpghppaABh1h2pBh1h2ph2h112Aph2h112A U U形差压管形差压管 hgpHhhgpBA)()(HhgppBAppBBBAAAghghpghpAAppBBB
20、Aghghghpp对对(a)(a)图：图：对对(b)(b)图：图： 若若A、B处为同种液体，且同处为同种液体，且同高，即高，即hAhB+h ，得，得ghpppBA)(若为水与水银：若为水与水银：hgppBA6 .12AB A BphAhB12hp（b）HABhh空气空气（a）HABhh空气空气（a） 复式压力计（多管测压计）复式压力计（多管测压计） 若球形容器内是气体，若球形容器内是气体，U 形形管上端也充以气体，则管上端也充以气体，则 21ghghppppaA 若容器中所装为液体，若容器中所装为液体，U 形形管上端也充满同种液体，则管上端也充满同种液体，则3221ghghghghppppaA
21、)()(3221hhghhgppa 当所测压强（或压差）较大时（一般当所测压强（或压差）较大时（一般大于大于3 3个工程个工程大气压大气压），可采用这种），可采用这种多管测压计多管测压计。 h1h2h3Ah1h2h3A p 倾斜管微压计倾斜管微压计0ph1h2pasLA120 双杯式微压计（测量压差）双杯式微压计（测量压差）微压计的放大效果为微压计的放大效果为11mm100mm11mm100mm，放大放大效果显著效果显著。 hp2p1h 1 2 2水水h0h油油dDDNN 研究特点：建立动坐标系研究特点：建立动坐标系一、液体随容器作等加速直线运动一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐
22、标系，则建立如图所示动坐标系，则 1.1.压强分布压强分布 2.2.等压面方程等压面方程 自由液面方程：自由液面方程：-gf 0 zyxfaf)gzax(ppa)( 斜平面cppgzaxaxgaz02-5 2-5 液体的相对平衡液体的相对平衡gaahhp3.3.与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较n压强分布压强分布n等压面等压面)z(fgzppa)z , x(f)zxga(gppa)( 水平面cz )( 斜平面cxgaz2-5 2-5 液体的相对平衡液体的相对平衡二、液体随容器作等角速度旋转运动二、液体随容器作等角速度旋转运动 建立如图所示动坐标系，则建立如图所示动坐标系，则 1.压强分布压强
23、分布gfyfxfz2y2x )2()22(222222czrggcgzyxp2-5 2-5 液体的相对平衡液体的相对平衡gr2hhpr2.2.等压面方程等压面方程 自由液面方程：自由液面方程：)zrg2(gpp22a当当z=0z=0，r=0r=0时，时，p=pap=pa，则，则c=pac=pa。)( 旋转抛物面cgppzrg2a22220rg2z2-5 2-5 液体的相对平衡液体的相对平衡3.3.与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较n压强分布压强分布n等压面等压面)z(fgzppa)z , y, x(f)zrg2(gpp22a)( 水平面cz )( 旋转抛物面crg2z222-5 2-5 液体
24、的相对平衡液体的相对平衡例题例题 为了提高铸件为了提高铸件车轮的质量，常采用离心铸造车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如图示）。已知铁水密度机进行铸造（如图示）。已知铁水密度=7138kg/m=7138kg/m3 3，车轮尺寸：直径车轮尺寸：直径d=800mmd=800mm，厚，厚h=250mmh=250mm。试求铸造机以转。试求铸造机以转速速n=400npmn=400npm旋转时，车轮边缘点处的相对压强旋转时，车轮边缘点处的相对压强p pA A-p-pa a。hdpaory例题例题建立建立rozroz运动坐标系运动坐标系 据据 得铸件内任一点的相对压强分布得铸件内任一点的相对压强分布 )
25、2(22zrggppa)2(22zrggppa对对A A点：点：hzdrppA,2,又：又：30602nn代入数据得：代入数据得：kPa44.1018aApp正压及斜压流体正压及斜压流体n匀质流体：匀质流体：=C=Cn正压流体：正压流体：=( p)=( p)，如等温绝热气体如等温绝热气体n斜压流体：斜压流体：=( p)=( p)匀质流体及正压流体在重力场中能保持平衡，斜压匀质流体及正压流体在重力场中能保持平衡，斜压流体在重力场中不能保持平衡。流体在重力场中不能保持平衡。【例【例】试判断下列流体中哪些不能在重力场中保持平衡（1）纯水；（2）海水；（3）等熵气体；（4)大气层。 海水中含有盐分，盐
26、分的浓度与光照度有关，因此海水的密度是温度的函数；大气层的密度也与光照有关，赤道和极地上空的大气密度分布明显不同。因此海水和大气均为斜压流体，在重力场中不能保持平衡。 贸易风贸易风：流体平衡条件：流体平衡条件 对正压流体，对正压流体，=（p p），），等密度面与等压面是重合等密度面与等压面是重合的，在重力场中能保持平衡；的，在重力场中能保持平衡；对斜压流体，对斜压流体，(p(p），），等密度面与等压面不重合，在重力场中不能保持平衡。等密度面与等压面不重合，在重力场中不能保持平衡。 设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相同，设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相同，但由于太阳光照射强度不同，
27、两处温度相差悬殊，即但由于太阳光照射强度不同，两处温度相差悬殊，即相应的密度不相同，因此大气密度除了沿高度变化外相应的密度不相同，因此大气密度除了沿高度变化外还随地球纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）还随地球纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）不重合不重合(见右图），造成大气层的非正压性，不满足流见右图），造成大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。这样形成在赤道处大气自下向上，然后体平衡条件。这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在北极大气自上向下，最后在高空自赤道流向北极；在北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面自北向沿洋面自北向南吹的大气
28、环流。通常将沿洋面自北向南吹的风称为贸易风。南吹的风称为贸易风。 A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa 如图所示的密闭容器中，液如图所示的密闭容器中，液面压强面压强p p0 09.8kPa9.8kPa，A A点压强点压强为为49kPa49kPa，则，则B B点压强为点压强为多少多少 , ,在液面下的深度为在液面下的深度为多少多少 。露天水池水深露天水池水深5 5m m处的相对压强为：处的相对压强为：什么是等压面？等压面应用的条件是什么？什么是等压面？等压面应用的
29、条件是什么？ 等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。均质流体、同一水平面。 压力表和测压计上测得的压强是压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？绝对压强还是相对压强？如图所示，若某点测压管水头如图所示，若某点测压管水头为为-0.5m,-0.5m,压强水头为压强水头为1.5m1.5m，则，则测压管最小长度应该为多少？测压管最小长度应该为多少？ 第六节第六节 作用在平面上的作用在平面上的 流体静总压力流体静总压力静
30、止流体作用在平面上的总压力是一种比较简静止流体作用在平面上的总压力是一种比较简单的情况，是单的情况，是平行力系平行力系的合成，作用力垂直于的合成，作用力垂直于作用面，指向自己判断。作用面，指向自己判断。静压强在平面域静压强在平面域 A A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。线性分布。HHHHPP3H第六节第六节 作用在平面上的作用在平面上的 流体静总压力流体静总压力HHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLe第六节第六节 作用在平面上的作用在平面上的 流体静总压力流体静总压力1. 1. 总压力的大小总压力的大小xy0 xy0 xy0 xy0dPhdAyChCy
31、CBApaAgyAghApPdsindddAAydAgdAgyPsinsinApAghAygPCCCsinh hC C为平面为平面ABAB的形心的形心C C处的淹没深度。处的淹没深度。 AydA 平面平面ABAB对对 x轴的静面矩，其轴的静面矩，其 大小为大小为 yCA_第六节第六节 作用在平面上的作用在平面上的 流体静总压力流体静总压力2. 2. 总压力的方向总压力的方向 P受压面受压面AxdAyI2平面面积对平面面积对x x轴的轴的面积惯性矩面积惯性矩 AydA 平面面积对平面面积对 x轴的静轴的静 面矩，其大小为面矩，其大小为 yCA_由平行移轴定理由平行移轴定理： IxICx+yC2A
32、 3 3、总压力作用点（压力中心）、总压力作用点（压力中心）AyIyyCCxCD第六节第六节 作用在平面上的作用在平面上的 流体静总压力流体静总压力ChCyCxy0BApaChCyCxy0BApaPDyDdPhdAyAADdAgyghydAPysin2AdAyg2sin)(sin2AyIgPyCCxDAyIyyCCxCD表明表明：yDyC，即压力中心即压力中心D点总是低于形心点总是低于形心C点。点。 合力矩定理合力矩定理由平行移轴定理由平行移轴定理：h静力奇象静力奇象 只要平面的面积和形心处的淹深相同，则平板只要平面的面积和形心处的淹深相同，则平板所受到的静水压力也相同。所受到的静水压力也相同
33、。【例【例】矩形闸门矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开开启闸门的锁链与水面成启闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所角。求开启闸门所需拉力需拉力T为多大？为多大？ 【解【解】 00.5(2)m2.25m22ChhhAghPC压力中心压力中心D的位置为的位置为 AyIyyCCxCD 0AM由由)(45cos0hyPhTDkNT11. 8所以当所以当T8.11kN时，闸门被开启。时，闸门被开启。 kN025.11N5 . 0125. 2108 . 93311 0.5122.25mm2.26m2.25 1 0.5 TPbhhh0ABTPbhhh0AB注意点注意点当平板左侧液面压强当平板左侧液面压
34、强p p0 0不等于平板右侧所不等于平板右侧所受压强受压强p pa a时，平板所受总压力：时，平板所受总压力：则则 hhc c ，y yc c 应理解为形心至相对压强为应理解为形心至相对压强为0 0的自由面的水深。的自由面的水深。PDhCy0BApaChCy0BApahchcPDhCy0BApaChCy0BApaPDhCy0BApaChCy0BApa第六节第六节 作用在平面上的作用在平面上的 流体静水总压力流体静水总压力Pgh1gh2h1h2CDblePgh1gh2h1h2CDble图算法求解图算法求解 bAPplhhgAp)(2121其中其中当受压平面为当受压平面为矩形矩形，且有一对边，且有
35、一对边平行于液面时，采用图算法便于对平行于液面时，采用图算法便于对受压结构物进行受力分析。受压结构物进行受力分析。压强分布图的面积压强分布图的面积 第六节第六节 作用在平面上的作用在平面上的 流体静水总压力流体静水总压力 流体静压力的大小与流体静压力的大小与压强分布图的体积压强分布图的体积（即以压强分（即以压强分布图为底面，高度为矩形宽布图为底面，高度为矩形宽b b的柱体体积）相等。总压力的的柱体体积）相等。总压力的作用线通过该体积的重心，并垂直地指向受压面。由于矩作用线通过该体积的重心，并垂直地指向受压面。由于矩形为对称图形，故形为对称图形，故压力中心压力中心D必位于对称轴上必位于对称轴上。
36、 le31三角形)( 3)2(2121hhhhle梯形bLehHPpA【例【例】矩形闸门矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开开启闸门的锁链与水面成启闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所需角。求开启闸门所需拉力拉力T为多大？为多大？ 【解解】 hbhhgbAPp)2(210kN025.11压力中心压力中心D距距B点的距离为点的距离为 00(3)0.5 (3 20.5)m0.24m3(2)3 (220.5)hhhehh 0AM由由)(45cosehPhTkNkNhehPT11. 8225 . 0)24. 05 . 0(05.1145cos)(可见，解析法和图算法两种方法所得结果相同。可见，解析
37、法和图算法两种方法所得结果相同。 Thh0ABPgh0g(h+h0)Thh0ABPgh0g(h+h0)【例【例】一块矩形平板闸门可绕轴A转动，如图。已知=60，H=6 m,h=2m,h1=1.5m,不计闸门自重以及摩擦力，求开启单位宽度的闸门所需的提升力FT。LbhP11sin1hHL2/LLbhHP)(21123/2L【解解】平板左边挡水长度为：平板左边挡水长度为：左边的静水压强分布可分解为左边的静水压强分布可分解为均匀荷载均匀荷载 和和 三角形荷载三角形荷载其中其中均匀荷载均匀荷载所所产生的总压力为产生的总压力为作用点距作用点距A A点距离为点距离为三角形荷载三角形荷载所产生的总压力为所产
38、生的总压力为作用点距作用点距A A点距离为点距离为sinhl hlbPf213lNFNPNPNPlLPLPLPLFMTffTA19072;22648;114657;76438)3(3221cos02121由平板右边挡水长度为：平板右边挡水长度为：【解解】右边所产生右边所产生的总压力为：的总压力为：作用点距平板下缘距离为：作用点距平板下缘距离为： 1 1、相同；、相同；2 2、不相同、不相同 大小不变；方向变；作用点不变。大小不变；方向变；作用点不变。 如图所示，浸没在水中的如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面三种形状的平面物体，面积相同。问：积相同。问：1.1.哪个受到哪个受到的静水总
39、压力最大？的静水总压力最大？2. 2. 压压心的水深位置是否相同？心的水深位置是否相同？挡水面积为挡水面积为A A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C C的水平轴任转的水平轴任转a a角，其静水总压力的大小、方向和作用角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？点是否变化？为什么？实际工程背景实际工程背景 弧形闸门弧形闸门 双曲拱坝双曲拱坝第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力 双曲拱坝双曲拱坝 贮油罐贮油罐 第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力第七节第七节 作用在曲面上的作用
40、在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力hh静止流体作用在曲面上的总压力是一种静止流体作用在曲面上的总压力是一种空间力系空间力系的的合成，既需要考虑大小，还要考虑方向。合成，既需要考虑大小，还要考虑方向。第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力( (二维曲面上的流体静总压力二维曲面上的流体静总压力) ) ddPgh Add cosd cosxPPgh Adxgh Add sind sinzPPgh Adzgh A对整个曲面相应的投影面积积分对整个曲面相应的投影面积积分 ddxxxxxAAPh Agh AddzzzzzAAPgh Agh AxxCxAghPgVPz
41、ABxz0(y)ABxz0(y)Bxz0(y)dPdAhdPdPzdPxdAdAxdAz1. 1. 曲面总压力曲面总压力 第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力液体作用在二维曲面上的总压力液体作用在二维曲面上的总压力 22zxPPP作用方向作用方向xzPParctg对于三维曲面对于三维曲面 222zyxPPPP 在一般情况下，在一般情况下，Px、Py和和Pz三个分力不一定共点，三个分力不一定共点，可能构成空间力系。这时不能化为单个合力，只能化为可能构成空间力系。这时不能化为单个合力，只能化为一个一个合力合力加上一个加上一个合力偶合力偶。 PPzPxABxz0(
42、y)PPzPxABxz0(y)( (二维曲面上的流体静总压力二维曲面上的流体静总压力) ) 1. 1. 曲面总压力曲面总压力 第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力2. 2. 总压力的作用点总压力的作用点 二维曲面二维曲面总压力总压力P的作用点的位置：作出的作用点的位置：作出Px及及Pz的的作用线，得交点，过此交点以倾斜角作用线，得交点，过此交点以倾斜角作总压力作总压力P的作的作用线，它与曲面相交的点，即为用线，它与曲面相交的点，即为总压力的作用点总压力的作用点。 PPzPxABxz0(y)PPzPxABxz0(y)hnPx xAx xxzyAxxCxAxAh
43、hdAPx x x 方向水平力的大小方向水平力的大小第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力 静止液体作用在曲静止液体作用在曲面上的总压力在面上的总压力在 x 方向方向分量的大小等于作用在分量的大小等于作用在曲面沿曲面沿 x 轴方向的投影轴方向的投影面上的总压力。面上的总压力。第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力hnPz zPx xAx xAz zxzyVAVhdAPzAz z z 方向水平力的大小方向水平力的大小 静止液体作用在曲面静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此大小等于压
44、力体中装满此种液体的重量。种液体的重量。BBPz 压力体只是一个由积分表达式压力体只是一个由积分表达式所确定的所确定的纯几何体纯几何体，与压力体内是，与压力体内是否有液体无关。否有液体无关。 压力体与作用液体在受压曲面压力体与作用液体在受压曲面的同侧，压力体内有直接作用于曲的同侧，压力体内有直接作用于曲面的液体，称为面的液体，称为实压力体实压力体，Pz方向方向向下；向下； 压力体与作用液体在受压曲面压力体与作用液体在受压曲面ABAB的异侧，压力体内无作用液体，的异侧，压力体内无作用液体，称为称为虚压力体虚压力体，Pz方向向上方向向上。 无论压力体为虚为实，无论压力体为虚为实，Pz的作用线通过压
45、力体的重心，的作用线通过压力体的重心，即即平面图形的形心平面图形的形心。 gVAghPzAzzdABABPz 压力体的确定及压力体的确定及P Pz z的方向的方向第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力 压力体的绘制压力体的绘制 以曲面为以曲面为下底下底， 以自由表面或其延伸面为以自由表面或其延伸面为上顶上顶， 以过曲面周边的垂线形成以过曲面周边的垂线形成侧面侧面，所组成的几何体。，所组成的几何体。ABAB 压力体的绘制压力体的绘制ABC 压力体的绘制压力体的绘制第七节第七节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静水总压力流体静水总压力2211ppzVVP11pV
46、22pVAB PzABAB面所受垂向力面所受垂向力 严格的压力体的概念是与严格的压力体的概念是与液体重度液体重度 联系在一起的，联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。这在分层流体情况时，显得尤为重要。AABBp0 pap0 pa注意：注意：若液面上相对压强不为零（即若液面上相对压强不为零（即不是自由表不是自由表面面），则压力体），则压力体不能以液面为顶不能以液面为顶，因为压力体积分，因为压力体积分表达式中表达式中gh 是指作用在是指作用在dAz面上的压强（包括液面上的压强（包括液面上高于或低于外界大气压强的压强差值）。面上高于或低于外界大气压强的压强差值）。 （a a）液面上压强）液
47、面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面，压力体顶面应取在液面以上以上；gppha0gpph0a（b b）液面上压强）液面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面，压力体顶面应取在液面以下以下。例题例题 例例 试绘制图中试绘制图中abcabc曲面上的压力体。曲面上的压力体。dd/2cba水水因因abcabc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。例题例题n考虑左侧水的作用考虑左侧水的作用abcbacabab段曲面段曲面( (实实压力体压力体) )bcbc段曲面段曲面( (虚虚压力体压力体) )cbaba阴影部分相阴影部分相互抵消互抵消bacabcabc曲面
48、曲面( (虚虚压力体压力体) )例题例题n考虑右侧水的作用考虑右侧水的作用bcbc段曲面段曲面( (实实压力体压力体) )cba例题例题n合成合成左侧水的作左侧水的作用用右侧水的作右侧水的作用用cbacbacb ba aabcabc曲面曲面( (虚虚压力体压力体) )cba【例【例】 求图中由水支撑的圆柱体的质量。直径求图中由水支撑的圆柱体的质量。直径D0.6m，长度为长度为1m。设圆柱体与固体壁之间无摩。设圆柱体与固体壁之间无摩擦擦。【解【解】 圆柱体所受静水总压力的圆柱体所受静水总压力的Pz分量与其重量平衡，即分量与其重量平衡，即mgGgVPz由图中压力体图得由图中压力体图得lDDV)2(
49、44322322m302. 03 . 06 . 0163302kgkg302. 01000VmPzdabrC铰 链【例【例】 如图扇形闸门，中心角如图扇形闸门，中心角=450=450，宽度，宽度B=1B=1米，米，可以绕铰链可以绕铰链C C旋转，用以蓄水或泻水。水深旋转，用以蓄水或泻水。水深H=3H=3米，确米，确定水作用在此闸门上的总压力定水作用在此闸门上的总压力P P的大小和方向。的大小和方向。mHr24.4707.03sinKNAhPxcx1 .44) 13(238 . 9mlllbcacdb24. 1cos KNBAAvPacbacbdZ368.11)(8 . 90314xzPParc
50、tgKNPPPzx57.4522dabrC铰 链【解【解】 扇形直径：扇形直径：总压力：总压力：例题例题 例例 图示压力容器系由两个半球用图示压力容器系由两个半球用N N个高强螺栓连接而成。已知容器内盛密个高强螺栓连接而成。已知容器内盛密度为度为的液体，试求每个螺栓所受的拉力的液体，试求每个螺栓所受的拉力F FT T。 解解 取上半球为隔离体进行受力分析，据取上半球为隔离体进行受力分析，据F Fz z=0=0得得 RHpzFzTNF例题例题F FT T= =P PZ Z/ /N N 其中其中P Pz z为作用在上半球面上的铅垂分力，可用压力体概念求解。故为作用在上半球面上的铅垂分力，可用压力体