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1、高考微点十三圆锥曲线牢记概念公式，避免卡壳1.椭圆及其性质(1)定义：|MF1|MF2|2a(2a2c|F1F2|).(2)标准方程：焦点在x轴上，1(ab0)；焦点在y轴上，1(ab0).(3)性质：范围；顶点；对称性；离心率.2.双曲线及其性质(1)定义：|MF1|MF2|2a(2a0，b0)；焦点在y轴上，1(a0，b0).(3)性质：范围；顶点；对称性；离心率；渐近线.3.抛物线及其性质(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫抛物线.(2)标准方程：y22px；y22px；x22py；x22py(p0).(3)性质：范围；顶点；对称性；准线.活用
2、结论规律，快速抢分1.双曲线方程两种常见设法(1)与双曲线1具有共同渐近线的双曲线为(0).(2)若双曲线的渐近线方程为bxay0，则设双曲线为(0).2.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2b2c2，离心率为e；(2)在双曲线中：c2a2b2，离心率为e.3.几个重要结论(1)设点P是椭圆上一点，F为焦点，则ac|PF|ac.(2)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(3)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|minac，|PF2|minca.(4)直线与椭圆相交有两个交点；直线与双曲线，抛物线相交时，有一个交点或两个交点.(5)以抛物线焦点
3、为圆心，焦点弦为直径的圆必与准线相切.4.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)焦半径|AF|x1；(2)弦长|AB|x1x2p；(3)x1x2，y1y2p2.高效微点训练，完美升级1.若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为21，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析c2，a2b，由c2a2b2，得(2)23b2，则b220.a24b280，所求方程为1.答案D2.(2019西安调研)过点(2，2)，且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析设与双曲线
4、y21有公共渐近线的双曲线方程为y2(0)，又点(2，2)在双曲线上，4，则2.故所求双曲线方程为1.答案A3.(2019湖南英才大联考)若实数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线x21的离心率是()A.或 B.或C. D.解析因为1，a1，a2，a3，81成等比数列，所以a1(81)81，则a29(a2与1同号)，因此圆锥曲线方程为x21，a1，b3，c，故所求的离心率e.答案D4.过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|2|BF|，则|AB|等于()A.4 B. C.5 D.6解析易知直线l的斜率存在，设为k，则其方程为yk(x1).由得k2x2(
5、2k24)xk20，得xAxB1，因为|AF|2|BF|，由抛物线的定义得xA12(xB1)，即xA2xB1，由解得xA2，xB，所以|AB|AF|BF|xAxBp.答案B5.抛物线C：y24x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，AMF的面积为()A.1 B. C.2 D.2解析过M作MP垂直于准线，垂足为P，则，则cos AMP，又0AMPb0)的两条渐近线与圆O：x2y25交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为()A.yx B.yxC.yx D.yx解析依题意，不妨设点M(x，y)在第一象限，联立解得(其中c2a2b2)，可知四
6、边形MNPQ为矩形且面积为8，且根据双曲线的对称性，2，即2c25ab.又因为c2a2b2，所以2(a2b2)5ab2520，解得(2舍去).故所求渐近线方程为yx.答案B7.已知ABC的顶点A(3，0)和顶点B(3，0)，顶点C在椭圆1上，则_.解析由椭圆方程知a5，b4，c3，A，B为椭圆的焦点，点C在椭圆上，|AC|BC|2a10，|AB|2c6.3.答案38.已知双曲线C：1(a0，b0)的左顶点为A，右焦点为F，点B(0，b)，且a2，则双曲线C的离心率为_.解析设F(c，0)，又A(a，0)，B(0，b)，由a2，得(a，b)(c，b)a2，所以b2aca2，即c22a2ac0，e
7、2e20，解得e2或e1(舍去).故双曲线C的离心率为2.答案29.(2019广州调研)已知抛物线y22px(p0)上的一点M(1，t)(t0)到焦点的距离为5，双曲线1(a0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行.则实数a的值为_.解析由题设15，p8.不妨设点M在x轴上方，则M(1，4)，由于双曲线的左顶点A(a，0)，且直线AM平行于一条渐近线，则a3.答案310.设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且y1y24.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P(1，k)，且PAB的面积为6，求k的值.解(
8、1)由已知得F，设直线AB的方程为yk，联立方程消去x，得ky22pykp20，y1y2p24，从而p2，抛物线C的方程为y24x.(2)由(1)知F(1，0)，直线AB的方程为yk(x1)，联立方程消去x，得ky24y4k0，|AB|4，又P到直线AB的距离d.故SPAB|AB|d66.解得k.11.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，(xx0，y)，(0，y0)，由得x0x，y0y，因
9、为M(x0，y0)在C上，所以1，因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1，0).设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)，由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.12.设椭圆1(ab0)的左焦点为F，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，点A的坐标为(b，0)，且|FB|AB|6.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若sinAOQ(O为原点)，求k的值.解(1)设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.由已知可得，|FB|a，|AB|b，由|FB|AB|6，可得ab6，从而a3，b2.所以，椭圆的方程为1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2).由已知有y1y20，故|PQ|sinAOQy1y2，即|PQ|，又因为|AQ|，而OAB，故|AQ|y2.由sinAOQ，可得5y19y2.由方程组消去x，可得y1.易知直线AB的方程为xy20，由方程组消去x，可得y2.代入5y19y2，可得5(k1)3，将等式两边平方，整理得56k250k110，解得k或k.所以，k的值为或.