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1、学习必备欢迎下载八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析）1. 如图， ON为 AOB中的一条射线，点P在边 OA上，PH OB于 H，交 ON于点 Q，PM OB交 ON于点 M, MD OB于点 D，QR OB交 MD 于点 R，连结 PR交 QM 于点 S。 （1）求证：四边形PQRM 为矩形；（2）若 OP=12PR ，试探究 AOB与 BON的数量关系，并说明理由。（1）证明： PH OB ，MD OB ，PH MD ，PM OB ，QR OB ，PM QR ，四边形PQRM 是平行四边形，PH OB ， PHO=90 ，PM OB ， MPQ= PHO=90 ，四边形PQRM 为矩形；
2、（2）AOB=3 BON 理由如下：四边形PQRM 为矩形， PS=SR=SQ=12PR ， SQR= SRQ ，又OP=12PR ，OP=PS ， POS= PSO ，QR OB ， SQR= BON ，在SQR中， PSO= SQR+ SRQ=2 SQR=2 BON ， POS=2 BON ，AOB= POS+ BON=2 BON+ BON=3 BON ，即 AOB=3 BON 2. 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系内（O为坐标原点） ，点 A在 x 轴上，点 C在 y 轴上，点 B的坐标分别为（ -2,23） ，点 E是 BC的中点，点H在 OA上，且 AH=12，过点 H且平行于
3、y 轴的 HG与 EB交于点 G，现将矩形折叠， 使顶点 C落在 HG上，并与 HG上的点 D重合， 折痕为 EF，点 F为折痕与y 轴的交点。（1）求 CEF的度数和点D的坐标；（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（3）若点 P在直线 EF上，当 PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。 （本题部分过程用了三角函数，可以用初二知识点沟通）（备用图）解： （ 1） E是 BC的中点， EC=EB=1 FCE与 FDE关于直线EF对称， FCE FDE ，ED=EC=1 ， FCE= FDE=90 ， DF=CF AH=12， EG=EB-AH=1-1
4、2=12cosGED=12， GED=60 DEC=180 -60 =120 DEF= CEF CEF=60在 RtGED 中，由勾股定理得：DG2=ED2-EG2=1-=DG=DH=AB-DG=2-=OH=OA-AH=2-12=故 D（-，）（2） CEF 60 CF=ECtan60=学习必备欢迎下载x y 1y2yP B O C A OF=OC-CF=2-=F（0，） ，E（-1 ，2）设 EF所在直线的函数表达式为y=kx+b，由图象，得，解得：故 EF所在直线的函数表达式为：y=-x+；（3） DF=CF=点 P在直线 EF上，当 PFD为等腰三角形时，有以下三种情况：（a） P1F=
5、DF=，可令 P1（t ，-t+） ，则： P1F2=3 由两点间的距离公式为：（t-0 ）2+（-t+-）2=3t2+3t2=3t2=，t1=-，t2=P1（-，+） ； P3（，-+）（b） PD=DF=时，仍令P（t ，-t+） ，注意 D（-，） ，则： PD2=3 （ t+）2+（-t+-）2=3 t2+3t+3t2+3t+=34t2+6t=0 t1=0，t2=-t1=0 对应 F 点，此时不构成三角形，故舍去P4（-，）（c）当 PD=PF仍令 P（t ，-t+） ，注意 D（-，） ，F（0，） ，则：PD2=PF2（ t+）2+（ -t+-）2=（ t-0 ）2+（ -t+-）
6、2，t2+3t+3t2+3t+=t2+3t26t+3=0 t=-12P4（-12，） 故满足条件的点P有 4个 分别是： （） 、（） 、（） 3. 如图 , 在平面直角坐标系xOy中, 已知直线12y =-x+23与 x 轴、 y 轴分别交于点A和点 B, 直线 y2=kx+b（k 0） 经过点 C(1,0) 且与线段AB交于点 P,并把 ABO分成两部分 . (1) 求 ABO的面积 . (2) 若 ABO被直线 CP分成的两部分的面积相等, 求点 P的坐标及直线CP的函数表达式. 解： (1) 在直线中，令，得B(0，2) 令，得A(3，0)学习必备欢迎下载备用图、 (2)点 P在第一象
7、限，解得而点 P又在直线上，解得P()将点 C(1，0) 、P() ，代入中，有直线 CP的函数表达式为4. 如图 , 在 RtABC中, 已知 A=90o,AB=AC,G、 F分别是 AB 、AC上两点，且GF BC ， AF=2 ，BG=4. (1) 求梯形 BCFG 的面积 . (2) 有一梯形DEFG 与梯形 BCFG重合 , 固定 ABC,将梯形 DEFG向右运动 , 直到点 D与点 C重合为止 , 如图 . 若某时段运动后形成的四边形BDG/G中,DGBG/, 求运动路程BD的长 , 并求此时 G/B2的值 . 设运动中BD的长度为x, 试用含 x 的代数式表示出梯形DEFG 与
8、RtABC重合部分的面积. 解： （ 1）在 RtABC 中，AB=AC ， ABC= ACB=45 又 GF BC， AGF= AFG=45 AG=AF=2 ，AB=AC=6 S梯形GBCF=SABC-SAGF=（2）在运动过程中有DG BG 且 DG=BG， BDGG 是平行四边形当 DGBG时， BDG G 是菱形BD=BG=4 如图，当BDG G 为菱形时，过点G作 GMBC 于点 M在 RtGDM 中， GDM=45 ， DG =4，DM=G M 且 DM2+GM2=DG2DM=G M=，BM=连接 GBA G F B(D) C(E) 图A G F B D C E GF图学习必备欢迎
9、下载在 RtGBM 中，当 0 x时，其重合部分为梯形，如图在 RtAGF 与 Rt ABC 中，过 G 点作 GH 垂直 BC 于点 H，得 GH=由，知 BD=GG =x，DC=，S梯形=当 x时，其重合部分为等腰直角三角形，如图斜边 DC=，斜边上的高为，5. 如图 , 在平面直角坐标系xoy 中 , 已知直线PA 是一次函数y=x+m(m0)的图象 , 直线PB 是一次函数y=-3x n（nm ） 的图象 ,点 P是两直线的交点, 点 A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用 m 、 n 分别表示点A、B、P的坐标及 PAB的度数；（2）若四边形PQOB 的面积是112，且
10、 CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与 PB的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下，是否存在一点D，使以 A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由。解： （ 1）在直线y=x+m 中，令 y=0，得 x=-m点 A（-m， 0） 在直线 y=-3x+n 中，令 y=0，得点 B（，0） 由，得，点 P（，） 在直线 y=x+m 中，令 x=0，得 y=m， |-m|=|m|，即有 AO=QO 又 AOQ=90 ， AOQ 是等腰直角三角形，PAB=45 度（2） CQ：AO=1 ：2，（ n-m） ：m=1：2，整理得3m=2n，
11、n=m，=m，而 S四边形PQOB=SPAB-SAOQ=12（+m）（m）-12mm=m2=，解得 m=4，x A O B P Q C 学习必备欢迎下载m0， m=4， n=m=6， P（） PA 的函数表达式为y=x+4 ，PB 的函数表达式为y=-3x+6 （3）存在过点 P 作直线 PM 平行于 x 轴，过点 B 作 AP 的平行线交PM 于点 D1，过点 A 作 BP 的平行线交PM 于点D2，过点 A、 B 分别作 BP、AP 的平行线交于点D3 PD1AB 且 BD1AP，PABD1是平行四边形此时PD1=AB ，易得； PD2AB 且 AD2BP，PBAD2是平行四边形此时PD2
12、=AB ，易得； BD3AP 且 AD3BP，此时 BPAD3是平行四边形BD3AP 且 B（2，O） ， yBD3=x-2 同理可得yAD3=-3x-12 ，得，6. 如图，在平面直角坐标系中，直线1l：43yx与直线2:lykxb相交于点A，点 A的横坐标为3，直线2l交 y 轴于点 B，且 OA =12OB 。（1）试求直线2l的函数表达式；（2）若将直线1l沿着 x 轴向左平移3 个单位，交y 轴于点 C，交直线2l于点 D。试求 BCD的面积。解： （ 1）根据题意，点A 的横坐标为3，代入直线l1：中，得点A 的纵坐标为4，即点 A（3，4） ；即 OA=5 ，又|OA|=12|O
13、B|即 OB=10 ，且点 B 位于 y 轴上，即得B（0，-10） ；将 A、B 两点坐标代入直线l2中，得 4=3k+b ；-10=b；解之得， k=，b=-10；即直线 l2的解析式为y=x-10；学习必备欢迎下载（2）根据题意，设平移后的直线l1的解析式为y=x+m，代入（ -3，0） ，可得： -4+m=0，解得： m=4，平移后的直线l1的直线方程为；即点 C 的坐标为（ 0， 4） ；联立线 l2的直线方程，解得x=，y=，即点 D（） ；又点 B（0，-10） ，如图所示：故BCD 的面积 S=1214=7. 正方形 ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 A
14、B边落在 X轴的正半轴上， 且 A点的坐标是（ 1，0） 。直线 y=43 x - 83经过点 C，且与 x 轴交与点E，求四边形AECD 的面积；若直线l经过点 E且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l的解析式，若直线1l经过点 F023，且与直线 y=3x 平行 , 将中直线l沿着 y 轴向上平移32个单位交 x 轴于点M,交直线1l于点N, 求NMF的面积 . 解： （ 1）在 y=x中，令 y=4，即xx=4，学习必备欢迎下载解得： x=5，则 B 的坐标是（ 5，0） ；令 y=0，即x=0，解得： x=2，则 E 的坐标是（ 2，0） 则 OB=5 ，OE=2，BE=OB
15、-OA=5-2=3 ，AE=AB-BE=4-3=1 ，四边形 AECD=12（ AE+CD ） ?AD=12（4+1） 4=10；（2）经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，则直线与CD 的交点 F，必有 CF=AE=1 ，则 F的坐标是（ 4，4） 设直线的解析式是y=kx+b ，则，解得：则直线 l 的解析式是：y=2x-4；（3）直线l1经过点 F（ -，0）且与直线y=3x 平行，设直线 11的解析式是y1=kx+b ，则： k=3，代入得： 0=3（ -）+b，解得： b=，y1=3x+，已知将（ 2）中直线l 沿着 y 轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x
16、-4+，即： y=2x-3，当 y=0 时， x=，M（，0） ，解方程组得：，即： N（-7，-19） ，SNMF=12-（-）|-19|=学习必备欢迎下载答： NMF 的面积是8. 如图，已知ABC的面积为3，且 AB=AC ，现将ABC沿 CA方向平移CA长度得到EFA求四边形CEFB的面积；试判断AF与 BE的位置关系，并说明理由；若15BEC，求 AC的长解： （ 1）由平移的性质得AFBC ，且 AF=BC ， EFA ABC 四边形 AFBC 为平行四边形SEFA=SBAF=SABC=3 四边形 EFBC 的面积为9；（2） BEAF 证明：由（ 1）知四边形AFBC 为平行四边
17、形BFAC，且 BF=AC 又 AE=CA 四边形 EFBA 为平行四边形又已知AB=AC AB=AE 平行四边形EFBA 为菱形 BEAF；（3）如上图，作BDAC 于 D BEC=15， AE=AB EBA= BEC=15 BAC=2 BEC=30 在 RtBAD 中， AB=2BD设 BD=x，则 AC=AB=2x SABC=3，且 SABC=12AC ?BD=12?2x?x=x2x2=3 x 为正数 x=AC=29. 已知如图，直线34 3yx与 x 轴相交于点A ，与直线3yx 相交于点P 求点 P的坐标请判断OPA的形状并说明理由动点 E从原点 O出发，以每秒1 个单位的速度沿着O
18、 PA的路线向点A匀速运动（ E不与点 O、A重合），过点 E分别作 EF x轴于 F，EB y轴于 B设运动 t 秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S 与 t 之间的函数关系式试题分析：（1）由两直线相交可列出方程组，求出P 点坐标；（2） 将 y=0 代入 y=x+4， 可求出 OA=4 ， 作 PDOA 于 D， 则 OD=2， PD=2， 利用 tanPOA=，可知 POA=60，由 OP=4可知 POA 是等边三角形；（3）当 0t4 时，在 RtEOF 中， EOF=60， OE=t，可以求出EF，OF，从而得到S；分情况讨论当0t4时， t=4 时，当 4t8 时
19、， S的值，最终求出最大值试题解析：POA 是等边三角形理由：将代入，即 OA=4 学习必备欢迎下载作 PDOA 于 D，则 OD=2 ，PD=2， tanPOA=， POA=60 ， OP= POA 是等边三角形；(2) 当 0t4 时，如图1 在 RtEOF 中， EOF=60， OE=tEF=t， OF=12t S=12 OFEF=当 4t8 时，如图2 设 EB 与 OP 相交于点C，易知： CE=PE=t4，AE=8 t，AF=412t ， EF=(8t)， OF=OA AF=4 (412t)=12t，S=12(CE+OF) EF，=12(t4+12t)(8t)， =+4t8； 当
20、0t 4 时， S=， t=4 时， S最大=23当 4t2，当 t=时， S最大=F y O A x P E B 学习必备欢迎下载10. 如图，直线OC 、BC的函数关系式分别是y1=x 和 y2=-2x+6 ，动点 P（x，0）在 OB上运动（ 0 xy2？（2）设 COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时，直线m平分 COB的面积？分析：（ 1）由于 C是直线 OC 、BC的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当x 取何值时y1y2；（2）此小题有两种情况：当0 x2，此时直线m左侧部分是 PQO ，由于P
21、（x，0）在 OB上运动，所以 PQ ，OP都可以用x 表示，所以s 与 x 之间函数关系式即可求出；当2x3，此时直线m左侧部分是四边形 OPQC ，可以先求出右边的 PQB 的面积，然后即可求出左边的面积，而PQO的面积可以和一样的方法求出；（3）利用（ 2）中的解析式即可求出x 为何值时，直线m平分 COB的面积简解：（ 1）解方程组得C 点坐标为（ 2，2）；当 x2 时， y1y2（2）作 CD x轴于点 D，则 D（2，0）s=12x2（0 x2）；s=-x2+6x-6 （2x3）；（3）直线 m平分 AOB的面积，则点P只能在线段OD ，即 0 x2又COB 的面积等于3，故12
22、x2=312，解之得x=3. 学习必备欢迎下载11. 已知正方形ABCD 。（1）如图 1，E是 AD上一点，过BE上一点 O作 BE的垂线，交AB于点 G，交 CD于点 H，求证： BE GH ；（2）如图 2，过正方形ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点 E、 F，交 AB 、CD于点 G、H ， EF与 GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点 O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3 所示，过正方形ABCD外一点 O作互相垂直的两条直线m 、n，m与 AD、BC的
23、延长线分别交于点E、F，n 与 AB、DC的延长线分别交于点G 、H，试就该图对你的结论加以证明。解答：（1）证明：在图1中，过点A 作 GH 的平行线，交DC 于点 H，交 BE 于点 OABCD 是正方形， D=90， HAD+ AH D=90GH BE，AH GH， AH BE HAD+ BEA=90 BEA= AH D在 BAE 和 ADH 中， BAE ADH （ AAS ） ， BE=AH =GH；（2）解： EF=GH，理由如下：过E 作 EM BC，过 G 作 GN CD， EMF= GNH=90 ，又 GHEF， EOG=GOF=90， MEF+ EQG=90， NGH+ EQG=90， MEF= NGH，又 GN=EM ， EMF GNH， EF=GH ；（3）解：相等证明：在图3 中，过点 A 作 m 的平行线交BC 于点 F，过点D 作 n 的平行线交AB 于点 G则有 EF=AF ， GD=GH ，由（ 1）可知， RtABF RtDAG ，AF=DG 从而可证明EF=GH