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1、名师精编优秀教案反比例函数的图像和性质教案设计题目17.1.2 反比例函数的图象和性质总课时2 学校广西桂平市江口一中教者傅兴超年级八年学 科数学设计来源自我设计教学时间20XX年 3 月 24 日25 日教材分析反比例函数的图象和性质是反比例函数教学的重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间. 学情分析学生已经已经学过一次函数，初步掌握了研
2、究函数的基本方法，通过列表、描点、连线画出图象，通过图象去研究函数的性质.教学目标知识与技能：1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 结合图象分析并掌握其性质；3. 能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题. 过程与方法：1. 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2. 经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3. 从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法. 情感态度与价值观：1. 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的
3、直观教学激发学习兴趣；2. 深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3. 通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣. 重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题难点图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质. 利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题. 课前准备电脑课件、挂图、小黑板总体要求： 1. “统一”设计“分段”教学；2. 围绕“三维”落实“三问”；3. 充实“心案”活化“形案”。名师精编优秀教案教学流程分课时环 节与时间教师活动学 生 活 动
4、设计意图资源准备评价反思第一课时创设情境以旧探新尝试发现探索新知以练促思强化新知反思小结观点提炼布置作业问题 1：长方形的一边为6，面积 y 与另一边x 之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子？问题 2：若长方形的面积为6，一边长x 与另一边y 之间又有什么关系呢？它的图象又是什么样子呢？是否和上面一样？活动 1：画出反比例函数y= 6x的图象 . 问题 1：画反比例函数的图像应注意什么？问题 2：图象能与坐标轴相交吗？为什么？活动 2：作出反比例函数y=- 6x的图象 . 活动 3：画出反比例函数y= 3x和 y=- 3x的图象. 问题 3：图象有什么共同点？其形状是什么？问题
5、4：观察图象，你能对它们进行分类吗？说说分类标准，并对其共性进行描述. 问题 5：你认为什么元素决定着图象的个性差异？问题 6：总结反比例函数的性质. 问题 7：怎样从解析式上对性质进行解释？练习： 1. 教材 43 页 1、 2 题2. 已知反比例函数y= 4- kx，分别根据下列条件求出k 的取值范围 . 函数的图象位于第一、三象限；y 随 x 的减小而减小. 知识归纳：比较反比例函数和正比例函数思想方法归纳： 描点作图法， 观察法，归纳法，数形结合思想. 习题 17.1 第 3、8 题. 学生回答并画出图象学生猜想学生摸索着画图利用已有经验画图小组交流、讨论、归纳 鼓 励 学 生 间相
6、互 讨 论 相 互比 较 ， 借 助 分析、 判断、归纳、总 结 等 手 段 共同 取 得 正 确 的画图经验 . 巩 固 所 学 的知识 与 已 有 知 识联系、 比较， 以加深理解 . 名师精编优秀教案教学流程分课时环 节与时间教师活动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第二课时创设情境温旧引新 5应用迁移巩固提高 20 依托 “面积”加深理解 15反思小结观点提炼 5布置作业问题： 已知点（ 5，2）在反比例函数 y= ?x的图象上，判断点（- 5， - 2）是否也在此图象上. 题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的数字， 请你分析一下 “？” 代表什么数，并解答此题 . 例 1 已知反
7、比例函数的图象经过点A （2，6） ，（1） 这个函数的图象分布在哪个象限？y 随 x的增大如何变化？（2）点B（3，4） 、C（- 212，- 445）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？例 2 如图是反比例函数y= m- 5x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在图中的图象上取点A（a，b）和B （a，b） ，如果 aa，那么 b 和 b有怎样的大小关系？巩固练习：教材45 页第 1、2 题. 过图象上任意一点作坐标轴的垂线段，与坐标轴构成的长方形的面积S=| k|. 反比例函数的性质运用的注意点：1） k 的符号决定图象所在
8、象限，反之，图象所在象限决定k 的符号 . 2）在每一个象限内，y 随 x 的变化情况，在不同象限切忌使用. 3）从反比例函数的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于12 | k|. 4）要注意发挥图象的作用. 习题 17.1 第 7、9 题学生思考后解答小组合作、探究学生独立完成学生归纳， 教师引导并补充 好 奇 心 能 生发求知欲 . 使学生 在 宽 松 的 环境 中 彼 此 分 享成功的喜悦 . 使 学 生 养 成团 结 协 作 的 意识. 巩 固 所 学 知识. 培 养 学 生 的归纳能力 . 名师精编优秀教案教学反思 ：两节课下来，感触很多，从教师的
9、教，学生的学，以及整节课师生之间的交流中，体会到课改中更深层次的教学理念。本节课通过学生自主探索，合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的教学观的形成，在教学手段上，本节课使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效的节省了时间，增大了课堂容量，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合的数学思想方法，下面我就对本节课的成功与不足两个方面进行反思。成功之处：课堂结构合理，细节处理的比较到位，掌握了学生的情况，备课有预见性，设计中把学生易出错的情况都罗列出来，刚好有同学出现类似错误。整
10、体效果比较理想，授课前，我对课标和教材进行了深入的研究和分析，详细阅览了教材，发现，教材把画反比例函数的图像和性质分别设计为两课时，第一课时是话反比例函数的图象，第二课时是从图像的特征归纳反比例函数的性质。在教学中我特别设计了两个教学环节，分别是合作交流探究反比例函数的图像和性质。首先通过学生亲自动手画出一组函数图象，而我在教学设计中把学生易出错的情况都罗列出来，刚好有同学出现类似情况，课堂上就学生出现的各种错误进行讨论，得出画反比例函数图像应该注意的各种问题，加深了学生的印象。这是本节课的关键，在这个核心内容的指引下，学生带着总结的画图技巧再次动手练习画出函数图象。然后再让学生观察这两组函数
11、图象的特征，小组交流讨论，观察归纳出函数的性质，并由小组选出代表，谈谈各组得出的结论，最后再由学生给出归纳性的结论。在整个教学过程中，通过学生自主探索，合作节流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的教学观的形成，在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量，生动形象的动画演示，动感强，直观性好，既加深了学生的理解，有培养了学生的抽象思维能力。同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合的数学思想方法，不足之处： 1、由于对学生的具体情况估计不足，以及课堂上对学生的引导不够，导致学生上课主动性不够，部分学生没能很好地融入课堂，没有进行认真的思考与探索，导致第一环节画函数图象用的时间过长。 2、对学生的评价不够，甚至部分学生没有及时评价。总之，对本节课的反思，让我认识到很多不足的地方，在今后的教学中，力争从自身做起，提高业务能力，备课的同时，对学生进行充分的准备，使每节课成为融实用性、趣味性为一体的高效课堂。