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1、18.4.2 反比例函数的图像和性质（2009 年度优秀教学设计）知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题 1中函数vst的图象，发现它并不是直线那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数xky（k 是常数，k0）的图象，探究它有什么性质二、探究归纳1.画出函数xy6的图象分析 画出函数图象一般分为列表、
2、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量 x 0 解 1列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支 这两个分支合起来，就是反比例函数的图象上述图象，通常称为 双曲线(hyperbola)提问 这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数xy6的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤
3、）学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数xy6的图象有什么不同？2.反比例函数xky(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？反比例函数xky有下列性质：(1)当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随 x的增加而减少；(2)当 k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随 x的增加而增加注 1双曲线的两个分支与x 轴和 y 轴没有交点；2双
4、曲线的两个分支关于原点成中心对称以上两点性质在上堂课的问题1 和问题 2 中反映了怎样的实际意义？在问题 1 中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少在问题 2 中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小三、实践应用例 1 若反比例函数22)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m的值分析 由反比例函数的定义可知：122m,又由于图象在二、四象限，所以m10，由这两个条件可解出m的值解 由题意，得01,122mm解得3m文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10
5、 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文
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10、G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P
11、3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7例 2 已知反比例函数xky(k 0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，求一次函数 ykxk 的图象经过的象限分析 由于反比例函数xky(k 0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，因此 k0，而一次函数 ykxk 中，k0，可知，图象过二、四象限，又k0，所以直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方解 因为反比例函数xky(k 0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，所以k0，所以一
12、次函数 ykxk 的图象经过一、二、四象限例 3 已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点 A(5,m)在图象上，则点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析(1)反比例函数的图象过点(1,2)，即当 x1 时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点 A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解(1)设：反比例函数的解析式为：xky(k 0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当 x1 时，y2所以12k，k2即反比例函
13、数的解析式为：xy2文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编
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19、10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7(2)点 A(5,m)在反比例函数xy2图象上，所以5252m，点 A 的坐标为)52,5(点 A 关于 x 轴的对称点)52,5(不在这个图象上；点 A 关于 y 轴的对称点)52,5(不在这个图象上；点 A 关于原点的对称点)52,5(在这
20、个图象上；例 4 已知函数23)2(mxmy为反比例函数(1)求 m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随 x 的增大如何变化？(3)当3 x21时，求此函数的最大值和最小值解(1)由反比例函数的定义可知：.02,132mm解得，m2(2)因为 20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随 x 的增大而增大(3)因为在第个象限内，y随 x 的增大而增大，所以当 x21时，y 最大值8214；当 x3 时，y 最小值3434所以当 3 x21时，此函数的最大值为8，最小值为34文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码
21、:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9
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28、函数的图象和探讨了反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)2.反比例函数有如下性质：(1)当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随 x的增加而减少；(2)当 k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随 x的增加而增加.文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档编码:CU3W1T2G6I9 HR1P6C3P3E10 ZN4H6N8O1P7文档
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