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1、复习题 2一单项选择题1函数),(),()(yxivyxuzf 在点000iyxz 处连续的充要条件是（）（A）),(yxu在),(00yx处连续（B）),(yxv在),(00yx处连续（C）),(yxu和),(yxv在),(00yx处连续（D）),(),(yxvyxu 在),(00yx处连续2设Cz 且1 z，则函数zzzzf1)(2 的最小值为（）（A）3 （B）2 （C）1 （D）13函数)(zf在点z可导是)(zf在点z解析的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件4下列命题中，正确的是()（A）设yx,为实数，则1)cos( iyx
2、（B）若0z是函数)(zf的奇点，则)(zf在点0z不可导（C）若vu,在区域D内满足柯西-黎曼方程，则ivuzf )(在D内解析（D）若)(zf在区域D内解析，则)(zif在D内也解析5设1:1 zc为负向，3:2 zc正向，则 dzzzccc212sin()（A）i 2 （B）0（C）i 2（D）i 46设c为正向圆周2 z，则 dzzzc2)1(cos()（A）1sin （B）1sin（C）1sin2 i （D）1sin2 i 7设c为从原点沿xy 2至i 1的弧段，则 cdziyx)(2()（A）i6561 （B）i6561 （C）i6561 （D）i6561 8.复变函数1)(zez
3、f在复平面上()（A）无可导点（B）有可导点，但不解析（C）仅在零点不解析（D）处处解析9.使得22zz 成立的复数z是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（D）实数10设z为复数，则方程izz 2的解是（）（A）i 43（B）i 43（C）i 43（D）i 4311.ii的主值为()（A）0（B）1（C）2 e（D）2e12ze在复平面上()（A）无可导点（B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析（D）处处解析13设zzfsin)( ，则下列命题中，不正确的是()（A）)(zf在复平面上处处解析（B）)(zf以 2为周期（C）2)(izizeezf （D）)(zf是无界
4、的14.设c为从原点沿xy 2至i 1的弧段，则 cdziyx)(2()（A）i6561 （B）i6561 （C）i6561 （D）i6561 15设c为不经过点1与1 的正向简单闭曲线，则dzzzzc 2)1)(1(为()（A）2i （B）2i （C）0（D）(A)(B)(C)都有可能16设1:1 zc为负向，3:2 zc正向，则 dzzzccc212sin()（B B）i 2 （B）0（C）i 2（D）i 41717. .设 F f tF则 0sinF f tt（）.A00j2FFB.00j2FFC.0012FFD.0012FF1818设 F f tF则 1F tf t（）.A FFB.
5、FFC. jFFD. jFF1919. .积分积分 231091zdzzz( () )（A A）0（B B）i 2（C C）10（D D）5i 2020积分积分21sinzzzdz ( () )（A A）0（B B）61 （C C）3i （D D）i 21.复数ii1z位于复平面第() 象限.A一B二C三D四22. 下列等式成立的是().ALnzLnz77；B) 1arg() 1 (rgA；C112i；D)zzRe(zz 。23.)arg(z2满足().A.在复平面上连续B.在原点处连续C.在负实轴连续D.在除原点及负实轴上连续24. 方程1iziz表示的图形是（）.A.圆B. 直线C.椭圆D
6、.双曲线25.4=().A. 0B.i 2C.i 2D.i 226. 若yixezf55)(，则)(zf().A2z3B. 0C.ze55D. z27. 计算积分LdzzI26，其中) 10(:rrzL，方向正向，I（）.A2Bi2Ci2D028.)( iLn =（）.A0B不存在CiDik 2229. 下列选项正确的是（） A函数)(zf在一点 z 处解析，则)(zf在 z 处连续B函数)(zf在一点 z 处连续，则)(zf在 z 处解析C函数)(zf在一点 z 处可导，则)(zf在 z 处解析D函数)(zf在一点 z 处不解析，则)(zf在 z 处不连续30.d)sin(1000（）.A.
7、100B.1C.2D.31.复变函数zzf)(在复平面上()（A）无可导点（B）有可导点，但不解析（C）仅在零点不解析（D）处处解析32.2z是函数21)(zzf的()(A)连续点（B）解析点（C)奇点（D）可导点33复数ii131z位于复平面第() 象限.A一B二C三D四34. 下列等式不成立的是().Ai 43幅角的主值为34arctanB)arg()5arg(ii；C1eLn；D)zRe(2zz。35.下列命题中正确的是().A31z表示圆的内部；B310 z为单连通域C4arg0z是有界的；D54z1z表示的图形是椭圆。36.极限zzzlim0的值等于（）.A1；B0；C-1；D不存在
8、。37.下列命题中正确的是().Azsin是有界函数；BLnzLnz22C2121)(LnzLnzzzLn；DLnz在复平面内除原点外是解析的38.下列函数中，在整个复平面上解析的是().Az；Bzez sinCzez tan；D)Re(zz39. 计算积分LdzzzI21，其中L为含1z在内的任何正向闭曲线，I（）.A2Bi2Ci2D040.下列复数中，使得方程031iez成立的是（）.A2ln；Bi22lnCi32ln；Di4ln41.设)()(tutf，则 F)(tf=().（A）)(1wjw（B）（C）0jwte（D）14 42积分51sinzzzdz ()（A）0（B）61 （C）3
9、i （D）i 二、填空题1.设( )td是单位脉冲函数，则( )td=.2.曲线积分34sin()zzdzzp=- .3.已知复变函数22( )3326f zxyxyi，若zxiy，则( )f z关于变量z的表达式为.4.i1_.5. 当a_， 函数)9()(yxiayxzf为复平面上的一个解析函数.6. 复数32cos32siniz的指数形式为z_.7. 函数ttf5sin)(的 Fourier 变换为_.8.tdtet2cos03_.三、计算题计算题1. 已知izyizxzf)()(，求)2(if。 （6 分）2. 计算积分dzzzzI21的值，其中为正向圆周：4z 。 （6 分）3. 计
10、算积分dzzC)2Im(，其中 C 为从原点到 1+i 的直线段。 （6 分）4. 求ii）（ 1。 （6 分）5.已知函数jetfj1)1(F，求1)(ttf(F。 （8 分）6. 已知sstfcos1)( L，求)(lim00dttfts L。7.已知vu,均是以yx,为自变量的实二元函数，且xvu2，试确定解析函数ivuzf)(，且0)0(f.8.已知指数函数)(1Rketfkt （的 Laplace 变换ksdteesFstkt1)(01，若42ln)(sssF，求)(sF的 L 逆变换)(tf。9.解微分方程 1)0()0(65yyeyyyt.10.复变函数5( )zf ze=的周期
11、为.11.设34zi，则2ze.12.函数( )cos6f tt的傅立叶变换cos6 Ft .13.xyiyxzf2)(22的导数)(zf.14.已知复变函数22( )3326f zxyxyi，若zxiy，则( )f z关于变量z的表达式为.三三计算题计算题1. 已知)()(3xyzixzzzf，求)1 (if。2. 计算积分dzzzzI342的值，其中为正向圆周：7z 。3.计算积分dzzezz2214.计算积分dzzzzI342的值，其中为正向圆周：7z 。5.已知函数jetfj1)2(2F，求1)(ttf(F。6. 已知sstf4cos1)( L，求)(lim00dttfts L。7.已
12、知yxvu3，试确定解析函数ivuzf)(.8.已知指数函数)(1Rketfkt （的 Laplace 变换ksdteesFstkt1)(01，若11ln)(sssF，求)(sF的 L 逆变换)(tf。9.解微分方程 1)0()0(2yyeyyyt.10.求复数1cossin55ipp-+的三角形式和指数形式.（6 分）11.求解复数方程310zi-=.（6 分）12.计算曲线积分：43,:312Cdz Czzzi+=-+ .13.设c为正向圆周4 z，求5()zcedzzi .14.已知22uxky为调和函数，（1）求 k的值；（2）求v，使得( )f zuiv是解析函数，并满足( )1f
13、i .15.设 2sinf tt，求 .f tF （8 分）16.求微分方程,2tteyyy 满足1)0(y和2)0( y的解.17.求积分方程组02( )04ttxxydxxye满足初始条件(0)0,(0)1xx 的解.18.设iiz133，求arg z19.求复数22(cos3sin3 )(cos5sin5 )ii的指数形式和三角形式20.求函数)3/5sin()(ttf的 Fourier 变换.21.已知22( , )2u x yxyx，求一解析函数( )( , )( , )f zu x yiv x y，并使(0)2fi.22.求函数zzezfzsin92)(2的解析区域，并求其导函数.
14、23.在映射2zw 下，求双曲线422 yx在w平面的象.24.计算ii1)1 (的值及其主值.25.计算积分dzzzz311) 1(sin四解答题1.求函数. 0,sin, 0, 0)(ttettft的 Fourier 积分。2.求函数tttf, 1, 0)(的 Laplace 变换。3.利用 Fourier 变换，解积分方程01, 01( )sin2, 120, 2tgtdtt4.应用拉氏变换解满足初始条件(0)0,(0)1yy的微分方程2tyyye5 求如下微分方程组( )( )( )( )3 ( )2 ( )2ttx tx ty tey tx ty te满足初始条件：(0)(0)1xy的解。6.求微分方程,2tteyyy 满足1)0(y和2)0( y的解.7.求解方程 56.(0)(0)1tyyyeyy，8.求正弦函数ttf0sin)(的 Fourier 变换.9.求函数elsetttf, 010 , 101, 1)(的 Fourier 变换.10.求函数ttf3cos)(的 Laplace 变换.11.求解方程 56.(0)(0)1tyyyeyy，