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1、1.4.1有理数的乘法（有理数的乘法（2）1、乘法法则：、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0 0（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;2、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的 个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。3、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.53365 142 11130.2583411 53242
2、5610 35160.55424824 计算：计算：3/224/355/2-1（1）(-6 )5（2）5(-6 )两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法交换律乘法交换律：ab=ba 比 较 它 们比 较 它 们的结果，发的结果，发现了什么？现了什么？计算：计算：=-30=-30（3）( -4) （- 5 ）（4）3(-4)（-5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变.乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc).比较它们的比较它们的结果，发现结果，发现了什么？了什么？计算：
3、计算：=（-12） （-5） =60=3 20=60有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘几个数相乘乘法交换律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc).例例1计算计算: 小结：我们尽量把便于约分的，互为倒小结：我们尽量把便于约分的，互为倒数的，乘积为整数的结合在一起。数的，乘积为整数的结合在一起。=2=2/7=101100.1633152447315 1332 54310 .（
4、5） 53+(-7) （6） 53+5(-7)计算下列式子的值计算下列式子的值解：原式解：原式= 5(-4)=-20解：原式解：原式= 15+(-35)=-2053+(-7) 53+5(-7) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：乘法分配律： 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad=a(b+c)ab+ac=例例2
5、 计算计算分析：分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.解：解：原式=3313810.164434 12. 0164.88 318 10.16 .43416031602160160603020 155 111601234解：当所乘的数为负当所乘的数为负数时，直接用数时，直接用“”号方便号方便111601234例3 计算：例例4 4 计算：计算：)8(161571分析：分析：本题
6、从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件用分配律的条件, ,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算数之差，再用分配律计算. .157116解：解：原式原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(注意注意 1 1、乘法的、乘法的交换律、结合律交换律、结合律只涉及一种运只涉及一种运 算，而算，而分配律分配律要涉及两种运算。要涉及两种运算。2 2
7、、分配律分配律还可写成还可写成: : ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算。利用它有时也可以简化计算。3 3、字母、字母a、b、c可以表示可以表示正数、负数正数、负数，也，也 可以表示可以表示零零，即即a、b、c可以表示任意可以表示任意 有理数有理数。例例5 5 计算：计算：分析：分析：细心观察本题三项积中，都有细心观察本题三项积中，都有-1/4-1/4这个因这个因数，所以可逆用乘法分配律求解数，所以可逆用乘法分配律求解. .解：解：原式111153.5242441153.52421040 11150.253.52424 说明：说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性乘法分配律
8、揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题迅速、准确解答习题. .85246124432431248561433124解：原式解：原式）（）计算：（计算：（37441154188 这题有错吗？这题有错吗？错在哪里？错在哪里？ ? ? ? _ _ _正确解法：正确解法：)(8561433124)( 2133121541888524612443243124
9、)()()()()()( 特别提醒：特别提醒：1.1.不要漏掉符号，不要漏掉符号，2.2.不要漏乘。不要漏乘。_ _ _ _ _433323732256 258 2525 如何简便地计算这两个问题？如何简便地计算这两个问题？4 ( 3)3 ( 3)2 ( 3)7 ( 3)(4327) ( 3) 12 ( 3)36 (1)(2)解解:练习：计算： 53871112423668912184537314 （）（ ）（ ）解（1）原式=24832465=11（3）原式=341457310（2）原式36811361273698= -11练习：用简便方法计算： 18153 9174 7141916 解：（
10、1）原式=（1000-1）368=367632（2）原式=（20-0.1）58 =1164.2（3）原式= 1 999 368219.958 1719110192169（4）原式=416172432871、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变.乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法交换律乘法交换律：ab=ba3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
11、同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4、注意点、注意点(1)乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。律要涉及两种运算。(2)分配律还可写成分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可利用它有时也可以简化计算。以简化计算。(3)字母字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，可以表示正数、负数，也可以表示零，即即a、b、c可以表示任意有理数。可以表示任意有理数。(4)乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.