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1、首发 2016 年高考山东卷文科数学真题及答案2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时120 分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；
2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 ，则 =1,2345,61,35,4UAB()UAB（A） （B） （C） （D）2,6,1,246（2）若复数 ，其中 i 为虚数单位，则 =1izz（A）1+i （B）1i （C）1+i （D
3、）1i（3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)，22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（A）56 （B）60 （C）120 （D）140（4）若变量 x， y 满足 则 x2+y2的最大值是,2390,x（A）4（B）9（C）10（D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A） （B）12+323（C） （D）616（6
4、）已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平b面 和平面 相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知圆 M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 M20()xya+-=0xy+=2与圆 N： 的位置关系是2(1)（ -）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（8） 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 ,则 A= 2,(1sin)cab=-（A） （B） （C） （D）3446(9)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f( x)=x3-1；当-1 x1 时，
5、f(- x)= f(x)；当 x 时，f( x+ )=f(x ).则 f(6)=1212（A）-2 （B）-1（C）0 （D）2（10）若函数 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，()yfx则称 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是()yfx（A） （B） （C） （D）sinlnyxexy3yx第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）执行右边的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为_（12）观察下列等式：；224(sin)(si)133；224(sin)(si)355；22 6(si)(
6、si)n4777；2238n(si)(si)59993照此规律，_22223(sin)(sin)(sin)(sin)1111（13）已知向量 a=(1,1)， b=(6,4)若 a( ta+b)，则实数 t 的值为_（14）已知双曲线 E： =1（ a0， b0） 矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB， CD 的2xy中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_（15）已知函数 f(x)= 其中 m0若存在实数 b，使得关于 x 的方2,4,mx程 f(x)=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分（16） （本
7、小题满分 12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x， y.奖励规则如下：若 ，则奖励玩具一个；3若 ，则奖励水杯一个；8xy其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.（17） （本小题满分 12 分）设 .2()23sin()i(sinco)fxxx（I）求 得单调递增区间；（II）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不
8、变） ，再把得到()yfx的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.3()ygx()6g（18） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中， D 是 AC 的中点， EF DB.（I）已知 AB=BC， AE=EC.求证： AC FB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证： GH平面 ABC.（19） （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和 ， 是等差数列，且 .a238nSnb1nnab（I）求数列 的通项公式；b（II）令 .求数列 的前 n 项和 . 1()2nnccT(20)(本小题满分 13 分)设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x
9、， a R.()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的单调区间；()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.(21)(本小题满分 14 分)已知椭圆 C: （ ab0）的长轴长为 4，焦距为 2 .22+22=1 2（I）求椭圆 C 的方程；()过动点 M(0， m)(m0)的直线交 x 轴与点 N，交 C 于点 A， P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长线 QM 交 C 于点 B.(i)设直线 PM、 QM 的斜率分别为 k、 k，证明 为定值.(ii)求直线 AB 的斜率的最小值.2016 年普通高
10、等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第 I 卷（共 50 分）一、选择题（1） 【答案】A（2） 【答案】B（3） 【答案】D（4） 【答案】C（5） 【答案】C（6） 【答案】A（7） 【答案】B（8） 【答案】C(9) 【答案】D（10） 【答案】A第 II 卷（共 100 分）二、填空题（11） 【答案】 1（12） 【答案】 43n（13） 【答案】 5（14） 【答案】 2（15） 【答案】 3,三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分（16）【答案】 （ ） .（ ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.516【解析】试题分析：用数对 表示儿童参加活动先后记录的数，写出
11、基本事件空间 与点集,xy 一一对应.得到基本事件总数为,|14,SxyNy 16.n（ ）事件 包含的基本事件共有 个，即 计算即得.A51,2,3,1,（ ）记“ ”为事件 ， “ ”为事件 .8xyB38xyC知事件 包含的基本事件共有 个，得到B661P事件 包含的基本事件共有 个，得到C55.比较即知.试题解析：用数对 表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集,xy 一一对应.因为 中元素个数是,|14,SxyNyS所以基本事件总数为4166.n（ ）记“ ”为事件 .3xyA则事件 包含的基本事件共有 个，即 A51,2,3,1,所以， 即小亮获得玩具的概率为 .5,1
12、6P56（ ）记“ ”为事件 ， “ ”为事件 .8xyB38xyC则事件 包含的基本事件共有 个，即B2,43,4,23,4所以， 6.18P则事件 包含的基本事件共有 个，即C51,1,所以， 5.16PC因为 3,8所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型（17）【答案】 （ ） 的单调递增区间是 （或fx 5,12kkZ）5(,)12kkZ（ ）3.【解析】试题分析：（ ）化简 得 223sinsiincosfxxx()2sin1,3fx由 即得2,kkZ5,1212kxkZ写出 的单调递增区间fx（ ）由 平移后得 进一步可得f2sin31,x2sin31.gx.6g试题解析：（ ）由223sinsiincosfxxx1ccosi2xin23