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1、首发 2016 年高考全国卷一文科数学真题及答案2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合 1,357A， |2Bx，则 AB（A）1，3（B）3，5 （C ）5 ，7（D ）1，7（2）设 (12i)a的实部与虚部相等，其中 a 为实
2、数，则 a（A）3（B）2（C） 2（D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，学科网余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B） （C ） 3（D ）56（4）ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c已知 5a， 2c，2cos3A，则 b（A） 2（B） 3（C）2（D ）3（5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，14则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）13 12 23 34（6）若将函数 y2sin （2x ）的图像向右平移 个周期后，
3、所得图像对应的函数 6 14为（A）y2sin（2x ） （B）y2sin （2x ） （C）y2sin（2x ） 4 3 4（D）y2sin（2x ） 3（7）如图，学科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是 ，则它的表面积是283（A）17 （B）18 （C ）20 （D ）28（8）若 ab0，00） 。在以=，=1+， 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 4cos（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为 0，其中 0 满足 tan02，若曲线 C1 与 C2
4、的公共点都在 C3 上，求 a。（24） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f（x） x12x3 学科& 网（I）在答题卡第（24）题图中画出 y f（x）的图像；（II）求不等式 f（x）1 的解集。2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）B （2） A （3）C （4）D （5）B （6）D（7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C第 II 卷二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）23（14）43（15
5、） （16） 2160三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （I）由已知， 1212,3abb得1212,3ab得 1，所以数列 na是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 na学科&网（II）由（I）和 1nnb ，得 13nb，因此 n是首项为 1，公比为13的等比数列记 n的前 项和为 nS，则11()3.2nnnS（18） （I）因为 P在平面 ABC内的正投影为 D，所以 .ABP因为 D在平面 PAB内的正投影为 E，所以 .ABDE所以 AB平面 PED，故 .ABG又由已知可得， ，从而 是 的中点（II）在平面 PAB内，过点 作 P的平行线交
6、 A于点 F， 即为 E在平面PC内的正投影理由如下：由已知可得 ， BC，又 /PB，所以EF，因此 平面 P，即点 F为 E在平面 内的正投影 学科&网连接 CG，因为 在平面 A内的正投影为 D，所以 是正三角形 AC的中心由（I）知， 是 AB的中点，所以 在 CG上，故2.3由题设可得 PC平面 ， DE平面 PAB，所以 /DEPC，因此21,.3EGD由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 6，可得 2,.在等腰直角三角形 EFP中，可得 2.PF所以四面体 D的体积14.33V（19） （I）分 x19 及 x19，分别求解析式；（II ）通过频率大小进行比较；（III）分别求出
7、您 9，n20 的所需费用的平均数来确定。试题解析：（）当 1时， 380y；当 19x时，570)9(5038xxy，所以 与 的函数解析式为)(,19,570,38Nxxy（）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的概率为 046，不大于 19 的概率为 07，故 n的最小值为 19（）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70台在购买易损零件上的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 405)15904(1比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件（20） （）由已知得 ),0(tM，),2(tpP又 N为 关于点 的对称点，故),(2tN， O的方程为xtpy，代入pxy2整理得 02xt，解得 1x，t2，因此)2,(tH所以 N为 OH的中点，即2|N（）直线 M与 C除 以外没有其它公共点理由如下：直线 H的方程为xtpy2，即)(ty代入 pxy2得0422ty，解得 1，即直线 MH与 C只有一个公共点，所以除以外直线 M与 C没有其它公共点（21） （I） 1212.x xfxeaea