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1、三柱坐标系与球坐标系简介外在压力增加时，就应增强内在的动力。外在压力增加时，就应增强内在的动力。 ?,.,;,呢呢用用极极坐坐标标表表示示空空间间的的点点标标系系是是否否能能建建立立空空间间极极坐坐地地类类似似标标表表示示平平面面上上的的点点可可以以用用极极坐坐建建立立极极坐坐系系后后示示的的点点可可以以用用直直角角坐坐标标表表或或空空间间上上平平面面直直角角坐坐标标系系后后或或空空间间建建立立平平面面柱坐标系柱坐标系1?,个座位的位置个座位的位置如何确定看台上某如何确定看台上某育场内育场内在圆形体在圆形体如图如图思考思考211 ?,.,.,如何描述这个位置如何描述这个位置正中的位置正中的位置
2、三排三排现在需要确定第九区第现在需要确定第九区第层看台的高度为层看台的高度为每每每相邻两排的间距为每相邻两排的间距为的距离为的距离为中心中心排与体育场排与体育场我们设圆形体育场第一我们设圆形体育场第一十二区十二区区区二二顺次记为一区顺次记为一区形区域形区域针方向等分为十二个扇针方向等分为十二个扇按逆时按逆时自正东方向起自正东方向起场场是一个圆形体育是一个圆形体育图图AmmmO601300211 211 图图211 图图.,系标坐在地平面上建立极为极轴东入口的射线且过正点为端选取以点为极形体育场中心以圆类比平面极坐标系OxOO;,在地面上的射影就是OA1217按逆时针方向旋转极轴的距离为线与体育
3、场中轴那么OxmOZA;,303.,的准确位置示表我们可以用数组因此A 811217303离地面的高度A. m81为 .,.,表示表示有序数组有序数组的位置可用的位置可用这时点这时点上的极坐标上的极坐标在平面在平面点点示示表表用用面上的射影为面上的射影为平平它在它在空间任意一点空间任意一点是是设设间直角坐标系间直角坐标系建立空建立空如图如图一般地一般地RzzPOxyQQOxyPOxyz 200221柱坐标柱坐标我们建立了我们建立了这样这样, .,坐标叫做坐标叫做把建立上述对应关系的把建立上述对应关系的系系之间一种对应关之间一种对应关空间的点与有序数对空间的点与有序数对z柱坐标系柱坐标系 记作记
4、作的的点点叫做叫做组组数数有序有序.,Pz ., zz200其中其中 OQ z,PyxZz221 图图.,来来的的分分建建立立起起中中的的一一部部角角坐坐标标系系及及空空间间直直极极坐坐标标系系是是由由平平面面它它坐坐标标系系又又称称半半极极柱柱坐坐标标系系 .,sin,cos,zzyxzzyxP 公式为公式为间的变换间的变换之之与柱坐标与柱坐标标标的直角坐的直角坐点点间间空空.,.中的应用中的应用标系在日常生活标系在日常生活举例说明柱坐举例说明柱坐置置位位的的点点上上柱侧面以及底面柱侧面以及底面用柱坐标描述圆用柱坐标描述圆利利系系坐标坐标柱柱立立建建的圆柱的圆柱高为高为个底面半径为个底面半径
5、为给定一给定一考考思思21hr例1 把点P的直角坐标(2, ,4)化为柱坐标2 3球坐标系. 2?,位位置置呢呢确确们们怎怎样样确确定定航航天天器器的的准准人人在在航航空空航航天天领领域域思思考考 .,航天器的具体位置航天器的具体位置表示此时表示此时从而可以用有序数组从而可以用有序数组和纬度和纬度经度经度此时航天器所处位置的此时航天器所处位置的以及以及球表面的距离球表面的距离算出某时刻航天器到地算出某时刻航天器到地由监测中心根据数据计由监测中心根据数据计心心测中测中并将这些数据汇总到监并将这些数据汇总到监测航天器的运行数据测航天器的运行数据监监流动的地面遥感观测站流动的地面遥感观测站球上建立若
6、干个固定和球上建立若干个固定和需要在地需要在地某时刻的位置某时刻的位置为确定航天器为确定航天器如图如图rr231 231 图图 ?,呢呢找找到到航航天天器器的的具具体体位位置置并并由由有有序序数数组组的的值值才才能能方方便便地地得得出出那那么么如如何何建建立立坐坐标标系系rr .,.,间坐标系极坐标系一起建立了空立的平面与前面建就样这为另一条极轴垂直赤道平面北极的射线为端点且经过取以在此基础上平面极坐标系建立为极轴交的射线为端点且与零子午线相以为极点我们选取地球球心在赤道平面上OzOOxOO的值都有明确的在这个坐标系中,r .,找到航天器的具体位置并由有序数组的值从而便于我们得出意义rr.天文
7、台的经线天文台的经线是指经过英国格林威治是指经过英国格林威治零子午线零子午线 OQ ,r,PyxZz241 图图r.,.,|,.,时所转过的最小正角为时所转过的最小正角为轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到在平面上的射影为在平面上的射影为在在设设轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为与与记记连结连结任意一点任意一点是空间是空间设设直角坐标系直角坐标系建立空间建立空间如图如图一般地一般地OQOxQOxyPOzOPrOPOPPOxyz 241的位置就的位置就这样点这样点P 做做述对应关系的坐标系叫述对应关系的坐标系叫把建立上把建立上系系之间建立了一种对应关之间建立了一种对应关序数组序数组空间的点与有
8、空间的点与有这样这样表示表示可以用有序数组可以用有序数组.,.,rr或空间极坐或空间极坐球坐标系球坐标系(),标系标系 记作记作的球坐标的球坐标叫做点叫做点有序数组有序数组,Pr .,2000 rr其中其中 cos,sinsin,cossin,rzryrxrzyxP 换关系为换关系为之间的变之间的变与球坐标与球坐标标标的直角坐的直角坐空间点空间点 .,.高低角高低角称称的方位角的方位角被测点被测点称为称为球坐标中的角球坐标中的角测量实践中测量实践中在在应用应用泛泛广广着着天文学中有天文学中有坐标系在地理学、坐标系在地理学、球球 090，r，P?,应应该该怎怎样样选选择择坐坐标标系系呢呢我我们们
9、特特征征时时在在研研究究空空间间图图形形的的几几何何思思考考 例2.把点P的直角坐标(2, ,4)化为柱坐标32 例2.把点P的直角坐标(2, ,4)化为柱坐标32.,.,.,地地研研究究问问题题借借助助坐坐标标系系方方便便、简简捷捷标标系系择择适适当当的的坐坐点点选选我我们们可可以以根根据据问问题题的的特特在在实实际际应应用用时时点点同同的的坐坐标标系系有有不不同同的的特特不不问问题题互互相相转转化化以以实实现现几几何何问问题题与与代代数数利利用用坐坐标标系系可可梁梁标标系系是是联联系系形形与与数数的的桥桥坐坐可可以以看看到到知知识识柱柱坐坐标标系系、球球坐坐标标系系等等空空间间直直角角坐坐标标系系、标标系系、平平面面极极坐坐标标系系、平平面面直直角角坐坐我我们们已已经经学学习习了了数数轴轴、至至此此.常生活中的应用常生活中的应用举例说明球坐标系在日举例说明球坐标系在日地面上一点的位置地面上一点的位置系说明人们如何确定系说明人们如何确定标标坐坐请利用球请利用球思考思考21