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1、2022-6-52 想一想想一想数学源于生活，现实生活数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为中有许多问题都可以归结为函数问题函数问题,请大家举一些例子请大家举一些例子2022-6-53 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应地就确定一相应地就确定一个个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量. .1.什么叫函数什么叫函数? 回顾与思考回顾与思考2022-6-54 问题情境11某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 3厘米，
2、在弹性限度内，厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y y增增加加0.50.5厘米。（厘米。（1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1 1千克、千克、2 2千克、千克、3 3千克、千克、4 4千克、千克、5 5千克时弹簧千克时弹簧的长度，并填入下表：的长度，并填入下表：（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系式吗之间的关系式吗？x/x/千克千克0 01 12 23 34 45 5y/y/厘米厘米 y=0.5x+3 y=0.5x+33 33.53.54 44.54.55 55.55.52022-6-5
3、5 2.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100100升，汽车每升，汽车每行驶行驶5050千米耗油千米耗油1010升。升。（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x千米千米 050100150200300油箱剩余油量油箱剩余油量y升升（2）你能写出）你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？ 问题情境21009080706040 2022-6-56( (1)1) 议一议议一议1 1是含有两个变量是含有两个变量x x，y y的等式的等式; ;2 2自变量自变量x x和因变量和因变量y y的指数都是一次的指数都是一次; ;3 3自变量自变量x x的系数不为的系数不为
4、 。 2022-6-57一次函数：一次函数：当当b=0时，称时，称y kx是是x的的正比例函数正比例函数 又获新知又获新知函数是一次函数函数是一次函数解析式为：解析式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）函数是正比例函数函数是正比例函数解析式为：解析式为：y=kx (k0） 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数，k0）的形式，则称的形式，则称 y是是x的的一次函数一次函数（）。（。（x为自变量，为自变量，y为因变量）为因变量）2022-6-58例例1 1：下列函数中，：下列函数中，y y是是x x的一次函数的有的一次函数的
5、有（ ） y=x-6y=x-6； y= y= 2 2x x2 2+3+3； y= y= ； y= y= y=5 y=5 y=y=x x2 2 8xx2 活学活用活学活用例例2 2：在一次函数：在一次函数y=-3x-6y=-3x-6中，自变量中，自变量x x的系数是的系数是 ，常数项是，常数项是 。-3-3-6-6例例3 3：若：若y=(m-2)x+ my=(m-2)x+ m2 2 -4是关于是关于x x的正的正比例函数，则比例函数，则m m ；若是关于；若是关于x x的一的一次函数，则次函数，则m m . . =-2=-22 2022-6-59例例4: 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之
6、间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系; (2)圆的面积圆的面积y (c m2)与它的半径与它的半径x ( cm)之间的关系之间的关系; (3)一棵树现在高一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后月后这棵树的高度为这棵树的高度为y 厘米。厘米。解：(1) y=60 x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。(2) y= x2
7、, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 2022-6-510例例5:5:我国我国现行现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于月收入低于20002000元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过800800元元但低于但低于13001300元的部分征收元的部分征收5%5%的个人所得税的个人所得税如某如某人月收入人月收入11601160元元, ,他应缴个人工资、薪金所得税为他应缴个人工资、薪金所得税为: :（1160-8001160-800）5%=185%=18元。元。(
8、1)(1)当月收入大于当月收入大于800800元而又小于元而又小于13001300元时元时, ,写出应写出应缴所得税缴所得税y(y(元元) )与收入与收入x(x(元元) )之间的关系式之间的关系式. . 算一算算一算y=(x-800) y=(x-800) 5% (5% (800 x1300)2022-6-511(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？解：当x=960时，y=0.05(960-800)=8（元）解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05(x-800), x=1184答:此人本月工资、薪金是1184元。(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪
9、金是多少元？月收入月收入（元）（元）800 x20时合算时合算. 请你决策请你决策2022-6-5141 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。、一次函数、正比例函数的概念及关系。2 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。表达式。 归纳总结归纳总结1.1.作一作：作一作：P162- 1P162- 1，2 2，2.2.读一读：读一读：P160(P160(漏刻漏刻) )2022-6-515 读一读读一读漏刻漏刻是我国古代发明的一种计时工是我国古代发明的一种计时工具具, ,它是劳动人民的智慧结晶，也是一它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用次函数的一次创造性地使用. .请读一读请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材教材课后阅读资料或上网查阅相关材料料2022-6-516