《311数系的扩充和复数的概念 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《311数系的扩充和复数的概念 (2).ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？NZQR我们知道一元二次方程我们知道一元二次方程 x x2 2 +1=0 +1=0在实数集范围内在实数集范围内无解无解12 x12 ii （1）； （2） i 复数复数Z=a+bi (aR， bR )把实数把实数a，b叫做叫做 复数的复数的实部实部和和虚部虚部。1、定义定义:形如形如a+bi（aR，bR）的数叫的数叫复数复数,其中其中i叫叫虚数单位虚数单位。 全体复数所组成的集合叫复数集，记作：全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。注意注意:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a
2、+bi （aR，bR)可记作可记作:z =a+bi （aR，bR），），把这一表示形式叫做把这一表示形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。 练习：指出下面复数的实部与虚部练习：指出下面复数的实部与虚部 2+i ，-3+0.5i，-2i+ ，2 0，-i， 432,iiii biaz ),(RbRa其中其中 称为虚数单位。称为虚数单位。i观察复数的代数形式观察复数的代数形式0000002 2、复数、复数a+bia+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，3.复数集，虚数集，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关集，纯虚数集之间的关系？系？思考？思考？复数集复数
3、集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集CR 72618. 0i72i 29331i2i5 +80 0i正确不正确不正确问题探究问题探究1复数复数mni的实部是的实部是m，虚部是，虚部是n吗？吗？提示：不一定，只有当提示：不一定，只有当m、nR时，时，m才是实部，才是实部，n才是虚部才是虚部2复数就是虚数吗？复数就是虚数吗？提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两大部分数都是复数，它包括实数和虚数两大部分3两个复数能否比较大小？两个复数能否比较大小？提示：对于复数提示：对于复数zabi(a、bR)，当，当b0时能比时能
4、比较大小，当较大小，当b0时，不能比较大小即两个不全是实时，不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小数的复数不能比较大小 典例讲解，变式拓展典例讲解，变式拓展 例例1 当当m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1）实数）实数 ； （2）虚数）虚数 ； （3）纯虚数；）纯虚数；immmz) 1(222变式1:复数immmmz) 1(1222复数相等的定义复数相等的定义 根据两个根据两个复数相等复数相等的定义的定义，设设a, b, c, dR，两个复数两个复数a+bi和和 c+di 相等规定相等规定为为a+bi = c+di acbd 如果两个复数的实部和虚部分别相等如果两个复数的实部
5、和虚部分别相等,我们就我们就说这两个说这两个复数相等复数相等. 两个两个虚数虚数不能比较大小不能比较大小，只能由定义判断它们相只能由定义判断它们相 等或不相等等或不相等。iyyix)3()12( Ryx ,解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想例例3.已知两个复数已知两个复数x2-1+(y+1)i2x+3+(y2-1)i，试求实数，试求实数x,y的的取值范围取值范围.2i2i判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)当当zC时，时，z20.(2)若若aR，则，则(a1)i是纯虚数是
6、纯虚数(3)若若ab，则，则aibi.(4)若若x，yC，则，则xyi1i的充要条件是的充要条件是xy1.【解解】(1)错误当且仅当错误当且仅当zR时，时，z20成立成立若若zi，则，则z210.(2)错误当错误当a1时，时，(a1)i(11)i0i0R.(3)错误两个虚数不能比较大小错误两个虚数不能比较大小(4)错误当且仅当错误当且仅当x，yR时，时，x，y才是才是xyi的的实部和虚部此时实部和虚部此时xyi1i的充要条件才是的充要条件才是xy1.【思维总结思维总结】数集从实数集扩充到复数集后，某些结数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立论不再成立如：两数大小的比较，某数的平方是非负数
7、等如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca3、数学思想方法：转化思想、数学思想方法：转化思想1利用复数的代数形式对复数分类时，关键是利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式等式或不等式(组组)，求解参数时，注意考虑问，求解参数时，注意考虑问题要全面题要全面方法感悟方法感悟2两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等要先确定是否为代数形式，确
8、定实部、应相等要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用虚部后再应用. 3把把“复数相等复数相等”这一条件转化为两个实数等式，这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要中非常重要失误防范失误防范1一般地，两个复数只能相等或不相等，不能一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小比较大小2确定复数的实部和虚部时，不要只根据复数确定复数的实部和虚部时，不要只根据复数的形式：的形式：xyi，还要看，还要看x、y是否为实数，同时是否为实数，同时还要使还要使x、y有意义有意义