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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念高二数学组 引言：在人和社会的发展过引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在数集的要否定和抛弃。那么，在数集的发展过程中，我们应该如何发扬发展过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？和完善，否定和抛弃呢？自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？NZQR对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x12 ii （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)
2、的数叫做复数的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR 复数集，虚数集，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关集，纯虚数集之间的关系？系？思考？思考？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集72618. 0i725 +8，i 29331i2ii0 0immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数
3、是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(222 0bia则_ _ba我们知道若我们知道若如何定义两个复数相等？如何定义两个复数相等？注意注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小不能比较大小。00 ,Rdcba 若dicbia dbcaiyyix)3()12( Ryx ,. yx与与 iyixyx4222 解题思路：解题思路：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca课堂检测1、若x为实数，若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值. 2、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y. *Znni424ni34ni14ni1-1iiB能力提高能力提高 作业：P55第1、2题 课时作业做题要认真做题要认真