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1、毕达哥拉斯（约公元前毕达哥拉斯（约公元前560560480480年）年）“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉第1页/共34页实数集实数集R负整数分数无理数为了计数的需要为了计数的需要为了刻画为了刻画具有相反意义的量具有相反意义的量为了测量、为了测量、分配等需要分配等需要为了丈量正方形田地的为了丈量正方形田地的对角线长对角线长社社会会生生活活发发展展的的需需要要有理数集有理数集Q整数集整数集Z自然数集自然数集N第2页/共34页【问题问题1 1】在自然数集中方程在自然数集中方程 有解吗有解吗?【问题问题2 2】在整数集中方程在整
2、数集中方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充第3页/共34页有理数有理数整整数数分分数数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充【问题问题3 3】在整数集中方程在整数集中方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数第4页/共34页实实 数数有有理理数数无无理理数数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充【问题问题4 4】在有理数集中方程在有理数集中方程 有解吗有解吗?有理数有理数整整数数分分数数自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数在实数集中方程在实数集中
3、方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】第5页/共34页SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充【问题问题4 4】在有理数集中方程在有理数集中方程 有解吗有解吗?在实数集中方程在实数集中方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】没有实数根没有实数根第6页/共34页学生活动 现在我们要进行数系的再现在我们要进行数系的再 一次扩充就是要解决这个一次扩充就是要解决这个 问题，问题，怎么解决？怎么解决？讨论你能给出一个解决问题的方你能给出一个解决问题的方 案吗案吗?问题6:引入一个新数：满足满足第7页/共34页 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”SHUXI DI KUOCHON
4、G数系的扩充数系的扩充(R.Descartes,1596-1661)笛卡尔第8页/共34页17771777年年 欧拉首次提出用欧拉首次提出用i i表示平方等于表示平方等于-1-1的新数的新数Leonhard Euler（1707-1783）欧欧 拉拉18011801年年 高斯系统使用了高斯系统使用了i i这个符号这个符号 使之通行于世使之通行于世 （17771855）高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss第9页/共34页 为了解决负数开平方问题，为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数数学家大胆引入一个新数数学家大胆引入一个新数数学家大胆引入一个新数 i i ，
5、把，把，把，把 i i 叫做叫做叫做叫做虚数单位虚数单位虚数单位虚数单位，并且规定：，并且规定：，并且规定：，并且规定：(1)(1)i i 2 2 2 21 1 1 1；(2)(2)实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i i 进行四则运算进行四则运算进行四则运算进行四则运算,在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配律律律律)仍然成立仍然成立仍然成立仍然成立.问题解决问题解
6、决:第10页/共34页复数的分类：复数的分类：复数复数z=a+bi(a,b R)条件条件数的类型数的类型R C实数集实数集R是复数是复数集集C的真子集，的真子集，虚数b0纯虚数a=0且b0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,b R)实数(b=0)虚数(b0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a0)第11页/共34页NZQRC复数集虚数集实数集纯虚数集第12页/共34页复数复数复数复数实部实部实部实部虚部虚部虚部虚部实数实数实数实数虚数虚数虚数虚数纯虚纯虚纯虚纯虚数数数数数学运用数学运用第13页/共34页例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当 ，即
7、 时，复数z 是实数（2）当 ，即 时，复数z 是虚数（3）当即 时，复数z 是纯虚数第14页/共34页 练习 ：实数m m取什么值时，复数 是 （1 1）实数（2 2）虚数（3 3）纯虚数解:（1）当 ，即 时，复数z 是实数（2）当 ，即 时，复数z 是虚数（3）当时，复数z 是纯虚数（4）0（5）6+2i第15页/共34页复数相等复数相等：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部 分别分别相等相等，那么我们就说这，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：1、虚数与虚数只能说相等或不等，而不能比较大小.2、虚数与实数也不能大小比较，3、实数与实数能比较大小。如何定义复数的相等？充
8、要条件是什么？第16页/共34页例例2:2:已知已知复数相等的问题复数相等的问题转化转化求方程组的解的问题求方程组的解的问题SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充与与转化（复数问题实数化）转化（复数问题实数化）解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组解得:求实数第17页/共34页1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y.x=-3,y=4x=-3,y=42.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)-5x+6)=0=0，求，求x x的值的值.x=2x=2第18页/共34页1-1B第19页/共34页 1下列命题中，
9、正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0B1C2D3答案 A 第20页/共34页(1)下列命题中假命题是()A自然数集是非负整数集B实数集与复数集交集为实数集C实数集与虚数集交集是0D纯虚数集与实数集交集为空集答案C第21页/共34页(2)已知a、bR，则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案C解析当ab0时，此复数为0是实数，故A、B不正确；第22页/共34页第23页/共34页(1)已知x2y22xyi2i，求实数x、y的值(2)已知复数zk2
10、3k(k25k6)i(kR)，且z0，求k的值练习第24页/共34页 3已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1,4i，若MPP，求实数m的值分析由MPP知，M是P的子集，从而可知(m22m)(m2m2)i1或4i，利用复数相等的条件就可求得m的值第25页/共34页第26页/共34页1.1.数系的扩充过程；2.2.复数的基本概念及代数形式；3.3.复数的分类；4.4.复数的相等的充要条件。第27页/共34页第28页/共34页分析在本题是复数的标准形式下，即zabi(a，bR)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合即可第29页/共34页第30页/共34页点评判断一个含有参数的
11、复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值有意义，如果忽略了实部是含参数的分式中的分母m30，就会酿成根本性的错误，其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键，多与少都是不对的，解答后进行验算是很有必要的对于复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它这是解复数问题的重要思路之一第31页/共34页1、以、以2i-3的虚部为实部，的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部的实部为虚部的复数是的复数是()A.2-2i B.2+2i C.-3+3i D.3+3i2、设全集、设全集I=复数复数,R=实数实数,M=纯虚数纯虚数,那那么么()A.RM=I B.RM练习练习AB第32页/共34页下列命题正确的是_若实数a与ai对应，则实数与纯虚数一一对应；若zabi，则当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；复数i1的虚部为1.答案解析实数与纯虚数不能建立一一对应关系，故错；若zabi为纯虚数，则需a，bR且a0且b0，题目中漏掉条件a，bR，故错；显然正确.第33页/共34页谢谢大家观赏！第34页/共34页