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1、13导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用13.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用学习导航学习导航学习学习目标目标1.了解函数的单调性与导数的关系了解函数的单调性与导数的关系2利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性(重点、难点重点、难点)3求函数求函数(其中多项式函数一般不超过三次其中多项式函数一般不超过三次)的的单单调区间调区间(重点重点)学法学法指导指导结合函数图象结合函数图象(几何直观几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想数正负之间的关系，体会数形结合思想，
2、以直代曲思想. 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用增增减减栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用注意：注意：若在某区间内有有限个点使若在某区间内有有限个点使f(x)0，在其余的点恒，在其余的点恒有有f(x)0，则，则f(x)仍为增函数仍为增函数(减函数的情形类似减函数的情形类似)也也就是说，在某区间内就是说，在某区间内f(x)0是是f(x)在此区间内为增函数的充在此区间内为增函数的充分条件，而不是必要条件分条件，而不是必要条件栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数
3、及其应用导数及其应用1判断：判断：(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)(1)函数函数yf(x)是定义在是定义在R上的增函数，则上的增函数，则f(x)0.()(2)函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平缓平缓”()2函数函数f(x)x2x在在(0，)上为上为()A减函数减函数B增函数增函数C常数函数常数函数D不能确定不能确定B栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用3函数函数f(x)x33x21是减函数的区间为是减函数的区间为()A(2，)B(，2)C(，0)D(0,2)4函数函数yx24xa的增区间为的增
4、区间为_，减区间为，减区间为_D(2，)(，2)栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用函数与函数的图像函数与函数的图像栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用方法归纳方法归纳研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素：对于原函数，要注意其图象在哪个区间住各自的关键要素：对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内
5、大于零，在哪个区间内小于零，注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用1已知导函数已知导函数f(x)的下列信息：的下列信息：当当1x4时，时，f(x)0； 当当x4或或x1时时f(x)0； 当当x4或或x1时时f(x)0.试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状图象的大致形状 (链接教材链接教材P24例例1)栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用解：当解：当1x4时，时，f(x)0,可知可知f(x)在此区间内单调递增；在此区间内单
6、调递增；当当x4，或，或x1时，时，f(x)0，可知，可知f(x)在这两个区间内在这两个区间内单调递减；单调递减；当当x4，或，或x1时，时，f(x)0，这两点比较特殊，我们称它，这两点比较特殊，我们称它们为们为“临界点临界点”综上，函数综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示图象的大致形状如图所示栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用判断判断(或证明或证明)函数的单调性函数的单调性栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用方法归纳方法归纳利用导数证明或判断函数单调性利用导数证明或判断函数单调性函数的单调性与其导函数的正负的关系：在某个区间函数的单调性与其导函数
7、的正负的关系：在某个区间(a，b)内，若内，若f(x)0，则，则yf(x)在在(a，b)上单调递增；如上单调递增；如果果f(x)0，则，则yf(x)在这个区间上单调递减；若恒有在这个区间上单调递减；若恒有f(x)0，则，则yf(x)是常数函数，不具有单调性是常数函数，不具有单调性栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用求函数的单调区间求函数的单调区间栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用方法归纳方法归纳(1)求函数求函数f(x)单调区间的步骤是：先确
8、定定义域单调区间的步骤是：先确定定义域,再求出再求出f(x)，最后通过解不等式，最后通过解不等式f(x)0和和f(x)0求出单求出单调区间正确运用求导公式对函数进行求导，准确熟调区间正确运用求导公式对函数进行求导，准确熟练地解出不等式是求函数单调区间的基本功练地解出不等式是求函数单调区间的基本功(2)当函数的增减区间有多个时，区间之间不能用并集当函数的增减区间有多个时，区间之间不能用并集符号合并符号合并,也不能用也不能用“或或”，应该用，应该用“，”隔开或隔开或用用“和和”栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用3求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：(1)f(x)xx3
9、；(2)f(x)x2lnx.栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用数学思想数学思想分类讨论思想确定函数的单调性分类讨论思想确定函数的单调性栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用典例演变典例演变探究与参数有关的函数单调性问题探究与参数有关的函数单调性问题已知函数已知函数f(x)x3ax1，试讨论，试讨论f(x)的单调性的单调性栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导
10、引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用拓展探究拓展探究1.讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参数不等讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参数不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对函数单调性的影响以及分类讨讨论，但要始终注意定义域对函数单调性的影响以及分类讨论的标准论的标准2此题对含参数的函数的单调性进行了讨论另外此题对含参数的函数的单调性进行了讨论另外,已知函已知函数的单调性确定参数问题更是各类考试的重点数的单调性确定参数问题更是各类考试的重点,应注意掌握，应注意掌握，如更换本题的
11、条件，可得如下衍变：如更换本题的条件，可得如下衍变：栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用1f(x)不变，若不变，若f(x)为单调递增函数，求实数为单调递增函数，求实数a的取值范围的取值范围栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用2f(x)不变，若不变，若f(x)在区间在区间(1，)内为增函数，内为增函数，求求a的取值的取值范围范围栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用3f(x)不变，若不变，若f(x)在区间在区间(1,1)上为减函数，试求上为减函数，试求a的取值的取值范围范围栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用4f(x)不变，若不变，若f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(1,1)，求，求a的取值的取值5f(x)不变不变,若若f(x)在区间在区间(1,1)上不单调，求上不单调，求a的取值范围的取值范围栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引 第第一一章章 导数及其应用导数及其应用本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放