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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 下册下册数学数学第十九章第十九章 四边形四边形1 9.2.1 矩矩 形形作课人 : 安阳市九中 袁 浩 二二0 0 一一0 0 年年 四月四月ABCD训练营： 试试你的身手吧，相信自己绝对能行！(一一)请用所学的知识诊断下面的语句请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里若正确请在括号里打打“” 若若“有病有病”请开药方：请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直特殊之处就是有一个角是直角角.( )2.平行四边形是矩形平行四边形是矩形. ( )3.平行四边形具有的性质平行四边形具有的
2、性质(如平行四边形的对边平行且相如平行四边形的对边平行且相等等;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平平行四边形的对角线互相平分分.) 矩形也具有矩形也具有. ( ) 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD矩形的性质矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90数学语言数学语
3、言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形矩形ABCD是平行四边形，不妨设是平行四边形，不妨设 B=90=90证明：证明：已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC = AD有有ABC = DAB = 90 又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的对角线相等数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互
4、相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121ODCBA相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA R
5、tDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形集训营公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCDABCD如图如图: 在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BDODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线则有：
6、则有：AO= BD21推论推论：直角三角形的性质：直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推推 导导DCBA已知已知 如图如图: ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1 若若BD=3，则，则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC 6510120 等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形 训练营例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O， , ,求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角
7、，两对角线的一个夹角是是120, 求矩形的宽求矩形的宽AB与长与长BC的长的长. .变式：变式：小结小结:如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是60或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线
8、垂直）对角线垂直（3 3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80D 第一关第一关DD 如图如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= DE= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880 第二关第二关E4.82、 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？A DB C 解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。 思考题思考题