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1、1.5 有理数的乘方1.5.1 乘 方第1课时1.1.理解有理数的乘方的意义理解有理数的乘方的意义.(.(重点重点) )2.2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算算.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.乘方：乘方：求求n n个相同因数的个相同因数的_的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_._.在在a an n中，中，a a叫做叫做_,n_,n叫做叫做_，读作，读作_，当，当a an n看作看作a a的的n n次方的结果时，也可读作次方的结果时，也可读作_._.积积幂幂底数底数指数指数a a的
2、的n n次方次方a a的的n n次幂次幂2.2.乘方运算的符号法则：乘方运算的符号法则：计算计算:(1)(-2):(1)(-2)1 1=_.(-2)=_.(-2)2 2=4.(-2)=4.(-2)3 3=_.(-2)=_.(-2)4 4=_.=_.(2)2(2)21 1=_.2=_.22 2=_.2=_.23 3=_.2=_.24 4=_.=_.-2-2-8-816162 24 48 81616【归纳【归纳】1.1.负数的奇次幂是负数的奇次幂是_, ,负数的偶次幂是负数的偶次幂是_. .2.2.正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是_. .3.03.0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是_.
3、 .负数负数正数正数正数正数0 0( (打打“”或或“”)”)(1)(1)平方是它本身的数是平方是它本身的数是1.( )1.( )(2)(2)一个数的平方不可能是负数一个数的平方不可能是负数.( ).( )(3)-4(3)-44 4表示表示(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4).( )(-4).( )(4)(4)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数数.( ).( )知识点知识点 1 1 有理数的乘方有理数的乘方【例【例1 1】计算：计算：(1)(- )(1)(- )4 4. (2)-6. (2)-63 3. (3)(-
4、1 ). (3)(-1 )3 3. .【思路点拨【思路点拨】根据乘方的意义根据乘方的意义转化为乘法转化为乘法利用乘法法则利用乘法法则求值求值. .1245【自主解答【自主解答】(1)(- )(1)(- )4 4=(- )=(- )(- )(- )(- )(- )(- )= .(- )= .(2)-6(2)-63 3=-6=-66 66=-216.6=-216.(3)(-1 )(3)(-1 )3 3=(- )=(- )3 3=(- )=(- )(- )(- )(- )=- .(- )=- .12121212121167291254595959595【总结提升【总结提升】有理数的乘方运算步骤有理数
5、的乘方运算步骤1.1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. .2.2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算. .知识点知识点 2 2 乘方在实际中的应用乘方在实际中的应用【例【例2 2】当你把纸对折当你把纸对折1 1次时，可以得到次时，可以得到2 2层；对折层；对折2 2次时，可以次时，可以得到得到4 4层；对折层；对折3 3次时，可以得到次时，可以得到8 8层层(1)(1)计算对折计算对折5 5次时的层数是多少？次时的层数是多少？(2)(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？你能发现层数与折
6、纸的次数的关系吗？(3)(3)如果每张纸的厚度是如果每张纸的厚度是0.10.1毫米，求对折毫米，求对折1212次后纸的总厚度次后纸的总厚度. .【解题探究【解题探究】(1)(1)对折对折1 1次得到次得到2 2层即层即2 21 1层；对折层；对折2 2次得到次得到4 4层即层即2 22 2层；对折层；对折3 3次得到次得到8 8层即层即2 23 3层层; ;那么对折那么对折5 5次时的层数是多次时的层数是多少？少？提示：提示：2 25 5=32(=32(层层).).(2)(2)由上可知对折由上可知对折n n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次次时的层数是多少？结合以上具体对折的次数与数与2
7、2的指数之间的关系的指数之间的关系, ,你能猜想出对折次数你能猜想出对折次数n n与与2 2的指数之间的指数之间的关系吗？的关系吗？提示：提示：2 2n n 相等相等(3)(3)根据上述对折次数与根据上述对折次数与2 2的指数之间的关系可得：对折的指数之间的关系可得：对折1212次的次的层数为层数为2 21212= =_. .已知每张纸的厚度为已知每张纸的厚度为0.10.1毫米，那么对折毫米，那么对折1212次后的厚度次后的厚度为为_. .4 0964 0964 0964 0960.1=409.6(0.1=409.6(毫米毫米)=40.96()=40.96(厘米厘米) )【互动探究【互动探究】
8、如果对折如果对折3030次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高, ,你相信吗你相信吗? ?提示：提示：相信相信. .对折对折3030次之后次之后, ,纸的总厚度纸的总厚度为为:0.1 mm:0.1 mm2 23030107 374 m.107 374 m.【总结提升【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题利用有理数乘方解决倍增问题1.1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来出来. .2.2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式式. .
9、题组一：题组一：有理数的乘方有理数的乘方1.(20121.(2012滨州中考滨州中考)-2)-23 3等于等于( )( )A.-6 B.6 C.-8 D.8A.-6 B.6 C.-8 D.8【解析【解析】选选C.-2C.-23 3=-2=-22 22=-8.2=-8.2.2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为按键的结果为( )( )A.16 B.33 C.37 D.36A.16 B.33 C.37 D.36【解析【解析】选选B.B.由按键顺序可知由按键顺序可知5 52 2+2+23 3=25+8=33.=25+8
10、=33.3.3.计算：计算：( (1)1)4 4=_=_，2 24 4=_.=_.【解析【解析】( (1)1)4 4=(-1)=(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=1(-1)=1；2 24 4=-2=-22 22 22=-16.2=-16.答案：答案：1 1 -16 -164.4.计算：计算：(1)(- )(1)(- )3 3.(2)(-3).(2)(-3)4 4.(3)0.1.(3)0.13 3. .【解析【解析】(1)(- )(1)(- )3 3=(- )=(- )(- )(- )(- )(- )=- .=- .(2)(-3)(2)(-3)4 4=(-3)=(-3)(-3)(
11、-3)(-3)(-3)(-3)=81.(-3)=81.(3)0.1(3)0.13 3=0.1=0.10.10.10.1=0.001. 0.1=0.001. 2323232323827【归纳整合【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法有理数的乘方运算的两种方法(1)(1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算算方法进行计算. .(2)(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值先确定幂的符号，再求幂的绝对值. . 题组二：题组二：乘方在实际中的应用乘方在实际中的应用1.1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次某种细菌在培养
12、过程中，细菌每半个小时分裂一次( (由由1 1个个分裂为分裂为2 2个个) )，经过两个小时，这种细菌由，经过两个小时，这种细菌由1 1个可分裂为个可分裂为( )( )A.8A.8个个 B.16B.16个个 C.4C.4个个 D.32D.32个个【解析【解析】选选B.B.由题意，由题意，2 2个小时细菌可分裂个小时细菌可分裂4 4次，所以次，所以2 24 4=16(=16(个个).).2.2.一根一根1 m1 m长的绳子长的绳子, ,第一次剪去一半第一次剪去一半, ,第二次剪去剩下的一半第二次剪去剩下的一半, ,如此剪下去如此剪下去, ,第六次剪后剩下的绳子的长度为第六次剪后剩下的绳子的长度为
13、( )( )A.( )A.( )3 3 m B.( ) m B.( )5 5 m mC.( )C.( )6 6 m D.( ) m D.( )1212 m m12121212【解析【解析】选选C.C.第一次剪后剩下第一次剪后剩下 m m，第二次剪后剩下，第二次剪后剩下( )( )2 2 m m，第三次剪后剩下第三次剪后剩下( )( )3 3 m m第六次剪后剩下的绳子的长度为第六次剪后剩下的绳子的长度为( )( )6 6 m. m.121212123.3.看下面的故事：从前，有个看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐聪明的乞丐”要到了一块面包要到了一块面包. .他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃
14、这块面包的他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的 ，第二天，第二天再吃剩余面包的再吃剩余面包的 ，依次每天都吃前一天剩余面包的依次每天都吃前一天剩余面包的 ，这，这样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”1”，那么第十天他将吃到的面包是，那么第十天他将吃到的面包是_._.151515【解析【解析】第一天吃到的面包是第一天吃到的面包是 , ,第二天吃到的面包是第二天吃到的面包是 , ,第三天吃到的面包是第三天吃到的面包是 ( )( )2 2, ,第十天吃到的面包是第十天吃到的面包是 ( )( )9 9. .答案：答案：
15、( )( )9 91545154515451545154.4.你吃过你吃过“手拉面手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折，如此往复下去，对折1010次，会拉出次，会拉出_根面条根面条. .【解析【解析】第一次对折得第一次对折得2=22=21 1( (根根),),第二次对折得第二次对折得2 22=22=22 2( (根根),),第三次对折得第三次对折得2 22 22=22=23 3( (根根),), ,第第1010次对折可拉出面条次对折可拉出面条2 21010=1 024(=1 024(根根).).答案：答案
16、：1 0241 0245.5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应再分别击中一个原子核，如此产生链式反应. .在短时间内迅速在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原
17、子弹爆炸的基本过程，那扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过么经过5 5次裂变会产生多少个原子核，经过次裂变会产生多少个原子核，经过5050次裂变会产生多次裂变会产生多少个原子核？少个原子核？【解析【解析】经过经过1 1次裂变会产生次裂变会产生2 2个原子核，经过个原子核，经过2 2次裂变会产生次裂变会产生2 22=22=22 2个原子核个原子核, , ,经过经过5 5次裂变会产生次裂变会产生2 25 53232个原子核，经个原子核，经过过5050次裂变会产生次裂变会产生2 25050个原子核个原子核. .6.6.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过如图是某种细胞分裂示
18、意图，这种细胞每过3030分钟便由分钟便由1 1个个分裂成分裂成2 2个个. .根据此规律可得：根据此规律可得：(1)(1)这样的一个细胞经过第四个这样的一个细胞经过第四个3030分钟后可分裂成多少个细胞分钟后可分裂成多少个细胞? ?(2)(2)这样的一个细胞经过这样的一个细胞经过3 3小时后可分裂成多少个细胞？小时后可分裂成多少个细胞？(3)(3)这样的一个细胞经过这样的一个细胞经过n(nn(n为正整数为正整数) )小时后可分裂成多少个小时后可分裂成多少个细胞？细胞？【解析【解析】(1)(1)第四个第四个3030分钟后可分裂成分钟后可分裂成2 24 4=16(=16(个个) )细胞细胞. .(2)(2)经过经过3 3小时后可分裂成小时后可分裂成2 22 23 3=2=26 6=64(=64(个个) )细胞细胞. .(3)(3)经过经过n(nn(n为正整数为正整数) )小时后可分裂成小时后可分裂成2 22n2n( (个个) )细胞细胞. .【想一想错在哪？【想一想错在哪？】计算：计算：-3-34 4. .提示：提示：本题中的本题中的“”是幂的符号，误认为是底数的符号是幂的符号，误认为是底数的符号. .