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1、1.5.1 乘 方第2课时1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.(重点)2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.(重点、难点)有理数的混合运算顺序1.先_,再_,最后_.2.同级运算,从_到_进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按_、_、_依次进行.基础梳理乘方乘除加减左右小括号中括号 大括号课堂小结运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方运算结果运算结果和差积商幂一级运算一级运算二级运算二级运算三级运算三级运算有理数混合运算运算顺序：有理数混合运算运算顺序：1.1.先乘方，再乘除，最后加减。先乘方，再乘除，最后加减。2.2.同级运算，从左到右进行。同级运算，从左到
2、右进行。3.3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。中括号、大括号依次进行。知识点 1 有理数的混合运算【例1】计算：(1)(-2)2+18-(-3)24.(2)-(-)9-2(-)+4(-0.5)2.【思路点拨】先做括号里的运算乘方、乘除、加减依次进行结果【自主解答】(1)(-2)2+18-(-3)24=4+18-(-6)4=4+24 =4+6=10.(2)-(-)9-2(-)+4(-0.5)2=9-2(-)+40.25=6+1+1=8.【总结提升】有理数混合运算中的注意事项1.注意运算顺序.2.注意符号问题.3.避免盲目运算:
3、先观察有哪些运算,需要哪些法则以及可以运用哪些运算律,再动手计算.题组一：有理数的混合运算1.下列计算正确的是()A.-322=-18 B.-1-13=0C.3-(-3)2=6 D.24-6=2【解析】选A.-1-13=-1-1=-2；3-(-3)2=3-9=-6；24-6=16-6=10.2.计算-16(-2)3-22(-)的值是()A.0 B.-4 C.-3 D.4【解析】选D.-16(-2)3-22(-)=-16(-8)-4(-)=2+2=4.3.(2012铜仁中考)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.答案：974.计算：
4、-|-5|2(-5)2=_.【解析】-|-5|2(-5)2=-2525=-1.答案：-15.计算：(1)-14-2-(-4)2.(2)(-4)(-)(-)-(-)3.(3)-2+(-1)332-()3(-1 ).(4)-22 -22-(1-)12.(5)-23(-2)3-(-)2(1-)3.【解析】(1)-14-2-(-4)2=-1-(2-16)=-1-(-14)=-1+=.(2)(-4)(-)(-)-(-)3=(-4)(-)(-)-(-)=-5+=-4 .(3)原式=(-3)-(-)=-+=.(4)原式=-4 -4-(1-)12=-3-(4-)12=-3-48+10=-41.(5)原式=-8
5、(-8)-(-)3=(1-)(-)3=(-27)=-22.5已知已知mb1b2b3b4b1000，当当b1时，求时，求m5的值的值.解：解：当当b1时，时，mb1b2b3b4b1000 （1）1（1）2（1）3 （1）4 （1）1000 1111 11 0.所以所以m5050.2.(20122.(2012安顺中考安顺中考)已知已知2 2 2 22 2 ，3 3 3 32 2 ，4 4 4 42 2 ，若若8 8 8 82 2 (a,b (a,b为正整数为正整数)，则则a ab b_._.【解析】【解析】观察可得观察可得a=8a=8，b=63b=63，所以，所以a+b=8+63=71.a+b=8
6、+63=71.答案：答案：7171辨析辨析:解解:原式原式正确解法正确解法:解解:原式原式(4)；()判断判断：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”.)(1)32=32=6；()(2)(2)3 (3)2；()(3)32=(3)2；()(5).()32=33=9(2)38；(3)2=9 32=9；(3)2=9 24=2222=16你能用计算器计算你能用计算器计算 和和 吗？吗？1次次2次次20次次做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对对折次数折次数1 1次次2 2次次3
7、3次次4 4次次5 5次次纸纸的的层层数数层层数可数可表示表示为为24816 32222222222222222如果对折如果对折n次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是_.2n1 1.你吃过你吃过“手拉面手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折，如此往复下去，对折1010次，会拉出次，会拉出_根面条根面条.【解析解析】第一次对折得第一次对折得2=22=21 1(根根),),第二次对折得第二次对折得2 22=22=22 2(根根),),第三次对折得第三次对折得2 22 22=22=23 3(根根),),第第101
8、0次对折可拉出面条次对折可拉出面条2 21010=1 024(=1 024(根根).).答案：答案：1 0241 0242.2.一根一根1 m1 m长的绳子长的绳子,第一次剪去一半第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半第二次剪去剩下的一半,如此剪下去如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为第六次剪后剩下的绳子的长度为()()A.()A.()3 3 m B.()m B.()5 5 m m C.()C.()6 6 m D.()m D.()1212 m m【解析解析】选选C.C.第一次剪后剩下第一次剪后剩下 m m，第二次剪后剩下，第二次剪后剩下()()2 2 m m，第三次剪后剩下第三次剪后剩下()
9、()3 3 m m第六次剪后剩下的绳子的长度为第六次剪后剩下的绳子的长度为()()6 6 m.m.3.3.看下面的故事：从前，有个看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐聪明的乞丐”要到了一块面包要到了一块面包.他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的 ，第二天，第二天再吃剩余面包的再吃剩余面包的 ，依次每天都吃前一天剩余面包的依次每天都吃前一天剩余面包的 ，这，这样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体“1 1”，那么第十天他将吃到的面包是，那么第十天他将吃到的面包是_._.【解析解析
10、】第一天吃到的面包是第一天吃到的面包是 ,第二天吃到的面包是第二天吃到的面包是 ,第三天吃到的面包是第三天吃到的面包是 ()()2 2,第十天吃到的面包是第十天吃到的面包是 ()()9 9.答案：答案：()()9 91次次2次次20次次做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对对折次数折次数1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次5 5次次纸纸的的层层数数层层数可数可表示表示为为24816 32222222222222222如果对折如果对折n次，那么纸的层数是次，那么纸的层数
11、是_.2n知识点知识点 2 2 乘方在实际中的应用乘方在实际中的应用【例例2 2】当你把纸对折当你把纸对折1 1次时，可以得到次时，可以得到2 2层；对折层；对折2 2次时，可以次时，可以得到得到4 4层；对折层；对折3 3次时，可以得到次时，可以得到8 8层层(1)(1)计算对折计算对折5 5次时的层数是多少？次时的层数是多少？(2)(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)(3)如果每张纸的厚度是如果每张纸的厚度是0.10.1毫米，求对折毫米，求对折1212次后纸的总厚度次后纸的总厚度。【解题探究解题探究】(1)(1)对折对折1 1次得到次得到2 2层
12、即层即2 21 1层；对折层；对折2 2次得到次得到4 4层即层即2 22 2层；对折层；对折3 3次得到次得到8 8层即层即2 23 3层层;那么对折那么对折5 5次时的层数是多少？次时的层数是多少？提示：提示：2 25 5=32(=32(层层)。(2)(2)由上可知对折由上可知对折n n次时的层数是多少？次时的层数是多少？提示：提示：2 2n n(3)(3)根据上述对折次数与根据上述对折次数与2 2的指数之间的关系可得：的指数之间的关系可得：对折对折1212次的层数为次的层数为2 21212=_.已知每张纸的厚度为已知每张纸的厚度为0.10.1毫米，那么对折毫米，那么对折1212次后的厚度
13、为次后的厚度为：_.【互动探究互动探究】如果对折如果对折3030次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗你相信吗?提示：提示：相信相信。对折对折3030次之后次之后,纸的总厚度为纸的总厚度为:0.1 mm0.1 mm2 23030107374 m.107374 m.（2 23 30 010737418241073741824。1m1m1000mm1000mm，1 mm1 mm0.001m0.001m，0.1 mm0.1 mm0.0001m0.0001m。）40964096409640960.1=409.6(0.1=409.6(毫米毫米)=40.96()=40.96
14、(厘米厘米)3 3有一张厚度是有一张厚度是0.1 mm0.1 mm的纸，将它对折的纸，将它对折1 1次后，厚度为次后，厚度为2 20.1 mm0.1 mm（1 1）对折）对折2 2次后，厚度为多少次后，厚度为多少mmmm？（2 2）对折）对折2020次后，厚度为多少次后，厚度为多少mmmm？约为多少？约为多少m m？(精确到个位精确到个位)1 1次次2 2次次2020次次【解析解析】(1)对折对折2次时厚度变为次时厚度变为40.1220.1 mm.。(2)对折对折3次时厚度变为次时厚度变为80.1230.1 mm，对折对折4次是次是160.1240.1 mm，对折对折5次是次是320.1250
15、.1 mm，。归纳：对折归纳：对折20次应是次应是2200.1 mm,约为约为105 m。（2201048576，1m1000mm，1 mm0.001m，0.1 mm0.0001m。）细细胞胞分分裂裂示示意意图图问题情境：问题情境：1 1个细胞个细胞3030分钟后分裂成分钟后分裂成2 2个，个，经过经过5 5小时，这种细小时，这种细胞由胞由1 1个能分裂成多个能分裂成多少个？少个？2 22 22 22 22 22 22 22 22 22=2=1010个个2 2题组二：题组二：乘方在实际中的应用乘方在实际中的应用1.1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次某种细菌在培养过程中，细菌每半个
16、小时分裂一次(由由1 1个个分裂为分裂为2 2个个)，经过两个小时，这种细菌由，经过两个小时，这种细菌由1 1个可分裂为个可分裂为()()A.8A.8个个 B.16B.16个个 C.4C.4个个 D.32D.32个个【解析解析】选选B.B.由题意，由题意，2 2个小时细菌可分裂个小时细菌可分裂4 4次，所以次，所以2 24 4=16(=16(个个).).5.5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中
17、子各自又击中一个铀原子核，使每时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过么经过5 5次裂变会产生多少个原子核，经过次裂变会产生多少个原子核，经过5050次裂变会产生多次裂变会产生多少个原子核？少个原子核？【解析解析】经过经过1 1次裂变会产生次裂变会产生2 2
18、个原子核，经过个原子核，经过2 2次裂变会产生次裂变会产生2 22=22=22 2个原子核个原子核,经过经过5 5次裂变会产生次裂变会产生2 25 53232个原子核，经个原子核，经过过5050次裂变会产生次裂变会产生2 25050个原子核个原子核.6.6.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过3030分钟便由分钟便由1 1个个分裂成分裂成2 2个个.根据此规律可得：根据此规律可得：(1)(1)这样的一个细胞经过第四个这样的一个细胞经过第四个3030分钟后可分裂成多少个细胞分钟后可分裂成多少个细胞?(2)(2)这样的一个细胞经过这样的一个细胞经过3 3小时
19、后可分裂成多少个细胞？小时后可分裂成多少个细胞？(3)(3)这样的一个细胞经过这样的一个细胞经过n(nn(n为正整数为正整数)小时后可分裂成多少个小时后可分裂成多少个细胞？细胞？【解析解析】(1)(1)第四个第四个3030分钟后可分裂成分钟后可分裂成2 24 4=16(=16(个个)细胞细胞.(2)(2)经过经过3 3小时后可分裂成小时后可分裂成2 22 23 3=2=26 6=64(=64(个个)细胞细胞.(3)(3)经过经过n(nn(n为正整数为正整数)小时后可分裂成小时后可分裂成2 22n2n(个个)细胞细胞.乘方的故事乘方的故事 有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商有一个长工到一个
20、财主家去做工，他和财主商定：定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（财主答应了，到月底（30天）天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他。分钱，而且还说是多给了他。长工算法：长工算法：第一天第一天1 1分，第二天分，第二天2 2分，第三天分，第三天4 4分，第四天分，第四天161
21、6分，分，第五天第五天256256分分财主算法：财主算法：第一天第一天0.010.01元，第二天元，第二天0.020.02元，第三天元，第三天0.00040.0004元，元，第四天第四天0.000000160.00000016元元知识点知识点 2 2 与乘方有关的规律探索问题与乘方有关的规律探索问题【例【例2 2】一组按规律排列的数：一组按规律排列的数：2 2，-4-4，8 8，-16-16，3232，第第20132013个数是个数是_._.【思路点拨】【思路点拨】观察数列，正负间隔出现观察数列，正负间隔出现确定符号确定符号从绝对值上看从绝对值上看,是是2 2的的n n次幂次幂.【自主解答】【
22、自主解答】从符号上看，这组数第奇数个数是正的，第偶数个数是从符号上看，这组数第奇数个数是正的，第偶数个数是负的，因此第负的，因此第20132013个数是正的个数是正的;从绝对值上看，这组数可写成从绝对值上看，这组数可写成:2:21 1,2,22 2,2,23 3,2,24 4,因此第因此第20132013个数是个数是2 220132013.答案：答案：2 220132013同步练习1.1.根据规律填空；根据规律填空；（1 1）1 1，4 4，9 9，1616，2525，3636，.（2 2）0 0，3 3，8 8，1515，2424，.（3 3）2 2，3 3，10,10,1515，2626，
23、3535，.4964354863505063观察下列三行数观察下列三行数,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，第第行行第第行行（1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列？（2）第）第行数与第行数与第行数分别有什么关系？行数分别有什么关系？解：解：(1)(2)观察下列三行数观察下列三行数,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，（3）取每行数的第）取每行数的第10个数，计算这三个数的和个数，计算这三个数的和.解：解：(
24、3)题组二：题组二：与乘方有关的规律探索问题与乘方有关的规律探索问题1.1.已知已知2 21 1=2,2=2,22 2=4,2=4,23 3=8,2=8,24 4=16,2=16,25 5=32,2=32,26 6=64,2=64,27 7=128=128，2 28 8=256256，观察前面的规律，试猜想观察前面的规律，试猜想2 22 0142 014的末位数字是的末位数字是_._.【解析】【解析】观察观察2 2的的n n次幂的个位数分别是次幂的个位数分别是2 2，4 4，8 8，6 6；2 2，4 4，8 8，6 6，依次循环，因为依次循环，因为2 014=5032 014=5034+2,
25、4+2,所以所以2 22 0142 014的末位的末位数字是数字是4.4.答案：答案：4 4.若若2525,-3-3,试确定试确定19991999+b+b20002000的末位数字。的末位数字。3 3.若若2525,-3-3,试确定试确定20052005+b+b2002006 6的末位数字。的末位数字。解析：解析：2525无论多少次方末尾数都是无论多少次方末尾数都是5 5，而，而3 3是以是以4 4为一个周期为一个周期的循环出现，所以的循环出现，所以3 3的的20062006次方的末尾数就等于次方的末尾数就等于3 3平方的末尾平方的末尾数数9 9，所以最后和的末尾数为，所以最后和的末尾数为4
26、4。【总结提升】有关乘方的规律探索1.对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方面入手分析.2.对运算的结果或表达的形式进行观察分析，由特殊到一般归纳得出规律.3.观察下列计算，探索规律：(1)152=225可写成1001(1+1)+25;252=625可写成1002(2+1)+25;352=1 225可写成1003(3+1)+25;452=2 025可写成1004(4+1)+25;752=5 625可写成_;852=7 225可写成_.(2)根据(1)中规律，2 0152可写成_.【解析】(1)1007(7+1)+25;1008(8+1)+25.(2)100201(201+1)+254
27、.著名数学教育家G波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式，再填空.32-1=81，52-32=82，(1)72-52=8_.(2)92-72=8_.(3)(_)2-92=85.(4)132-(_)2=8_.(5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为_.【解析】(1)72-52=83.(2)92-72=84.(3)112-92=85.(4)132-112=86.(5)(2n+1)2-(2n-1)2=8n.5.给出依次排列的一组数：1,-2,3,-4,5,-6,(1)试找
28、出这一列数排列的一个规律.(2)按照找出的规律，继续写出后面的三个数.(3)这一列数的第2 013个数是什么，第2 014个呢？(4)这一列数的第n个数是什么？【解析】(1)单从绝对值来看，是一组从1开始的自然数，从符号看，其中第奇数个数都为正奇数，第偶数个数都为负偶数.(2)按照找出的规律，后面的三个数应分别为7,-8,9.(3)这一列数的第2 013个数是2 013,第2 014个数是-2 014.(4)这一列数的第n个数是(-1)n+1n.6.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加，其和是多少？【解析】观察等式两边的特征，可以看到等式左边是几个连续奇数的和，右边是左边奇数“个数”的平方，于是可得前10个奇数的和应为102=100.即1+3+5+7+19=102=100.【想一想错在哪？】计算：(-2)3-(-4)3(-5)-(-7).提示：乘方运算时出现错误，正确运算为：(-2)3=-8,(-4)3=-64.