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1、高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课四川省2018年高中数学优秀课展评活动1（数列）章引言课教学设计(普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修5第二章)成都树德中学刘豹一、内容和内容解析1.章引言是一章学习的起源章引言就是高中数学一个章节、一个知识板块教学的第一课时.在这一课时中，老师往往要取材于章头图、章节引言，关注数学的发展经过，把握高中数学知识的整体构造，结合学生的实际认知水平，设计合理的问题导引，带领学生建构本章的主要知识脉络，揭示本章的基本思想方法，唤起学生对本章学习的热情.章引言
2、课是高中数学教学中必不可少，又是需要重点关注的课型之一.2.数列是洞开离散函数的专列数列作为一种特殊的函数,在现实生活中有着广泛的应用,它是揭示自然规律的离散函数模型.承接函数的基本概念、性质和几个连续的函数模型指数函数、对数函数、幂函数、高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课三角函数之后学习数列,不仅是函数概念和性质的又一次应用和深化,而且也为后续算法中的“程序框图和语句，推理证实中的“数学归纳法，甚至微积分中“积分等重要概念的建立奠定了学习的基石.同时，数列作为一种离散函数模型，其规律的把握既重要又特殊.高中阶段，刻画数列规律的方式主要
3、有三种：通项公式，递推公式和前n项和公式.通项公式与前n项和公式都容易利用函数思想加以解释，而递推公式所包含的递推思想，以及这几种方式之间的联络与转化则是数列学习中的重点内容.由此，本节课的教学重点是:(1)通过类比函数的学习,揭示本章的知识脉络和基本思想方法；(2)通过讨论与互动初步体会研究数列的基本方法，凸显递推关系在研究数列规律中的特殊地位.二、目的和目的解析数列章引言课是数列学习的第一课时，本课时的教学应立足于学生已有的认知经历和数列这一章中的重点内容，通过创设合理的情境和问题导引，让学生初步了解数列的概念和本章的主要内容,发现研究数列的基本方法,体会数列在数学本身发展中的价值和现实生
4、活的简单应用详细目的如下:高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课1通过现实情境、图表、文本解读等形式，让学生初步了解学习数列的必要性,体验数列是反映自然规律的基本离散函数模型；2通过比照连续型函数的研究经过,明确数列的主要研究内容和基本研究方法;3通过数学史料的介绍，数学探究活动的创设，感悟数学文化，培育数学四川省2018年高中数学优秀课展评活动2理性精神.三、教学问题诊断分析固然学生在初中已接触数列，但没有系统的学习，对数列的认识片面且停留在“感性认识的层面.在高中，学生固然已经对“连续型函数有着一定的认知基础和经历,并能利用这些经历解决
5、一些典型问题,且具备一定的抽象概括、类比迁移、归纳演绎等能力,但对离散型函数缺乏认知,所以估计在本课的学习中,学生可能出现下面困难:独立地发现数列是一种特殊的函数比拟困难；比照已有函数的研究经过,不能全面地认识刻画数列规律的方式有三种，有意识地考虑刻画数列规律的三种方式联络与高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课转化亦有困难基于以上分析，本课的教学难点设定为：在建构知识网络、感悟思想方法的同时，对后续学习的可能困难有所提醒，使学生对即将学习的内容充满向往，激发学习热情.针对这样的教学难点，我将采用如下的突破策略：基于数学发展经过，从数学内部
6、挖掘素材；联络生活实际，创设适切情境.让学生在比照和问题探究中理解数列是一种特殊函数.创设数学实验探究活动，让学生在做中学、在学中悟，进而深切地体会刻画数列规律的不同途径，并有意识地尝试考虑它们之间的联络.四、教学支持条件分析1学情分析本课授课对象是成都树德中学高一平行班的学生,他们已经学习了函数的概念和简单性质，具备了一定知识经历储备；另外，该班学生数学基础较扎实,思维较活跃,具有一定的探究活动经历.但是在高一的学习经过中，也明显地表现出学习中的一些缺乏，比方：对函数研究的基础地位认识缺乏，自觉利用函数思想分析解决问题的意识淡化，自觉比照已有高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中
7、数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课知识构造，建构新的知识网络的能力有待较强等.2教学策略与教法、学法本课将采用“问题驱动教学基本形式,在情境中发现问题，在探究中提出问题，在独立考虑与合作沟通中解决问题,在解决问题之后再提出新的问题，以问题带动学习.老师的教法则注重活动的安排和问题的引导,通过问题引导学生观察、分析、类比、归纳演绎相应地，学生的学法则注重独立探究、合作沟通、实验发现教具:多媒体投影仪、PPT课件、翻页笔、几何画板.学具:教材、草稿本、直尺、铅笔、画图和演示用的A4纸.四川省2018年高中数学优秀课展评活动3五、教学经过设计结合以上分析,本课的教学环节拟分为“启、感、探、践
8、、炼五环节，五个环节的教学流程及大致时间分配如下:“以情境为载体，以活动为主线教学内容师生活动预设设计意图一、经典引述,承前启后9月24日,菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克尔阿蒂亚爵士在海德堡宣讲了久负盛名的黎曼猜测的证实，期间费马有如高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课下的猜想：1221nnF,由于125,17,FF34257,65537,FF故费马以为:当n取自然数时,nF都是质数.2黎曼猜测:函数111111234ssssssnRe()1,*snN的所有非平凡零点很有可能全部位于实部等于12的直线上.师:9月24日数学界发生了一场“大
9、地震,不知大家觉察到“震感没有？生齐:黎曼猜测得到证实了.师:震源在哪里？在海德堡菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克尔阿蒂亚爵士身上.这个让无数数学家如痴如醉且寝食难安的猜测到底讲了什么呢？这还要从自然数中的质数的分布规律谈起.一直以来很多数学家都致力于寻求一个质数列的通项公式,遗憾的是至今无果.期间也曾有数学家转换思路,试图找一个产生质数的公式,比方当时的费马就给出了这样一个公式:221nnF,并验证了当1,2,3,4n时,nF都成立,也许5n时,数字比拟大,他还没来得及验证,半个多世纪以后,天才数学家欧拉给出了5n的反例,固然费马猜错了,但他却成就了欧拉,三年后欧拉乘积公式揭开了质数循规蹈矩的
10、一高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课面,在欧拉开拓的战场基础之上,数学王子高斯和数学大师勒让德各自独立提出了石破天惊的质数定理,给出了质数在自然数中分布的大致概率,但是预测的结果时好时坏,这引起了黎曼的注意,也以数学界的“地震为切入点吸引学生的注意力,调动了学生学习的积极性,为引入数列的必要性铺垫了良好的气氛融入质数规律的认识历程,使学生感受数学发展的坎坷,自然的引导学生认识到数列的学习中观察、猜测这一方法的缺陷,这对发展学生的思维有着重要的意义.经典引述承前启后3min聆听故事初步感悟7min类比探究规律初露13min动手实验沟通实践
11、9min课堂赏析深化提炼高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课8min四川省2018年高中数学优秀课展评活动4问题1:初中我们也常用观察、猜测的办法研究规律,这样的方法有欠缺吗？问题2:承接函数学习数列,数列与函数有没有联络呢？就有了黎曼猜测.你们如今或许很难理解它的内容,不知道他在讲什么.但如今，我要告诉大家的是：如今在成认黎曼猜测正确的前提下,数学家们已经建立了1000多条定理,就好像原子构成物质世界一样,黎曼猜测就是数论大厦的基石.师:初中我们也常用观察、猜测的办法研究规律,这样的方法有欠缺吗？生1:猜想的规律不一定成立,需要证实.师
12、:假如结论是错误的,只需要怎么样就能够了？生齐:举一个反例即可.师:承接函数学习数列,数列与函数有没有联络呢？学完了这节内容我们便会有个明晰的认识.通过问题使学生反思本人的已有经历,训练学生通过构造反例否认命题,发展学生的批判性思维.二、聆听故事,初步感悟情境1:八戒与悟空的故事.高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课什么是数列呢？我们先来听个故事.师:八戒与悟空相会在纪念“西天取经十周年庆典上,两人推杯换盏、促膝相谈,且在子时签订了一个令人费解的合约.合约的内容是悟空将在整整30天内,第一天支付给八戒一万元且以后天天支付的钱数都比前一天多
13、一万,而八戒则需要第一天付给悟空一分钱,且以后天天给悟空的钱数都是前一天的两倍.次日,合约便开场生效了,八戒欣喜若狂.第一天,八戒支出1分钱,就收入1万元.第二天,八戒支出2分钱,收入2万元.第三天,八戒支出4分钱,收入3万元,到了第10天,八戒共得55万元,而总共才支出10元2角3分.到了第20天,八戒轻轻松松就得到210万元,而悟空才得1048575分(1万元多点).八戒想:要是合同订两个月、三个月该多好!可从第25天起,情况发生了变化,八戒支出16万多,收入25万.到第28天,八戒支出通太多媒体动态演示故事,使学生注意力转移到所学的内容上来,为数列概念的了解和进一步研究问题作铺垫,并设置
14、悬念,激发学生学习的热情,培育学生的理性精神.四川省2018年高中数学优秀课展评活动5活动一:数列及其符号的初步认知高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课考虑1:情境1中的有两列数:1,2,3,4,29,30;28291,2,4,8,2,2.每列数中的任意两个数之间能否调换顺序,为什么？PPT展示数列的概念：我们把根据一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.考虑2：数学中有三种语言,我们用自然语言描绘了数列的概念,还能够用其它方式描绘数列吗?数列一般写成123,naaaa简记为.na考虑3:写出函数79fxx与12x
15、gx,当x依次取1,2,3,.n*nN时,其函数值构成的数列,观察这两个数列分别有什么特点？134万多,收入28万.结果,八戒在一个月内得到465万元的同时,共付给悟空1073741823分,也就是1000多万元,最后八戒为了还债,不得不把高老庄抵押给悟空了!为什么八戒会破产？一个很显然的原因就是没有学好在生活中有着广泛应用的这一章数列.师:能不能调换呢？生2:不能够,调换顺序数字所表示的意义就不一样了.师:不错,大家言之凿凿.这样的一列数就是我们要研究的数列.高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课高中数学（引言）79PPT课件一等奖比赛优质课我们就把根据一定顺序排列的一列数称为数列,
16、数列中的每一个数叫做这个数列的项.师:数学中有三种语言:自然语言、符号语言、图形语言,我们用自然语言描绘了数列的概念,还能够用其它方式描绘数列吗?生3：符号语言.师:数列一般写成123,naaaa简记为.na右下角的角标代表数列的序号,序号是几就是第几项,所以1a是数列的第一项,也叫数列的首项,2a呢？Na呢？生齐:第2项,第n项.师:了解了数列的概念,我们来写两个数列吧.请看考虑3.生齐:16,23,30,37,79,.n23311111,.22222n师:第一个数列有什么特点？生齐:差是7.师:3016是7?生齐:后一项减前一项？师:那16减去谁呢？通过设问,让学生初步感悟数列的概念.通过回首数学中的三种语言,自然过渡到数列符号的认识