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1、第四章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系进入变化的世界 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们的关系，将有助于我们更好的了解自己、认识世界和预测未来。学习目标：l 感受生活中存在的变量之间的依赖关系l 能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系l 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测通过数据感受变化王波学习小组做了一个实验王波学习小组做了一个实验: :小车下滑的小车下滑的时间时间200406080100单位单位:cm下面是实验得到的数据下面是实验得到的数据：102030405060708090100（1 1）支撑物
2、高度为）支撑物高度为7070cmcm时，小车下滑时间是时，小车下滑时间是 秒秒。 （2 2）如果用如果用h h（cmcm）表示支撑物高度，）表示支撑物高度，t t（s s）表示小车下）表示小车下滑时间，滑时间，随着随着h h逐渐变大，逐渐变大，t t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（3 3）h h每增加每增加1010cmcm，t t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？（4 4）估计当）估计当h=110h=110时，时，t t的值是多少？的值是多少？ 你是怎样估计的？你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回
3、答下列问题： 支撑物高度支撑物高度 (cm)小车下滑时间小车下滑时间 (s)ht1.230.550.32 0.240.180.120.090.090.061.59随着随着h逐渐变大，逐渐变大，t越来越短。越来越短。不相同不相同,h每增每增加加10cm，t的的变化越来越小变化越来越小1.35秒到秒到1.29秒中的任一值秒中的任一值（5 5）随着支撑物高度）随着支撑物高度h h的变化，还有哪些量的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？发生变化？哪些量始终不发生变化？ 小车下滑的时间小车下滑的时间t木板长度（小车下滑的路程）木板长度（小车下滑的路程） 我国从1949年到2009年的人口统计
4、数据如下（精确到0.01亿）：(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 时间/年 1949195919691979198919992009人口数量/亿 5.426.728.079.7511.0712.5913.35xy(3)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？议一议(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？在在小车下滑的时间小车下滑的时间 中：中：支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t都在变化都在变化，它们都是它们都是变量变量(variable)(variable). .支撑物的高
5、度支撑物的高度h h是是自变量自变量 (independent (independent varialevariale) )。小车下滑的时间小车下滑的时间t t是是因变量因变量 (dependent variale)。其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的的变化而变化。变化而变化。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度长度) )一直没有变化。像这种在变化过程中一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做数值始终不变的量叫做常量常量概念介绍变变 量量1.1.自变量是在自变量是在一定范围内一定范围内主动变化的
6、量。主动变化的量。2.2.因变量是随自变量变化而变化的量。因变量是随自变量变化而变化的量。自变量自变量因变量因变量主动变化的量主动变化的量被动变化的量被动变化的量在变化过程中，若有两个变量在变化过程中，若有两个变量x和和y, 其中其中y随着随着x 的变化而发生的变化而发生变化变化，我们就把，我们就把x叫自变量，叫自变量，y叫因变量。叫因变量。3.3.表格表格可以表示可以表示因变量随自变量的变化而变化的因变量随自变量的变化而变化的情况情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。生活中有哪些例子反映了生活中有哪些例子反映了变量之间的关系呢？变量之间的关系呢？其
7、中谁是其中谁是自变量自变量？谁是谁是因变量因变量呢？呢？ 1.指出下列实例中自变量与因变量指出下列实例中自变量与因变量（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。（2 2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高（3 3）婴儿在）婴儿在6 6个月，个月，1 1周岁，周岁，2 2周岁时的体重分别大周岁时的体重分别大约是出生时的约是出生时的2 2倍，倍，3 3倍，倍，4 4倍倍比比谁更快比比谁更快自变量：时间自变量：时间 因变量：剩余
8、油量因变量：剩余油量自变量：时间自变量：时间 因变量：水的温度因变量：水的温度自变量：年龄自变量：年龄 因变量：体重因变量：体重你能理解变量的你能理解变量的概念，并能在变化概念，并能在变化过程中找到自变量过程中找到自变量和因变量了吗？和因变量了吗？ 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量土豆的产量与与氮肥的施用量氮肥的施用量有如下关系：有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量当氮肥的施用量是是101kg/hm 时时，土豆的产量
9、是多少？，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？ 说说你的理由。说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。氮肥施用量氮肥施用量/(千克千克/公顷公顷)03467101135202259336404471土豆产量土豆产量/(吨吨/公顷公顷)15.1821.3625.2732.2934.0339.4543.1543.4640.83 30.752练习提高3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3
10、倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁 10周岁体重/千克（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的？3.57.010.514.021.031.5练习提高1.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出 生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.课堂小结 通过今天的学习通过今天的学习, ,用你自己的话说说你的收用你自己的话说说你
11、的收获和体会获和体会? ? 1.1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量因变量、常量. . 2.2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测势进行初步的预测. .课堂小结青蛙青蛙/ /只只1 12 23 3.嘴嘴/张张1 12 23 3.？眼睛眼睛/只只2 24 46 6.？腿腿/条条4 48 81212.x xy=?y=?你能用表格一直表示下你能用表格一直表示下去吗？如果有去吗？如果有x x只青蛙，只青蛙，那么共有多少条腿？若那么共有多少条腿？若用用y y表示腿（条），那么表示腿（条），那么y y与与x x有什么样的关系呢？有什么样的关系呢？布置作业 必做题：习题4.1第1题，第5题 选做题：下表是中国甲型甲型7 79 9病毒病毒感染者感染者人数变化情况表 。小组合作，继续跟踪记录数据，并根据记录结果设计几个问题，合理预测病情变化情况。（5月6号交）日期日期 4 4月月6 6日日月月9 9日日4 4月月1111日日4 4月月1414日日4 4月月1 17 7日日4 4月月2121日日4 4月月2424日日.感染人感染人数数20202828383860608282102102