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1、从 算 式 到 方 程从 算 式 到 方 程3.1.1 一元一次方程一元一次方程问题：问题：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h经过经过B地。地。A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到的行驶时间吗？匀速运动中，时间时间=路程路程/速度速度，所以它们的时间分别表示为：因为客车比卡车早因为客车比卡车早1h经过经过B地，地，所以所以 比比
2、小小1， 即即客车的时间：客车的时间： h卡车的时间：卡车的时间： h 卡车所用的时间卡车所用的时间客车所用的时间客车所用的时间分析：分析：客车客车卡车卡车AB在小学，我们以经见过像在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：这样简单的方程，还有上面列出的式子：方程方程含有含有未知数未知数的的等式等式x-50 x+70=35又如又如:|x+5| =2x2 8x+2=0 x+1=2x-52x+3y=03x+4y+5y=0观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？ 4x=24 1700+150 x=2450 0.52x-(1-0
3、.52)x=80 x-50 x+70=35 只含有只含有一个一个未知数，并且未知数的未知数，并且未知数的次数次数都都是是1，这样的整式，这样的整式方程方程叫做叫做一元一次方一元一次方程程x+1=2x-5|x+5| =2 二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y （5）x-y=5； （6）2a9一判断下列式子是不是方程,是打”不是打”X”: (1).+2=3 ( ) (4) ( ) (2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( )
4、 (6) x2-1=0 ( ) 12xxxxxxxxx 判断下列各式,按要求填写序号：(1) 2x+3y=0 (2) 1+2=3(3) x2 3x+2=0 (4) 3x+2(5) x+1=2x-5 （6) |x+1| =2(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7以上各式中是方程的有_以上各式中是一元一次方程的有_(1) (3) (5) (6) (7)(5) (6) (7) 理解与运用理解与运用1 .填空：填空：（1）在式子：）在式子：2x 1 ，1726 ， 13x x 1 ， x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有中，方程有 个，一元一次方个，一元一次方程有程有 个。个。（2）若
5、方程）若方程 3 x n 4 5（x是未知数）是一元一次方程，是未知数）是一元一次方程，则则 n 。（3）关于）关于 x 的方程的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程是一元一次方程，则，则 a 。 3112怎么做？怎么做？ 方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术九章算术是我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作中国数学经典著作其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干充满智慧和才干的伟大民族例例根据下列问题，根据下列问题，设未设未知数知数并并列
6、出方程列出方程(1) 一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，小时，预计每月再使用预计每月再使用150小时，经过多小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间规定的修检时间2450小时？小时？解：解： 设设x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到2450小时，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150 x小时小时.列方程列方程1700+150 x=2450(2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少倍，长方形的长，宽各应是多少?解：解： 设长
7、方形的宽为设长方形的宽为xcm，那么，那么长为长为1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解： 设这个学校的学生为设这个学校的学生为x，那么，那么女生数为女生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系数学应用数学应用 v例1 根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；（2）某数的1/3与15的差
8、的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.v提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）（）x-x（）（）（/x-）（）（）x+（）（）/x+/x练一练练一练,看谁答得对看谁答得对?一一,判断题判断题1,含有未知数的式子含有未知数的式子,叫做方程叫做方程 ( )2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.(）二，填空二，填空，某数，某数x的的 与与3的差是的差是7，列方程为，列方程为:_ ，某数，
9、某数y的的25% %与与15的和等于它的的和等于它的45% %，列方程为：，列方程为：_，爸爸今年，爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍还多1岁，设儿岁，设儿子为子为x岁，列方程为：岁，列方程为：_方程的解：使方程左右两边相等方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值的未知数的值.断下列括号内的数是否为方程的解：断下列括号内的数是否为方程的解： （1） x1 （x 取取3 ，3） （2） x 2 2x 3 0 （1，1，3） 815 x 解： 当 x 3 时 左边 2 8135 右边312 因为 左边右边 所以 x 3 是这个方程的解。 当当x 3 时时 左边左边 右边右边31
10、4 因为因为 左边左边右边右边所以所以 x3不是这个方程的解。不是这个方程的解。813547. .如果方程如果方程2x+a=x-12x+a=x-1的解是的解是x=-4,x=-4,求求3a-23a-2的值的值解：代解：代x=-4x=-4入方程得入方程得-8+a=-4-1,-8+a=-4-1,a=3,3a-2=7 a=3,3a-2=7 小结 1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解 3. 用“尝试改进法”估计方程的解 5. 日历中的数学问题（猜数游戏）：下图是某月的月历。 日 一 二 三
11、 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戏的规则是： 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程 x+1=2x-2解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程 x-1x+ 2=12你能借助方程的方法来解决吗你能借助方程的方法来解决吗? 上有上有35头、头、 下下有有94足，问鸡兔足，问鸡兔各有多少只？各有多少只？解解:设鸡有设鸡有x只只,则免子有则免子有_只。只。(35-x) 某数学试卷只有某数学试卷只有2020道选择题道选择题, ,规定做对一题得规
12、定做对一题得5 5分分, ,有一题不做或有一题不做或做错倒扣做错倒扣1 1分分, ,结果李红得分为结果李红得分为7676分分, ,问她做对了几道题问她做对了几道题? ? 你能列出方程你能列出方程吗吗? ?解解:设做对的有设做对的有x题题,则不做或做错则不做或做错的有的有_ _题。题。(20 x)曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是会调查，每张车票原价是15元。元。甲车主说：甲车主说：“乘我的车可以打乘我的车可以打8折优惠。折优惠。”；乙车主说：；乙车主说：“乘我的车学生打乘我的车学生打9折，老师不买票。折，老师不买票。”曾老曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程。请列出方程。