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1、 .), 0(2),0(11 1的的取取值值范范围围恒恒成成立立，求求实实数数上上在在区区间间若若：已已知知例例axxfaxaxf 的的取取值值范范围围是是则则恒恒成成立立，若若对对任任意意：变变式式山山东东改改编编aaxaaxx0) 13(0210 方法：孤立参数，转化为方法：孤立参数，转化为函数最值问题函数最值问题 minmax;xfaxfaxfaxfa 恒恒成成立立恒恒成成立立注注：.,2|)1(1222的的取取值值范范围围求求都都成成立立一一切切实实数数的的对对满满足足已已知知不不等等式式：例例xmmxmx 方法：变更主元构造函数方法：变更主元构造函数 .1 , 11,2 , 2,23
2、234的取值范围的取值范围上恒成立，求上恒成立，求在在不等式不等式若对于任意的若对于任意的：设：设例例bxxfabxaxxxf 含两个变量的恒成立问题，需含两个变量的恒成立问题，需要两次转化要两次转化 .382 1 , 1.1.11,212*22113的取值范围的取值范围恒成立，求恒成立，求，若对任意若对任意时，时，当当已知已知：变式变式潍坊模拟潍坊模拟tTmttNnmSSSTnnSnnnnnn .,0,), 1),1(ln: 422的的取取值值范范围围求求恒恒成成立立时时当当已已知知例例axfxxaxxxf 不易分离参数或分离后最值不可求的不易分离参数或分离后最值不可求的可考虑分类讨论可考虑
3、分类讨论 的的取取值值范范围围）上上是是增增函函数数，求求在在（若若已已知知函函数数变变式式全全国国）（axfxxaaxxf1 , 1-,4)13(23)(242010 课堂小结：课堂小结：恒成立问题的一般求解思路恒成立问题的一般求解思路: 恒成立问题通常可转化为最值问题恒成立问题通常可转化为最值问题.当参数容易分离时，可优先考虑孤立参数当参数容易分离时，可优先考虑孤立参数; 不易分离参数或分不易分离参数或分离后最值不可求的可考虑分类讨论离后最值不可求的可考虑分类讨论 恒恒成成立立？，使使时时，是是否否存存在在实实数数为为增增函函数数，当当上上的的奇奇函函数数、已已知知定定义义在在0cos2432cos20R1 mmffmxf . 1 , 121R)(22的取值范围的取值范围求求恒成立，恒成立，对任意对任意上的增函数，若上的增函数，若是是、已知、已知xaafxaxfxf .,), 0,1ln1306的的取取值值范范围围求求成成立立有有，若若对对于于所所有有的的）（）（已已知知、）全全国国（aaxxfxxxxf 作业：作业：