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1、概率论一1、若事件A出现，事件B和事件C都不出现，则可表示为。2、已知,6.0)(,4.0)(,=?BPAPBA则)(ABP-=。3、皮尔逊做掷一枚均匀硬币的试验，观察“正面朝上这一事件A，在12000次试验中，事件A出现了6019次，则事件A出现的频率是。4、已知随机变量A的概率,5.0)(=AP随机事件B的概率,6.0)(=BP条件概率,8.0)|(=ABP则=?)(BAP。5、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的%,40%,35%,25各个车间产品的次品率分别为%,2%,4%,5则该厂产品的次品率为。6、假设X是连续型随机变量，其概率密度函数为?2XP。9

2、、设随机变量)16,1(),4,1(NYNX，则=+)(YXE。10、设X和Y是互相独立，X服从标准正态分布，Y服从自由度为n的卡方分布，称随机变量：nYXT=的分布为自由度为的分布。二、设有一批量为50的同型号产品，其中次品10件，现按下面两种方式随机抽取2件产品：1有放回抽取，即先任取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；2不放回抽取，即先任取一件，观察后不放回批中，从剩余的产品中再任取一件。试分别按这两种抽取方式，求(a)、两件都是次品的概率？(b)、第一件是次品，第二件是正品的概率？三、一批零件共100个，其中次品有20个，今从中不放回的抽取2个，每次取1个，球第一次取到次品，第二次取

3、到正品的概率？四、一项血液化验以概率95.0将带菌病人检出阳性，但也有%1的概率误将健康人检出阳性，设已知该种疾病的发病率为%5.0，求已知一个个体检出阳性的条件下，该个体确实患有疾病的概率？五、已知事件A与事件B互相独立，求证：事件A与事件B也独立。六、袋中有5个球，分别编号,5,4,3,2,1从中同时取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布律和分布函数。七、设总体有均值及方差2，今有6个随机样本的观察数据为：30,84,45,12,36,23。求2,的矩估计？二1、用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件：1A出现，B，C都不出现2A，B都出现，C不出现3所有三个事件都出现4三个事

4、件中至少有一个出现2.设A，B为两事件，PA=0.7,P(B)=0.5,P(A|B)=0.8,则P(AUB)=_3.设A,B为两互相独立的事件,P(A?B)=0.6,P(A)=0.4,则P(B)=_4.随机变量X的分布律为Xp0.10.20.30.250.15则Y=X2的分布律为_；5一部4卷文集任意地排列在书架上，则卷号自左向右或自右向左恰好为1，2，3，4顺序的概率为_6.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次,每次抽一个，抽出后放回，则第二次抽出的是次品的概率为_7.设随机变量X的分布律为NkNakXP,2,1,=，则常数=a_。8.设X1,X2,X3为总体的样本,=321514

5、1CXXX+为总体的无偏估计量，则C=_9.将一枚硬币抛掷4次，则至少出现1次正面的概率二、有两个袋子,第一个装有10只球,其中有3只红球,7只黑球;第二个袋子装有8只球,其中5只红球,3只黑球.现从两袋子,然后从该袋中取出2只球,若每个袋子被取到的可能性相等,求:1.取出的球全为红球的概率;2.若取出的球全为红球,则这些球是从第一个袋子中取到的概率。三、已知随机变量X的密度函数为?=其它4041)(xxf求E(),D().四、假设X是连续型随机变量，其密度函数为2,02;()0,cxxfx?函数.六、设X1,X2,Xn为总体X样本,的概率密度函数为f(x)=101xx-?件，求第一次为次品，

6、第二次为正品的概率二、(12分)有三个盒子,在甲盒中装有2个红球,4个白球;乙盒中装有4个红球2个白球;丙盒中装有2个红球3个白球,设到三个盒中取球的时机相等.今从其中任取一球,它是红球的概率是多少?又若取出的球是红球,则它是来自甲盒中的概率是多少?三、假设X是连续型随机变量，其密度函数为2,02;()0,cxxfx?);12,nXXX为其简单随机样本,试求参数的极大似然估计值.七、设某厂生产的一种零件尺寸X(cm)N(,2),为了检验产品能否正常工作,从中选取容量为16的样本,测得样本值为216,xx1x,算得样本均值为x=20.58cm,样本方差20.48=s,在显著性水平=0.05下,能

7、否以为这种零件的平均尺寸为20?0.050.0250.0250.050.025(15)1.7531;(15)2.1315;(16)2.1199;1.645;1.96tttzz=附表：四1、用事件CBA,的运算关系式表示：BA,都出现，C不出现可表示为。2、设BA,为二个事件，2.0)(,4.0)(,6.0)(=ABPBPAP，则=-)(BAP。3、某城市电话号码升位后为六位数，且第一位为6或8，则随机抽取的一个电话号码为不重复的六位数的概率为。4、一半径为r的钱币随机地落在边长为l的正方形桌面上)2(rl，则事件=A“钱币不与桌面的四条边相交的概率为。5、某人有一笔资金，他投入基金的概率的概率

8、为58.0，购买股票的概率为28.0，两项投资都做的概率为19.0，已知他已投入基金，再购买股票的概率为。6、设有n个人向保险公司购买人身意外保险期为1年，假定投保人在一年内发生意外的概率为01.0，则该保险公司赔付的概率为。7、设离散型随机变量X的分布律为ipiXP=，),2,1(ni=，其中,10二、设有批量为100的同型号产品，其中次品有30件现按下面两种方式随机抽取2件产品：a有放回抽取，即先任意抽取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；(b)不放回抽取，即先任取一件，抽后不放回，从剩下的产品中再取一件。试分布按这两种抽取抽样方式求：1两件都是次品的概率；2第1件是次品，第2件是正品的

9、概率。三、设某工厂有CBA,三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的%40%,35%,25。各车间成品中次品的百分比分别为%2%,4%,5，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间CBA,生产的概率？四、设有一口袋中有标有3,3,2,2,2,1-数字的六个球，从中任意取一球，记随机变量X获得的球标有的数字，求X的分布律和分布函数五、设X服从)16,1(-N，借助标准正态分布函数表计算：1;44.2最小号码，则X的分布律为。8、设X服从)1,0(N，借助于标准正态分布的分布函数表计算=-36.2XP。9、设随机变量)16,1(-NX，则=)(XE，=)(XD。10、若X与

10、Y独立，),(),1,0(2nYNX则称nTXT/=的分布为自由度的分布。二、一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，如今作无放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：12只都是合格品；21只是合格，1只是不合格品。3至少有1只是合格品。三、设某工厂有两个车间生产同种型号家用电器，第1车间的次品率为,15.0第2车间的次品率为12.0，两车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1，2车间生产的成品比例为3:2，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品是合格品的概率？四、一袋中有5个兵乓球，编号分别为5,4,3,2,1，从中随机的取3个，以X表示取出3个球中最大号码

11、，写出X的分布律和分布函数？五、设X服从)16,1(-N，借助标准正态分布函数表计算：1;44.2第一套题目参考答案一、填空题：1、CBA；2、2.0；3、5016.0；4、4.0；5、0345.0；6、91；7、2;2;12；8、;4013.0；9、2；10、.,tn二、解：记=A两件都是次品，=B第一件是次品，第二件是正品，依题意，得：.2分(1)、有放回抽取时：;25150501010)(=?=AP.25450504010)(=?=BP5分(2)、无放回抽样时：;24594950910)(=?=AP.49849504010)(=?=BP5分三、解：记=A第一次取到次品，=B第二次取到正品

13、PBPAPBAPBAP+-=?=)()()()(1BPAPBPAP+-=)(1)()(1(APBPAP-=2分)(1)(1(BPAP-=).()(BPAP=事件A与事件B是互相独立的。4分六、解：依题意，X可能获得的值为5,4,3，得事件3=X表示随机取出的3个球的最大号码为3，则另为两个球的号码只能为1号，2号，即1011)3(35=CXP；2分事件4=X表示随机取出的3个球的最大号码为4，则另为两个球可以在1号，2号，3号球中任选，此时103)4(3523=CCXP；2分事件5=X表示随机取出的3个球的最大号码为5，则另为两个球能够在1号，2号，3号，4号球中任选，此时106)5(3524=CCXP；.2分X的分布律为

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