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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用 之之形积形积问题问题类型一： 矩形图中修路（修渠） 在长为在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,
2、要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?3：有一长方形空地，长：有一长方形空地，长42米，宽米，宽30米，准备米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）（只列方程，不求解）42xxxx30花圃xxxx花圃30练习练习2：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖挖2条和条和4条小
3、渠，如果小渠的宽相等，而且要保证条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为余下的耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？，那么水渠应挖多宽？2m16264（2）16264（1）例例2 2如图，一块长和宽分别为如图，一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为槽，使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正求截去正方形的边长。方形的边长。 例例2 2：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽2
4、0米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分求图中道路的宽分别是多少别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2. .(1)(2)2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD
5、 练习练习 有一块长有一块长4米，宽米，宽3米的长方形空地，米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽求花坛的长和宽.(精确到精确到0.1米米) 类型二：类型二： 对矩形图镶边对矩形图镶边 内贴；外延内贴；外延1 在长为在长为30cm、宽为、宽为20cm的矩形照片四周的矩形照片四周镶上宽度相等彩纸镶上宽度相等彩纸,并并使彩纸的面积恰好与使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如原画面面积相等（如图）。求彩纸的宽度。图）。求彩纸的宽度。20cm30cmxcmx
6、cm 一块四周镶有宽度相等的花边的一块四周镶有宽度相等的花边的镜框，镜框，它的长为它的长为8m，宽为，宽为5m如果镜如果镜框中央长方形图案的面积为框中央长方形图案的面积为18m2 ，则，则镜框多宽镜框多宽?例例2. 在长方形钢片上冲去一个长方形，在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形钢片的长为30cm，宽为宽为20cm,要使制成要使制成的长方形框的面积为的长方形框的面积为400cm2，求这个长方求这个长方形框的框边宽。形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm 类型三：类型三： 围栏围栏 2如图，
7、有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为花圃。如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是的长是多少米？多少米？3.要建一个面积为要建一个面积为150m2的长方形养鸡场的长方形养鸡场,为为了节约材料了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为墙长为m,另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总已知篱笆总长为长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米求鸡场的长与宽各为多少米?(2)题中的墙长度题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作对题目的解起着怎样的作用用? 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150平方米的长方平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽宽.7.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?