《二次函数面积最值问题1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数面积最值问题1.ppt（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 （2 2）求函数）求函数y yx x2 2+2x+2x3 3的最值。（的最值。（0 x 30 x 3）（一）复习引入（一）复习引入 注：注： 1。自变量。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取的取值范围为一切实数，顶点处取最最 值。值。 2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。有取值范围的在端点和顶点处取最值。 x= -1,y最小最小= -4 x=2,y最大最大=4用总长为用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩米的篱笆围成矩形场地，矩形面积形面积s随矩形一边长随矩形一边长L的变化而变化。的变化而变化。当当L是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最大？最大？ 问题：问题：ABCD例例1：小明的
2、家门前有一块空地，空地外有一面：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了，他买回了32米长米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？最大？ (各边取整数）各边取整数） 则则AB=（32-2x）米，设矩形面积为）米，设矩形面积为y米米2，得到：，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x由顶点公式得：由顶点公式得：x=8米时，
3、米时，y最大最大=128米米210米米DABCx32-2x解：设解：设AD=x米，米，错解错解 而实际上定义域为而实际上定义域为11 x 16，由图象或，由图象或增减性可知增减性可知x=11米时，米时， y最大最大=110米米2例例1：小明的家门前有一块空地，空地：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长外有一面长10米的围墙，为了美化生米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃个矩形花圃 ，他买回了，他买回了32米长的不锈米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽示），花圃的宽AD究竟应为多少米才究竟
4、应为多少米才能使花圃的面积最大？能使花圃的面积最大？ (各边取整数）各边取整数） 例例2：如图在如图在ABC中，中，AB=8cm,BC=6cm，BB9090点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后
5、PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒练习练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方
6、米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当
7、当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米x244x在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四边上分别选取边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为322：xxxx10-x6-x 练习练习 4 4： 室内通风和室内通风和采光主要取
8、决于门窗的个数和每个门窗的透光采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积面积. .如果计划用一段长如果计划用一段长12m12m的铝合金材料的铝合金材料, ,制制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框, ,那么当那么当矩形的长、宽分别为多少时矩形的长、宽分别为多少时, ,才能使该窗户的透才能使该窗户的透光面积最大光面积最大( (精确到精确到0.1m)?0.1m)?窗户的透光面积窗户的透光面积= 半圆的面积半圆的面积+ + 矩形的面积矩形的面积解解: : 设矩形窗框的宽为设矩形窗框的宽为_m,则半圆形窗框的半径为则半圆形窗框的半径为_m, 矩形窗框的高为矩形窗框的高
9、为_m._m.2xx(6-2x-0.5x)2x设窗户的透光面积为设窗户的透光面积为SmSm2 2, ,则则S= x2+2x(6-2x-0.5x)12=-( +4)x2+12x121212182(4)2x 当当1.11.1时时,s,s的值最大的值最大. .即当矩形窗框宽约即当矩形窗框宽约2.2m,2.2m,高约高约2.1m2.1m时，透光面积最大。时，透光面积最大。（四）师生小结（四）师生小结 1.对于面积最值问题应该设图形一对于面积最值问题应该设图形一 边长为自变量，所求面积为函数建立边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型二次函数的模型，利用二利用二 次函数有关次函数有关知识求得最值，要注意函数的定义知识求得最值，要注意函数的定义域。域。 2. 用函数知识求解实际问题，需要把用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。意数与形结合。