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1、2020北京市中考数学专题温习二次函数综合题二、重难专题突破专题七二次函数综合题(必考)类型一抛物线图象性质问题(8年2考：2021.27、2021.23)1.(2022通州区一模)已知二次函数yx2axb在x0和x4时的函数值相等.(1)求二次函数yx2axb的对称轴；(2)过P(0，1)作x轴的平行线与二次函数yx2axb的图象交于不同的两点M、N.当MN2时，求b的值；当PMPN4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围.2.(2022石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中，直线ykx1(k0)经过点A(2，3)，与y轴交于点B，与抛物线yax2bxa的对称轴交于点C(m，2).(1)求
2、m的值；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)N(x1，y1)是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P(x2，y2)，Q(x3，y3)(点P在点Q的左侧).若x2x1x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围.3.(2022海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc(a0)经过点A(0，3)和B(3，0).(1)求c的值及a，b知足的关系式；(2)若抛物线在A，B两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判定：抛物线能否同时经过点M(1m，n)，N(4m，n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请讲明理由.类型二抛物线与直线(线段
3、)的公共点问题(8年5考：2022.26、2022.26、2021.27、2021.23、2021.23)1.(2022朝阳区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22xa3，当a0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B.(1)求点B的坐标；(2)将抛物线在直线ya上方的部分沿直线ya翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.2.(2022西城区一模)在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线yx2mxn.(1)当m2时，求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；若点A(2，y1
4、)，B(x2，y2)都在抛物线上，且y2y1，则x2的取值范围是；(2)已知点P(1，2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2(2a2)xb(a0)，在x0和x6时函数值相等.(1)求a的值；(2)若抛物线与直线y2x的一个交点为(2，m)，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，直线y2x4与x轴，y轴分别交于A、B两点，将线段AB向右平移n(n0)个单位，同时将抛物线在2x7的部分图象向左平移n个单位后得到的图象记为G，若图象G与平移后的线段有公共点，结合函数图象，求
5、n的取值范围.第3题图4.(2022丰台区二模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yax22ax3a(a0)和点A(0，3).将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线C1的对称轴；(3)把抛物线C1沿x轴翻折，提到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G.若图象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围.类型三抛物线与直线(线段)构成封闭区域的整点问题(仅2021.27考察)1.(2022通州区期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24axm(a0)与x轴的交点为A、B，(点A在点B的左侧)，且AB2.(1)求
6、抛物线的对称轴及m的值(用含字母a的代数式表示)；(2)若抛物线yax24axm(a0)与y轴的交点在(0，1)和(0，0)之间，求a的取值范围；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.2.(2022石景山区期末)在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与抛物线yax24ax3a的对称轴交于点A(m，1)，点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点.(1)求抛物线的对称轴及a的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线ykxb(k0)与抛物线围成的封闭区域(不含边界)为W.当k1时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围.3.(2022门头沟区二模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域(不包含边界)；横、纵坐标都是整数的点称为整点.(1)求抛物线yax22ax3a顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；(2)假如抛物线yax22ax3a经过(1，3).求a的值；在的条件下，直接写出“G区域内整点的个数.(3)假如抛物线yax22ax3a在“G区域内有4个整点，直接写出a的取值范围.