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1、一次函数的图像和性质（一次函数的图象和性质）教学设计一、内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来考虑一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数
2、的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程组与不等式的基础1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，把握了画函数图象的基本方法描点法，因而，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不陌生，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比拟，使学生从数的角度加深对形的理解在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法能够有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时怎样选取适
3、宜的点2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性图象的变化趋势的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化的经过，通过对图象的研究和分析函数本身的性质,深入领会函数解析式与函数图象之间的联络，浸透的是数形结合的思想同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质从数学本身发展经过来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种详细形式,都为进一步深入领会函数提供了一个平台.
4、因而，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似也就是讲，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的形式3.教学重点把握一次函数的图象和性质。二、目的1.把握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与别人沟通合作的意识三、教学问题诊断分析学生对于通过详细函数图象猜测一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去考虑问题，即从“数解
5、析式的角度加深理解所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数与正比例函数解析式的分析与比拟，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地加强应用数形结合思想解决问题的意识和能力教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵敏应用四、教学经过设计活动2：尝试发现，探索新知1用描点法在同一直角坐标系中画出函数与的图象2结合学过的函数的图象，比拟两个函数的解析式，你能讲明函数的图象为什么是直线吗？3怎样由函数的图象得到函数的图象？4一次函数的图象是什么形状，由直线可经过如何的变换得到直线？例画出函数的图象5画一次函数的图象有哪些学生列表，描点，画图，然后由图象
6、猜测函数的图象为直线学生通过观察、比拟得到函数与的图象之间的关系学生讨论函数与图象的关系并发表本人的看法老师利用（几何画板）进行演示师生一起总结得到：1一次函数的图象是一条直线；2由直线平移个单位长度得到直线当时，向上平移；当时，向下平移学生画图，沟通画法，并总结画一次函数的图象的方法在本次活动中老师应初步感悟一次函数的图象，并积累数学活动经验线开场，让学生在动手操作的经过中从“形的角度感悟一次函数的图象的形状让学生在描点的经过中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全一样，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数这反
7、映在图象上，就是在横坐标一样的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象由此，引导学生从“数的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象学生在描点画图能否注意两个学生能否通过函“平移4将以前学过的平移与如今讨论的函数图象联络起来，加强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用5通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感遭到数学的简洁美活动3：自主实践，深化研究在同一直角坐标系中画出下面函数的图象，；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并
8、在此基础上表述函数的性质一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈本人的画法分析每条直线的变化趋势，观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小在本次活动中老师应重点关注：1学生在用两点法画图时能否能选择适宜1通过动手实践，稳固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力2通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解3让学生经历画图类比归纳的数学活动经过的点；2学生能否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质一样3学生从“数与“形两个方面去理解和把握一次函数的性质-5活动4：反应练习，夯实基础1直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，图象经过第象限，随的增大而2函数随的增大而它的图象可由直线向平移个单位得到巡视，把握情况学生的错误重点关注：映出的问题，讲解；思想和分类讨论思想的把握与运用