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1、一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质一课标分析（一次函数的图象和性质）是人教版九年义务教育三年制初级中学教科书八年级上册内容，在此之前，学生已学习了怎样画一次函数的图象基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容能够强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为今后讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础。一次函数的图象加强了代数与几何的联络二教材分析在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。在函数的教学中，应突出“类比的思想和
2、“数形结合的思想。1注重“类比教学在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的教授，到达对后续知识的学习产生影响，使学生到达举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会到“会学，真正实现“教是为了不教的目的2.注重“数学结合的教学数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题详细化，它兼有数的严谨与形的直观之长。1让学生经历绘制函数图象的详细经过。2切莫急于呈现画函数图象的简单画法。3注意让学生体会研究详细函数图象规
3、律的方法。三学生分析本班学生整体素质不高，课堂介入、自主探究意识不强。初二学生正处在感性认识到理性认识的转型期，对一次函数的性质的理解存在很大的困难。四教学目的一、知识与技能目的1能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；2进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；3探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。二、经过与方法目的通过组织学生介入由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比拟、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。三、情感、态度与价值观目的通过师生共同讨论，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作获得成
4、功的快乐。2.教学重点：一次函数图象的性质。教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。五教学策略数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因而，在教学中，不仅要使学生“知其然而且要使学生“知其所以然，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维经过。基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法。即：数形结合-列举归纳法、由特殊到一般的方法、类比法。根据本课时的教学内容特点以及本班学生的实际，我采用启发式、讨论式等教学方法。在引入新课时，通过温习一次函数的图象的知识，引导启发学生观察一次函数的图象特征，分析图象的特征与一次函数的自变量、因变量的联络，归纳出一次
5、函数的性质，使学生由感性认识上升到理性认识。在归纳一次函数的性质时，采用讨论式教学法，充分调动学生的积极性介入到对一次函数的性质的讨论中，再根据学生的讨论归纳情况进行适当的补充。整个教学经过采用愉快教学法，营造一个轻松愉快的课堂气氛，充分调动学生的情感因素，努力实现“师生互动、“生生互动以求到达较好的教学效果。六教学用具三角尺多媒体二、课堂系统部分教学经过课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快速地通过图象探究函数的某些特征。老师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。一、创设情景，引导探究1温习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象
6、，并学习了图象的画法。同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？讲讲看，怎样画？生：能。由于一次函数的图象是一直线，所以，我能够过1，6和0，4两点画直线y=2x+4。过1，-、0，-3两点画直线y=-x-3。师：很好。还有不同的取点法吗？生：有，可经过-2，0和0，4，画直线y=2x+4；经过-2，0和0，-3画直线-x-3。师：大家讲讲看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。师：对。我们能够针对函数中不同的k和b的值，灵敏取值。老师要求学生画出这两函数的图象。【设计讲明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。2探究一次函数的增减性师：老
7、师用多媒体呈现给大家一幅画面。图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的道路，老师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生考虑。师：在这一经过中，同学们看到了什么？生：看到某人从左边上山和下山的经过。师：仔细想想看，在这一经过中，有哪些量发生了变化？学生此时会讲出各种不同的答案，比方路程变化了，比方高度变化了，老师引导学生得出，上山时越走越高，下山时越走越低，再作进一步引导。师：能把你的观察结果同对应的两个一次函数图象联络起来吗？再联络到我们刚开场画的两一次函数的图象，你能得到什么结论？
8、生：在y=2x+4图象中，y随x增大而增大，在y=-x-3图象中，y随x增大而减小。师：很好。我们能否把这一结论推广到一般情况。老师此时可用多媒体展现出前一节课所画过的各种一次函数图象，并逐步把图象按k0，k0和k0时，图象从左向右是上升的，此时y的值随x的增大而增大；生：y2比y1大3，而y3比y1小3。师：我们在同一坐标系中画出3个函数的图象，作进一步的观察，并相互沟通一下。师：你们画出的图象有什么位置特征吗？众：三条直线平行。师：因而，我们能够怎样得到一次函数y2=2x+3和y3=2x-3的图象呢？生：是把y1=2x的图象向上或向下平移三个单位得到的。师：很好。能否把这二结论推广到一般情
9、形呢？老师引导学生讲出各自的结论，然后用多媒体展现这一结论。2一次函数的图象与坐标轴交点的位置特征。师：老师作如下问题引导，并重新展现y=2x+4和y=-x-3图象。我们画图时，所取的点有什么特点？生：都在坐标轴上，都是图象与坐标轴的交点。师：很好。那么，你们能从中得出来一次函数图象与坐标轴的交点坐标的方法吗？生：我能够。当x=0时，求出y的值，得出与y轴的交点。当y=0时，求出x的值，得出与x轴的交点。师：非常正确。师：下面面的图象为例，继续提问，引导学生考虑，相互沟通。师：图象被交点A分成了几部分？它们的变量有哪些不同的取值？老师引导学生画出三部分图形，并分别找出它们每部分为x0，x=0，
10、x0，在x轴上的B点y=0，在x轴下方的部分y-2时，y0；x=-2时，y=0；x2下列一次函数y=kx+bk0的图象中，k0的是。3直线y=kx-3与y=5x平行，则k，此时y随x增大而。4函数y=mx-m的图象过2，1点，则m=。函数的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。5一次函数y=kx+b中，k0，b0时，图象不过第一象限。2课本第193页，练习1，2。【设计讲明】老师通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回首，同时也检验学生观察图形，运用所学知识的能力。四、课堂小结师：通过本节课的学习，我们理解了哪些一次函数的有关内容呢？1一次函数的增减性；2一次函数图象的位
11、置特征。五、布置作业课本P198，习题5.32，4，6课本P197，练习3六、课后反思1老师在本节课的教学中，要力求引导学生从事观察，擅长分析、沟通、归纳等探索活动，进而使学生构成对一次函数图象及其性质的认识和理解，感遭到图象的变化规律与表达式中的常数k，b的关系，使学生对知识的把握更具主动性。2在学生探索性质的经过中，老师要作恰当的引导，这样才能帮助同学们从对不同图象的比拟、分析中，得出一些具有本质性内容的结论，并能在探索中提高识图、用图的能力，培养学生主动介入数学学习活动，乐于自主解决问题，并发表看法的习惯。同时，通过在图象中探索一次函数y=kx+bk0性质和位置特征，培养学生数形结合思想，发展学生形象思维能力。