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1、九年级数学期末试卷测试卷(解析版)九年级数学期末试卷测试卷解析版一、选择题1抛物线2(1)2yx=-+的顶点坐标是A1，2B1，2C1，2D1，22如图，已知点D在ABC?的BC边上，若CADB=，且:1:2CDAC=，则:CDBD=A1:2B2:3C1:4D1:33电影（我和我的祖国）讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后天天票房按一样的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均天天票房的增长率记作x，则能够列方程为A3(1)10x+=B23(1)10x+=C233(1)10x+=D233(1)3(1)10xx+=4已知52xy=
2、，则xyy-的值是A12B2C32D235已知2x3yx0，y0，则下面结论成立的是A23xy=B32=yxC23xy=D23=yx6某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A15，16B15，15C15，15.5D16，157二次函数22yxx=-+在下列范围内，y随着x的增大而增大A2xC0x8已知二次函数yx2mxn的图像经过点1，3，则代数式mn+1有A最小值3B最小值3C最大值3D最大值39如图，O的半径为2，弦2AB=，点P为优弧AB上一动点，60PAC=?，交直线PB于点C，则ABC的最大面积
3、是()A12B1C2D210受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业成为我国经济发展的一匹“黑马，2022年我国快递业务量为600亿件，估计2020年快递量将到达950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是A6001+x950B6001+2x950C6001+x2950D9501x260011用配方法解方程2250xx-=时，原方程应变形为A2(1)6x-=B2(1)6x+=C2(1)9x+=D2(1)9x-=12二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；mam+b+bam1，其中正确结论的个数是A4个
4、B3个C2个D1个二、填空题13如图，若抛物线2yaxh=+与直线ykxb=+交于()3,Am，()2,Bn-两点，则不等式2axbkxh-123420222020?-+-+?+-?其中“+“依次相间的值为_.15已知线段4AB=，点P是线段AB的黄金分割点APBP，那么线段AP=_.结果保留根号16如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，直线EF是O的切线，B是切点若C80，ADB54，则CBF_17如图，在RtABC中，BCAC，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_18已知点11(,)Axy，22(,)Bxy在二次函数2(1)1yx=-+的图象上，若121xx，则1y_2y
5、填“坐标y的对应值如下表x10123y33139关于x的方程ax2bxc0一个负数解x1知足kx1k+1k为整数，则k_24如图，在ABC?中，3AB=，4AC=，6BC=，D是BC上一点，2CD=，过点D的直线l将ABC?分成两部分，使其所分成的三角形与ABC?类似，若直线l与ABC?另一边的交点为点P，则DP=_三、解答题251解方程：234xx-=；2计算：2tan60sin452cos30?+?-?261解方程：27100xx-+=2计算：cos60tan45245?27随着移动互联网的快速发展，基于互联网的分享单车应运而生为了解某小区居民使用分享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的
6、10位居民，得到这10位居民一周内使用分享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，91这组数据的中位数是，众数是；2计算这10位居民一周内使用分享单车的平均次数；3若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用分享单车的总次数281x2+2x302x123x129为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施能否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将采集的数据绘制成下面两
7、幅不完好的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：1本次抽样调查了户贫困户；2本次共抽查了户C类贫困户，请补全条形统计图；3若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？30一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的时机一样，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？31定义：如图1，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若MPN绕点P旋转时始终知足OM?ONOP2，则称MPN是AOB的“相关角1如图1，已知AOB60，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且MPN150求证：MPN是A
8、OB的“相关角；2如图2，已知AOB00图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且知足BC3CA，AOB的“相关角为APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标32已知二次函数223yxx=-+的图象和x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上的动点. (1)求直线AC的解析式.(2)当P是抛物线顶点时，求APC?面积.(3)在P点运动经过中，求APC?面积的最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()yaxhk=-+，顶点坐标是h，k，即可求解.【详解】顶点式2()yaxhk=-+，顶点坐标是
9、h，k，抛物线2(1)2yx=-+的顶点坐标是1，2故选D2D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证实CADCBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,12CDCACACB,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD,13CDBD.故选：D.【点睛】此题考察类似三角形的断定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.3D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1
10、+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10xx+=故选：D【点睛】此题考察的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式4C解析：C【解析】【分析】设x=5kk0，y=2kk0，代入求值即可【详解】解：52xy=x=5kk0，y=2kk052322xykkyk-=故选：C【点睛】此题考察分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键5D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即32xy=，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即32xy=，
11、故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得x：y3：2，即32xy=，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y3：x，即23=yx，故D符合题意；故选：D【点睛】此题考察比例的性质，熟练把握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键6C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得【详解】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为(1516)2+=15.5岁，故选：C【点睛】此题考察众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，假如
12、中位数的概念把握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数7C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1yxxx=-+=-+，图像的对称轴为x=1，a=-108A解析：A【解析】【分析】把点-1，-3代入yx2mxn得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】二次函数yx2mxn的图像经过点-1，-3，-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数m
13、n+1的解析式化成顶点式是解题的关键9B解析：B【解析】【分析】连接OA、OB，如图1，由2OAOBAB=可判定OAB为等边三角形，则60AOB=?，根据圆周角定理得1302APBAOB=?，由于60PAC=?，所以90C=?，由于2AB=，则要使ABC的最大面积，点C到AB的距离要最大；由90ACB=?，可根据圆周角定理判定点C在D上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时ABC为等腰直角三角形，进而得到ABC的最大面积【详解】解：连接OA、OB，如图1，2OAOB=，2AB=，OAB为等边三角形，60AOB=?，1302APBAOB=?，60PAC=?90ACP=?2
14、AB=，要使ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，作ABC的外接圆D，如图2，连接CD，90ACB=?，点C在D上，AB是D的直径，当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时ABC等腰直角三角形，CDAB，1CD=，12ABCS=?AB?CD12112=?=，ABC的最大面积为1故选B【点睛】此题考察了圆的综合题：熟练把握圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质；记住等腰直角三角形的面积公式10C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2022年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+
15、x)2=950故选：C【点睛】此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【详解】方程移项得：x2?2x5，配方得：x2?2x16，即x?126故选：A【点睛】此题考察了解一元二次方程?配方法，熟练把握完全平方公式是解此题的关键12B解析：B【解析】【分析】【详解】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点0，0和点1，0之间，抛物线和x轴的另一个交点在3，0和2，0之间，把2，0代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把1，0代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把m，0m0代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即mam+b+ba，正确；即正确的有3个，故选B考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.【