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1、人教版高中数学（平面向量）全部教案第五章平面向量第一教时教材：向量目的：要求学生把握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形断定向量能否平行、共线、相等。经过：一、开场白：课本P93略实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？画图结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了。二、提出课题：平面向量1意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等注意：1?数量与向量的区别：数量只要大小，是一个代数量，能够进行代数运算、比拟大小；向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小。2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用
2、以研究空间性质。2向量的表示方法：1?几何表示法：点射线有向线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作注意起讫2?字母表示法：可表示为印刷时用黑体字P95例用1cm表示5nmail海里3模的概念：向量记作：|模是能够比拟大小的4两个特殊的向量：1?零向量长度模为0的向量，记作。的方向是任意的。注意与0的区别2?单位向量长度模为1个单位长度的向量叫做单位向量。例：温度有零上零下之分，“温度能否向量？答：不是。由于零上零下也只是大小之分。例：与能否同一向量？ABA(起点)B终点a答：不是同一向量。例：有几个单位向量？单位向量的大小能否相等？单位向量能否都相等？答：有无数个单位向量
3、，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。三、向量间的关系：1平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。记作：规定：与任一向量平行2相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。记作：=规定：=任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。3共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。=例：P95略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？11个变式二：能否存在与向量长度相等、方向相反的向量？存在变式三：与向量共线的向量有哪些？,四、小结：五、作业：P96练习习题5.1第二教时教材：向量的加法目的：要求学生把握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法
4、则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。经过：六、温习：向量的定义以及有关概念强调：1?向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向一样的向量相等。2?正由于如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量能够在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。七、提出课题：向量能否能进行运算？5某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：=+abcABC6若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：=+7某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ACBCAB=+8船速为AB，水速为，则两速度和：=+提出课题：向量的加法三、1定义：求
5、两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍然是向量简称和向量2三角形法则：强调：1?“向量平移自由向量：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2?能够推广到n个向量连加3?=+=+4?不共线向量都能够采用这种法则三角形法则3例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作=则+=4加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+能否一样验证结果一样进而得到：1?向量加法的平行四边形法则2?向量加法的交换律：+=+9向量加法的结合律：(+)+=+(+)证：如图：使=,=,=ABCABCAAABBBCCOABaaabbba+ba+baabbbaaABCDaca+b+cba+bb+c
6、则(+)+=+(+)=+(a+b)+c=a+(b+c)进而，多个向量的加法运算能够根据任意的次序、任意的组合来进行。四、例二P9899略五、小结：1?向量加法的几何法则2?交换律和结合律3?注意：|+|+|不一定成立，由于共线向量不然。六、作业：P99100练习P102习题5.213第三教时教材：向量的减法目的：要求学生把握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。经过：八、温习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：例：在四边形中，=+解：CDADBACBBABACB=+=+九、提出课题：向量的减法1用“相反向量定义向量的减法1?“相反向量的定义：与a长度
7、一样、方向相反的向量。记作-a2?规定：零向量的相反向量还是零向量。-(-a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(-a)=0假如a、b互为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=03?向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b3求作差向量：已知向量a、b，求作向量(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作=a,=b则=a-b即a-b能够表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。A
8、BOabBaba-b注意：1?表示a-b。强调：差向量“箭头指向被减数2?用“相反向量定义法作差向量，a-b=a+(-b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。4abca-b=a+(-b)a-b十、例题：例一、P101例三已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。解：在平面上取一点O，作=a,=b,=c,=d,作,则=a-b,=c-d例二、平行四边形中，用表示向量，解：由平行四边形法则得：=a+b,=-=a-b变式一：当a,b知足什么条件时，a+b与a-b垂直？|a|=|b|变式二：当a,b知足什么条件时，|a+b|=|a-b|？a,b相互垂直变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？不可
9、能，十一、小结：向量减法的定义、作图法|十二、作业：P102练习P103习题5.248第四教时教材：向量、向量的加法、向量的减法综合练习（教学与测试）64、65、66课OABaBb-bbBa+(-b)abABCbadcDOa-bBBa-baabbOAOBa-bBAO-b目的：通过练习要求学生明确把握向量的概念、几何表示、共线向量的概念，把握向量的加法与减法的意义与几何运算。经过：十三、温习：1?向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量2?向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律十四、1处理（教学与测试）P135136第64课略2处理（教学
10、与测试）P137138第65课例一、设a表示“向东走3km，b表示“向北走3km，则a+b表示向东北走23km解：OB=OA+AB233322=+=(km)例二、试用向量方法证实：对角线相互平分的四边形是平行四边形。证：由向量加法法则：=+,=+由已知：AO=OC,DO=OBAB=DC即AB与CD平行且相等ABCD为平行四边形例三、在正六边形中，若OA=a,OE=b，试用向量a、b将OB、OC、OD表示出来。解：设正六边形中心为P则=+=+=OAOEOAPBOPOB)(a+b=+=a+b+a+b由对称性：=b+b+a3处理（教学与测试）P139140第66课略十五、有时间可处理“备用题：例一、
11、化简+解：FABCCDDFAB+=FADFCDBCAB+=+=+=+=0Ba+bbOaAABC例二、在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，假如船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30?夹角，即指向河的上游。十六、作业：上述三课中的练习部分选第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生把握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。经过：一、温习：向量的加法、减法的定义、运算法则。二、1引入新课：已知非零向量a作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)=+=a+a+a=3aPN=+=(-a
12、)+(-a)+(-a)=-3a讨论：1?3a与a方向一样且|3a|=3|a|2?-3a与a方向相反且|-3a|=3|a|2进而提出课题：实数与向量的积实数与向量a的积，记作：a定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a1?|a|=|a|2?0时a与a方向一样；|(a)|=|()a|假如、同号，则式两端向量的方向都与a同向；假如、异号，则式两端向量的方向都与a反向。进而(a)=()a第一分配律证实：假如=0，=0，a=至少有一个成立，则式显然成立假如0，0，a当、同号时，则a和a同向，|(+)a|=|+|a|=(|+|)|a|a+a|=|a|+|a|=|a|+|a|=(|+|)|a|、同号两边向
13、量方向都与a同向即：|(+)a|=|a+a|当、异号，当时两边向量的方向都与a同向当0且1时在平面内任取一点O，作=a=b=1a=11BAb则=OBa+b=1OBa+b由作法知：AB11BA有OAB=OA1B1|AB|=|11BA|=|111ABOAOABOA1B1=|1OBAOB=A1OB1因而，O，B，B1在同一直线上，|1OB|=|OB|1OB与OB方向也一样OABB1A1当前位置：文档视界人教版高中数学（平面向量）全部教案人教版高中数学（平面向量）全部教案=1eOM=11e=a=OM+ON=11e+22eOB=2eON=22e得平面向量基本定理：假如1e，2e是同一平面内的两个不共线向
14、量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只要一对实数1，2使a=11e+22e注意几个问题：1?1e、2e必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2?这个定理也叫共面向量定理3?1，2是被a，1e，2e唯一确定的数量2例一(P106例三)已知向量1e，2e求作向量-2.51e+32e。作法：1?取点O，作=-2.51e=32e2?作OACB，即为所求+例二、(P106例4)如图ABCD的两条对角线交于点M，且=a，=b，用a，b表示，和解：在AC=-=a-b=-21=-21(a+b)=-21a-21b=21=21(a-b)=21a-21bMC=21AC=21a+21b1e2eOMD=-M
15、B=-21DB=-21a+21b例三、已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4OE证：E是对角线AC和BD的交点=-=-在OAE中OA+AE=OE同理：OB+BE=OEOC+CE=OEOD+DE=OE以上各式相加，得：+=4OE例四、(P107例五)如图，不共线，=t(tR)用,表示解：=tOP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+tOB四、小结：平面向量基本定理，其本质在于：同一平面内任一向量都能够表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业：课本P107练习P108习题5.33-7第七教时教材：5.3实数与向量的积综合练习（教学与测试）P141-14467、68课目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深入的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。CPBAO