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1、人教版高中数学（平面向量）全部教案人教版高中数学（平面向量）全部教案第五章平面向量第一教时教材向量目的要求学生把握向量的意义表示方法以及有关概念并能作一个向量与已知向量相等根据图形断定向量能否平行共线相等经过开场白课本P93略实例老鼠由A向西北逃窜猫在B处向东追去问猫能否追到老鼠画图结论猫的速度再快也没用由于方向错了提出课题平面向量意义既有大小又有方向的量叫向量例力速度加速度冲量等注意1数量与向量的区别数量只要大小是一个代数量能够进行代数运算比拟大小向量有方向大小双重性不能比拟大小2从19世纪末到20世纪初向量就成为一套优良通性的数学体系用以研究空间性质向量的表示方法1几何表示法点射线有向线段
2、具有一定方向的线段有向线段的三要素起点方向长度记作注意起讫2字母表示法可表示为印刷时用黑体字P95例用1cm表示5nmail海里模的概念向量的大小长度称为向量的模记作模是能够比拟大小的两个特殊的向量1零向量长度模为0的向量记作的方向是任意的注意与0的区别2单位向量长度模为1个单位长度的向量叫做单位向量例温度有零上零下之分温度能否向量答不是由于零上零下也只是大小之分例与能否同一向量答不是同一向量例有几个单位向量单位向量的大小能否相等单位向量能否都相等答有无数个单位向量单位向量大小相等单位向量不一定相等向量间的关系平行向量方向一样或相反的非零向量叫做平行向量记作规定与任一向量平行相等向量长度相等且
3、方向一样的向量叫做相等向量记作规定任两相等的非零向量都可用一有向线段表示与起点无关共线向量任一组平行向量都可移到同一条直线上所以平行向量也叫共线向量例P95略变式一与向量长度相等的向量有多少个11个变式二能否存在与向量长度相等方向相反的向量存在变式三与向量共线的向量有哪些小结作业P96练习习题51第二教时教材向量的加法目的要求学生把握向量加法的意义并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量能表述向量加法的交换律和结合律并运用它进行向量计算经过温习向量的定义以及有关概念强调1向量是既有大小又有方向的量长度相等方向一样的向量相等2正由于如此我们研究的向量是与起点无关的自由向量即任何向量能
4、够在不改变它的方向和大小的前提下移到任何位置提出课题向量能否能进行运算某人从A到B再从B按原方向到C则两次的位移和若上题改为从A到B再从B按反方向到C则两次的位移和某车从A到B再从B改变方向到C则两次的位移和船速为水速为则两速度和提出课题向量的加法三1定义求两个向量的和的运算叫做向量的加法注意两个向量的和仍然是向量简称和向量2三角形法则强调1向量平移自由向量使前一个向量的终点为后一个向量的起点2能够推广到n个向量连加34不共线向量都能够采用这种法则三角形法则3例一已知向量求作向量作法在平面内取一点作则4加法的交换律和平行四边形法则上题中的结果与能否一样验证结果一样进而得到1向量加法的平行四边形
5、法则2向量加法的交换律向量加法的结合律证如图使则进而多个向量的加法运算能够根据任意的次序任意的组合来进行四例二P9899略五小结1向量加法的几何法则2交换律和结合律3注意不一定成立由于共线向量不然六作业P99100练习P102习题5213第三教时教材向量的减法目的要求学生把握向量减法的意义与几何运算并清楚向量减法与加法的关系经过温习向量加法的法则三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律例在四边形中解提出课题向量的减法用相反向量定义向量的减法1相反向量的定义与a长度一样方向相反的向量记作a2规定零向量的相反向量还是零向量aa任一向量与它的相反向量的和是零向量aa0假如ab互为相反向量则abb
6、aab03向量减法的定义向量a加上的b相反向量叫做a与b的差即abab求两个向量差的运算叫做向量的减法用加法的逆运算定义向量的减法向量的减法是向量加法的逆运算若bxa则x叫做a与b的差记作ab求作差向量已知向量ab求作向量abbabba0a作法在平面内取一点O作ab则ab即ab能够表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意1表示ab强调差向量箭头指向被减数2用相反向量定义法作差向量abab显然此法作图较繁但最后作图可统一abcababab例题例一P101例三已知向量abcd求作向量abcd解在平面上取一点O作abcd作则abcd例二平行四边形中用表示向量解由平行四边形法则得abab变式一当
7、ab知足什么条件时ab与ab垂直ab变式二当ab知足什么条件时ababab相互垂直变式三ab与ab可能是相当向量吗不可能对角线方向不同小结向量减法的定义作图法作业P102练习P103习题5248第四教时教材向量向量的加法向量的减法综合练习（教学与测试）646566课目的通过练习要求学生明确把握向量的概念几何表示共线向量的概念把握向量的加法与减法的意义与几何运算经过温习1向量的概念定义表示法模零向量单位向量平行向量相等向量共线向量2向量的加法与减法定义三角形法则平行四边形法则运算定律1处理（教学与测试）P135136第64课略处理（教学与测试）P137138第65课设a表示向东走3kmb表示向北
8、走3km则ab表示向东北走km解km试用向量方法证实对角线相互平分的四边形是平行四边形证由向量加法法则由已知即AB与CD平行且相等ABCD为平行四边形在正六边形中若ab试用向量ab将表示出来解设正六边形中心为P则abaabab由对称性bba处理（教学与测试）P139140第66课略有时间可处理备用题例一化简解例二在静水中划船的速度是每分钟40水流的速度是每分钟20假如船从岸边出发径直沿垂直与水流的航线到达对岸那么船行进的方向应该指向何处解如图船航行的方向是与河岸垂直方向成30夹角即指向河的上游作业上述三课中的练习部分选第五教时教材实数与向量的积目的要求学生把握实数与向量的积的定义运算律理解向量
9、共线的充要条件经过一温习向量的加法减法的定义运算法则二1引入新课已知非零向量作出和33讨论13与方向一样且3323与方向相反且332进而提出课题实数与向量的积实数与向量的积记作定义实数与向量的积是一个向量记作120时与方向一样0时与方向相反0时3运算定律结合律第一分配律第二分配律结合律证实假如00至少有一个成立则式成立假如00有假如同号则式两端向量的方向都与同向假如异号则式两端向量的方向都与反向进而第一分配律证实假如00至少有一个成立则式显然成立假如00当同号时则和同向同号两边向量方向都与同向即当异号当时两边向量的方向都与同向当时两边向量的方向都与同向还可证式成立第二分配律证实假如中至少有一个
10、成立或01则式显然成立当且01时1当0且1时在平面内任取一点O作则由作法知有OABOA1B1OABOA1B1AOBA1OB1因而OBB1在同一直线上与方向也一样当0时可类似证实式成立4例一见P104略三向量共线的充要条件向量共线定理若有向量实数使则由实数与向量积的定义知与为共线向量若与共线且则当与同向时当与反向时进而得向量与非零向量共线的充要条件是有且只要一个非零实数使2例二P104-105略三小结四作业课本P105练习P107-108习题5312第六教时教材平面向量基本定理目的要求学生把握平面向量的基本定理能用两个不共线向量表示一个向量或一个向量分解为两个向量经过一温习1向量的加法运算平行四
11、边形法则2实数与向量的积3向量共线定理二由平行四边形想到1是不是每一个向量都能够分解成两个不共线向量且分解是唯一2对于平面上两个不共线向量是不是平面上的所有向量都能够用它们来表示提出课题平面向量基本定理三新授1P105-106是不共线向量是平面内任一向量1122得平面向量基本定理假如是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量有且只要一对实数12使12注意几个问题1必须不共线且它是这一平面内所有向量的一组基底2这个定理也叫共面向量定理312是被唯一确定的数量2例一P106例三已知向量求作向量253作法1取点O作2532作OACB即为所求例二P106例4如图ABCD的两条对角线交于点M且用表示和解在ABCD中