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1、2.2.1 对数与对数运算 第三课时第三课时 换底公式及对数运算的应用换底公式及对数运算的应用 问题提出问题提出.（1 1） （2 2） （3 3）loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN1.1.对数运算有哪三条基本性质？对数运算有哪三条基本性质？2.2.对数运算有哪三个常用结论？对数运算有哪三个常用结论？ 3.3.同底数的两个对数可以进行加、减同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？运算，可以进行乘、除运算吗？ 4.4.
2、由由 得得 ，但这只，但这只是一种表示，如何求得是一种表示，如何求得x x的值？的值？ 181.0113x1.0118log13x 5log3log5log, 5log3223即x2lg3lg3log.2能知识探究（一）：知识探究（一）：对数的换底公式对数的换底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3吗？吗？ 思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且
3、a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个与哪个对数相等？如何证明这个结论？对数相等？如何证明这个结论？ loglogccbabab结论acclogloglog:axbxab令证明ccccloglogloglog:bxababaxxcclogloglogbabacclogloglog思考思考4:4:我们把我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？叫做对数换底公式，该公式有什么特征？logloglogcacbba一个对数可以用同底数一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示的两个对数的商来表
4、示思考思考6:6:换底公式在对数运算中有什么意换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？义和作用？ 思考思考5:5:通过查表可得任何一个正数的常用通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求对数，利用换底公式如何求 的值？的值？ 1.0118log1301. 1lg13lg18lg01. 1lg1318lg1318log01. 1可以利用以可以利用以10为底的对数为底的对数的值来求任何对数值的值来求任何对数值知识探究（二）：知识探究（二）：换底公式的变式换底公式的变式 思考思考1: 1: 与与 有什么关系？有什么关系？ logablogba思考思考2: 2: 与与 有什么关系？有什么关
5、系？ lognaNlogaN互为倒数互为倒数NnNaanlog1log思考思考3: 可变形为什么？可变形为什么？ )(log)(logNMaaMNlog9103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg:原式解 例例1 1 计算：计算： (1) 1) ; ; 32log9log278)8log4log2(log)5log25log125).(log2(125255842)125lg8lg25lg4lg5lg2lg()8lg5lg4lg25lg2lg125lg(:原式解)5lg32lg35lg22lg25lg2lg()2lg35lg2lg25lg22lg5lg3(135lg2lg32lg35lg13