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1、72 与三角形有关的角721 三角形的内角基础过关作业1ABC中，A=50，B=60，则C=_2已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3ABC中，A=B+C，则A=_度4根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ） （1）最小内角是20； （2）最大内角是100； （3）最大内角是89； （4）三个内角都是60； （5）有两个内角都是80 A（1）、（2）、（3）、（4） B（1）、（3）、（4）、（5） C（2）、（3）、（4）、（5） D（1）、（2）、（4）、（5）5如图1，1+2+3+4=_度 (1) (2)
2、(3)6三角形中最大的内角不能小于_度，最小的内角不能大于_度7ABC中，A是最小的角，B是最大的角，且B=4A，求B的取值范围8如图2，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于D，求ABD的度数综合创新作业9（综合题）如图3，在ABC中，B=66，C=54，AD是BAC的平分线，DE平分ADC交AC于E，则BDE=_10（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30角，DA与CB相交成20角，怎样通过测量A，B，C，D的度数，来检验模板是否合格？11（创新题）如图，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数12（20
3、05年，福建厦门）如图，已知，在直角ABC中，C=90，BD平分ABC且交AC于D（1）若BAC=30，求证：AD=BD；（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数13（易错题）在ABC中，已知A=B=C，求A、B、C的度数培优作业14（探究题）（1）如图，在ABC中，A=42，ABC和ACB的平分线相交于点D，求BDC的度数（2）在（1）中去掉A=42这个条件，请探究BDC和A之间的数量关系15（开放题）如图，在直角三角形ABC中，BAC=90，作BC边上的高AD，图中出现多少个直角三角形？又作ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D
4、1D2，D2D3，当作出Dn-1Dn时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水 爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水” 不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了 你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案:1702B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180，解得x=30
5、3x=90 这个三角形是直角三角形，故选B390 点拨：由三角形内角和定理知A+B+C=180，又B+C=A，A+A=180，A=904C5280 点拨：由三角形内角和定理知，1+2=180-40=140，3+4=180-40=140 1+2+3+4=1402=280660；607解：设B=x，则A=x由三角形内角和定理，知C=180-x而ACB所以x180-xx即80x1208解：设ABC=C=x，则BAC=4x 由三角形内角和定理得4x+x+x=180 解得x=30 BAC=430=120 BAD=180-BAC=180-120=60 ABD=90-BAD=90-60=30点拨：ABD是R
6、tBDA的一个锐角，若能求出另一个锐角DAB就可运用直角三角形两锐角互余求得9132 点拨：因为BAC=180-B-C=180-66-54=60，且AD是BAC的平分线，所以BAD=DAC=30在ABD中，ADB=180-66-30=84在ADC中，ADC=180-54-30=96又DE平分ADC，所以ADE=48故BDE=ADB+ADE=84+48=13210解：设计方案1：测量ABC，C，CDA，若180-（ABC+C）=30，180-（C+CDA）=20同时成立，则模板合格；否则不合格设计方案2：测量ABC，C，DAB，若180-（ABC+C）=30，（BAD+ABC）-180=20同时
7、成立，则模板合格；否则不合格设计方案3：测量DAB，ABC，CDA，若（DAB+CDA）-180=30，（BAD+ABC）-180=20同时成立，则模板合格；否则不合格设计方案4：测量DAB，C，CDA，若（DAB+CDA）-180=30，180-（C+CDA）=20同时成立，则模板合格；否则不合格 点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的11解法1：B+C+BAC=180，B=75，C=45，BAC=60AE平分BAC，BAE=CAE=BAC=60=30AD是BC上的高，B+BAD=90，BAD=90-B=90-75=15，DAE=B
8、AE-BAD=30-15=15在AEC中，AEC=180-C-CAE=180-45-30=105解法2：同解法1，得出BAC=60AE平分BAC，EAC=BAC=60=30AD是BC上的高，C+CAD=90，CAD=90-45=45，DAE=CAD-CAE=45-30=15AEC+C+EAC=180，AEC+30+45=180，AEC=105 答：DAE=15，AEC=105 点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或
9、互补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解12（1）证明：BAC=30，C=90， ABC=60 又BD平分ABC，ABD=30 BAC=ABD，BD=AD （2）解法1：C=90， BAC+ABC=90 （BAC+ABC）=45 BD平分ABC，AP平分BAC， BAP=BAC，ABP=ABC； 即BAP+ABP=45， APB=180-45=135 解法2：C=90， BAC+ABC=90 （BAC+ABC）=45 BD平分ABC，AP平分BAC， DBC=ABC，PAC=BAC， DBC+PAD=45 APB=PDA+PAD=DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45+90
10、=13513解：由A=B=C知，B=3A，C=5A 设A=x，则B=3x，C=5x 由三角形内角和定理得x+3x+5x=180 解得x=20 3x=60，5x=100 A=20，B=60，C=100 点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数14解：（1）A=42， ABC+ACB=180-A=138 BD、CD平分ABC、ACB的平分线 DBC=ABC，DCB=ACB DBC+DCB=（ABC+ACB）=138=69 BDC=180-（DBC+DCB）=180-69=111 （2）BDC=90+A 理由：BD、CD分别为ABC、ACB的平分线， DBC=ABC，DCB=ACB DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90-A BDC=180-（DBC+DCB） =180-（90-A） =90+A 点拨：欲求BDC，只要求出DBC+DCB即可15解：作出BC边上的高AD时，图中出现3个直角三角形； 作出ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5个直角三角形； 作出Dn-1Dn时，图中共出现（2n+3）个直角三角形数学世界答案: 设原来推门x次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12） 解得x=60 则水槽容积为2060=1200（升）