《在初中数学教学中融入数学建模思想的浅析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在初中数学教学中融入数学建模思想的浅析.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、在初中数学教学中融入数学建模思想的浅析李倩倩1 ,陈志强2 ,韦程东3(11 南宁市第三十七中学 ,广西 南宁 530001 ;21 南宁市统计局 ,广西 南宁 530000 ;31 广西师范学院 数学科学学院 ,广西 南宁 530001) 摘 要 结合当前中学数学教育越来越着重于学生对数学知识的实际运用的特点 ,探索如何在教材 、教学方法等方面融入数学建模思想的思路与方法 ,并利用教学过程中的一些实例进行分析 ,阐述了在中学数 学教学中融入数学建模思想 ,促进学生逐步形成和发展数学应用意识 ,提高中学生解决实际问题能力 。 关键词 数学建模 ;中学数学教学 ;融入 ;案例 中图分类号 G63
2、316 文献标识码 B 文章编号 1002 - 8743 (2011) S - 0119 - 04中学数学新课程改革也对中学生数学教学提出了更高的要求 ,加强了数学教学的应用性 ,更加 重视数学与实际生活的联系 。义务教育课程标准 将数学建模思想渗透到代数式 、方程 、不等式 、函 数等方面的教学中 。新的课改实验教材体现出综合性增强 ,实践 、操作性的内容增多 ,更加注重培 养学生的创新思维等特点 。而数学建模虽与初中 数学应用问题不能同一而论 ,但初中数学应用问 题与数学建模所涉及的问题都是与日常生活或科 学技术相关的问题 ,是对学生数学 、语文 、计算机等运用能力的全面考核 。因此 ,在
3、中学数学教学 中融入数学建模思想 ,强化数学建模意识 ,提高数 学应用能力 ,已成为当前中学教育的重点研究课 题 。诸多学者致力于这方面的研究 ,文献 1 5 主要以在高等院校数学本科专业课程中如何融入数学建模思想为主要内容进行了详尽的描述 ,对 大学数学专业学生如何强化数学建模意识提出了 诸多真知灼见 。文献 6 主要介绍分析了上海市 中学生数学知识应用竞赛系列活动 ,列举了许多 适合中学生水平的数学建模知识和有关竞赛试题 。文献 7 ,8 主要从函数模型 、几何模型等特殊 模型入手 ,从模型引入 、分析 、求解几个方面阐述 了中学数学教学中数学建模方法的应用 。本文主 要从在中学数学教学中
4、融入什么样的数学建模思想及如何融入的角度进行了分析 ,并利用教学中的实际案例加以说明 ,论证了在中学数学教学中 融入数学建模思想的重要性及可行性 。一 、现状分析当前 ,初中九年级义务教育数学仍徘徊于“升学”和“素质”教育的把握之间 ,虽然新课程标准已 强调在教学中应注重让学生在实际背景中理解基 本的数量关系和变化规律 ,注重使学生经历从实际问题中建立数学模型 ,估计 、求解验证解的正确 性和合理性的过程 ,从而体会数学与现实生活的 紧密联系 ,增强应用知识的意识 ,培养运用代数知 识与方法解决问题的能力 。但实际教学中 ,教师 仍难以有效地将实际问题和枯燥的数学知识进行更为理想的融入 ,随着
5、课程改革的不断深入与创 新 ,不仅要求学生掌握必要的科学知识 ,而且还要 求具备一定的创新精神和实践能力 ,并能提出问 题 、分析问题 、解决问题 。这就给初中数学教学提 供了一个更为广阔的空间 ,同时也带来了新的研究课题 。如何在新课程标准理念下 ,将数学课堂教学 逐步由传统教学向实际应用转化 ,使教师们从只 重视传授知识 ,重视定义 、定理 、推导 、证明 、计算 , 收稿日期 2011 - 07 - 04 基金项目 广西/ 十一五教育科学规划项目 ( 2008C22) ;广西/ 新世纪教改工程项目 ( 2008B070) ; 广西研究生创新 计划项目 (200910603 R05) ;广
6、西师范学院教学改革工程项目 (桂师院教字 2010 5 号) 。120广 西 师 范 学 院 学 报 :自 然 科 学 版第 28 卷而忽略数学知识与我们周围现实世界的密切联系的现状得到改善 ,提升学生由于缺乏解决实际问 题的锻炼而导致的面对实际问题不知从何着手 , 不知如何把错综复杂的实际问题简化 、抽象为合 理的数学结构 ,并运用自己掌握的数学知识去分析求解的能力 。因而 ,在这样的背景下 ,如何在课 堂教学中引入解决实际问题的思想显得尤为重 要 。显然 ,在教学中引入数学建模就成为我们提 升数学课堂教学水平的重要方法和手段 。近年来 ,数学建模由于其在解决科技 、生产领域及多学科相结合的
7、交叉学科的实际问题中拥有 的独特优势而得到了国内外各行各业的青睐 ,国 际上每两年举办一届国际数学建模教学与应用会 议 ,我国教育部与中国工业与应用数学学会联合 举办每年一次的全国大学生数学建模竞赛 ,全国研究生数学建模竞赛 ,部分省联合举办的数学大 学生数学建模竞赛以及国家统计系统每年举办的 全国统计建模大赛 ,都说明数学建模教学与研究 正在较大范围上得到广泛重视 。所以以数学建模 为平台 ,引导学生介入科学研究 ,培养学生的创新能力应该是数学教学最重要的目标之一 ,但迄今 为止 ,这类研究未能在中学数学教育中得到应有 的重视及广泛的发展 ,这就给我们提出了巨大的 、 前所未有的挑战 。力
8、,把学生从纯理论解题的题海中解放出来 ,把学生应用数学的意识培养贯穿于教学的始终 ,让学 生学得活泼生动 ,使数学素质教育跃上一个新的 台阶 。同时 ,也是为了适应 21 世纪数学课程改革 中加强应用性 、创新性 ,重视联系学生生活实际和社会实践的要求 。三 、融入数学建模思想的基本原则要解决好融入数学建模思想的问题 ,首先需先解决融入什么样的数学建模思想 ,怎样融入数 学建模思想的问题 。在课堂教学中 ,不仅要对学 生传授基本的知识和理论 ,而且更为重要的是要 渗透必要的数学思想 、介绍常用的数学方法 。这 才能从根本上培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 。(一) 充分了解中学数学教学的
9、思想方法以及 中学生数学认知能力数学方法源于数学思想 ,思想又产生于思维 ,故数学的思想方法都产生于数学的思维活动 。中 学数学教学不应仅停留在教会学生定理 、定义 、公式及解题上 ,更要在教学中渗透必要的数学思想 ,要让学生学会如何进行数学思维 。数学思维大致 分为再现性思维和发现性思维 。再现性思维是对 原有知识及内容的复现 ,其结果是已知的或是较为熟悉的 ,而发现性思维则要求有所创新 。根据 数学思维的分法 ,数学的思想方法可分为发现法 和化归法3 。教师在教学过程中总是必须采用合适的教学 方法 ,对于不同的学生群体 、不同的知识节点 ,以及中学生对相应知识的认知 、接受能力的不同 ,如
10、 何选取合适的教学方法都是值得商榷的 。在数学 方法论中 , 发现法通常包括观察 、联想 、归纳 、演 绎 、猜想 、类比等 。而化归 ,是指转化和归结 ,是把 问题通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去 ,最后求得原问题解 答的一种方法和手段3 。然而 ,在中学数学教学 中 ,怎样才能将数学建模思想更好地融入 ?(二) 充分依托教材 ,精选可融入数学建模思 想的内容 ,向学生渗透建模思想融入数学建模思想 ,主张在课堂教学中以数 学建模为指导思想 ,揭示数学概念 、公式的实际应 用和数学思想背景 ,让学生在学习过程中充分地 发挥引领作用 ;主张“因材施教”,这里的“材
11、”是指 教材 ,教材是课堂传授知识的载体 ,倡导恰当地处二 、可行性分析目前 ,随着课程改革的进一步深入和数学教学内容的增加 “, 研究性学习”的活动在逐步推广 ,数学建模作为研究性的主要内容 ,也将继续给中 学数学的教学增添新的活力 。从中学生本身情况看 ,初中学生的数学知识有限 ,在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想 ,就必须深入调研 ,找到中 学生容易接受的各种教学手段 ,以教材为载体 ,以 改革教学方法为突破口 ,通过对教学内容的科学加工 、处理和再创造达到在学中用 ,在用中学 ,进 一步培养学生用数学的意识以及分析和解决实际 问题的能力的目的 。从地区分布看 ,北京 、上海 、 黑龙
12、江 、山东等省市已在近几年内陆续开展中学 生数学建模活动 ,取得了较好的效果 。另外 ,在全国高考和各地中考试题中也开始 逐步出现数学应用性更强 、更具有实际运用意义 的题目 ,这就要求我们在日常教学中开始数学应 用的教育和训练 ,我们的目的是通过在教学中融 入数学建模思想 ,培养学生的创造能力和应用能121李倩倩 ,等 :在初中数学教学中融入数学建模思想的浅析那么应让哪位同学代表学校参赛 ? (均值 、方差)例 4 八个人参加一个会议 , 每个人都与其 他七人握一次手 ,问总共握手几次 ? (归结为八边 形的对角线问题 。)这几个例子均是学生在实际生活中容易遇到的 ,而且涉及的知识点也都是从
13、教材中抽出来的 知识 ,通过这些例子让学生体会到数学和生活的 密切联系 ,而且培养了学生的分类讨论等各方面 的数学思想能力 。另外 ,也可以利用实际生活中 的事情作背景编制应用题 ,这必然会大大提高学 生用数学的意识 ,以及学习数学的兴趣 。总之 ,在教学过程中 ,必须处理好教材 ,着重 解决好 : 确定教学目的 、任务和要求 ,明确教材的 体系和内容的主次 ; 了解哪些定义 、定理 、性质等 内容按“知道 、了解和理解”要求 ,哪些计算 、解法 、公式和法则等方法按“会 、掌握 、熟练掌握”要求 , 同时要考虑到学生的接受性 ,在教材和教学内容 中寻找到融入数学建模思想的切入点和突破口 。理
14、教材来提高教学和学习质量 。在现行的义务教育课程标准实验教科书中 ,时常能遇到一些创设 有关知识情境的问题 ,这些问题大多数可以结合数学思想 、数学方法进行教学 。寻找到融入数学 建模思想的切入点和突破口 ,并结合教学内容和 方法精选可融入数学建模思想的内容 。在教学过程中进行数学建模思想的渗透 ,不仅可以使学生 体会到数学并非只是一门抽象的学科 ,而且可以 使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处 ,进而对数学产生更大的兴 趣 。从中学教材本身所涉及的知识点看 ,并不是所有的章节都适合进行相关的数学建模关联 ,不 是简单地在每个概念 、公式 、定理之前或之后都加 上一个相
15、关的数学建模的示例 ,这是不现实 ,也是 不可取的 ,但也有许多知识点可以在教学中融入 数学建模思想 ,比如在不等式的应用 、函数应用 、 概率统计初步等相关知识点上都可以进行情境创 设 ,进行数学建模思想的渗透 。例 1某省出租车收费标准因地而异 , A 市 为 :起步价 10 元 ,3 千米后每千米为 1 . 2 元 ;B 市为 :起步价 8 元 , 3 千米后每千米价为 1 . 4 元 , 试 问 : (1) 在 A 、B 两市乘坐出租车 x 千米 ( x 3) 的 花费是多少 ? (2) 当乘车的路程是 10 千米时 ,A 、B 两市乘坐出租车的花费相差多少元 ? ( 不等式 求最值)
16、例 2小李购买了一部手机想入网 , 朋友小王介绍他加入中国联通 , 收费标准是 : 月租费 15 元 ,每月来电显示费 5 元 ,本地电话费每分钟 0 . 2 元 ,朋友小李向他推荐中国移动的“神州行”,收费标准是 :最低消费 10 元每月 (消费不满 10 元也按10 元收取) ,本地电话每分钟 0 . 25 元 , 月租费和 来电显示费全免了 。小周的亲戚朋友都在本地 ,他也想拥有来电显示服务 ,请问该选择哪一家更 为省钱 ? (不等式求最值)例 3学校要选拔一人参加全市中学生数学知识竞赛 ,通过 5 次考试 ,最后只能在小明和小丽 中选一人代表学校参赛 ,这两位同学这 5 次专门考试的成
17、绩分别为 :四 、融入数学建模思想的基本方法在教学实践活动中 ,要充分发挥数学建模思想在中学数学教学中的引领作用 ,它不仅表现在 指导老师的“教”,也体现在指导学生的“学”,它渗 透于整个教学活动的全过程 。(一) 课堂教学中的研讨与案例分析方法如何使教学内容能准确地表述和被接受 ,如 何使学生的课堂学习取得较好的效果 ? 这要求教 师在教学过程中应该采用合适的教学方法 。在当 前中学教育模式下 “, 讲授和研讨相结合”的方法是较为常见的 , 其中 , 讲授仍然是主要的教学方 式 ,但适当地穿插一些讨论 ,可以活跃课堂气氛 , 激活学生思维 ,延伸和扩展知识面 ,培养学生爱思 考的习惯 。此外
18、 ,在研讨和讲授之余 ,利用“启发 式”教学 ,在讲解中提出问题 ,并引导学生利用已有的知识经验分析和思考问题 ,使他们的认识活 动积极开展 ,自觉地领悟知识 。另外 ,囿于中学数学教材和数学建模之间衔 接不够紧密 ,在教学中精选数学建模的内容就必 须结合“案例分析法”教学 。从实践来看 “, 案例分析法”是融入数学建模思想的一种有效的常用的 教学方法 。直接从案例出发 ,在解决具体问题中 引出一个介绍相应的方法和理论 ; 精选的案例必 须有的放矢 ,例子应当具有典型性 、新颖性 ,针对 性强 ,这样较符合人们的认识过程 ,缩短数学方法第一次 考试第二次 考试第三次 考试第四次 考试第五次 考
19、试小明75100809588小丽8882908098122广 西 师 范 学 院 学 报 :自 然 科 学 版第 28 卷和实际应用的距离 ,容易引起学生的兴趣 ,易于被学生接受 。但就目前中学数学教育模式而言 ,案 例分析法还不能起到主导作用 ,因此 ,在以后的教 学中 ,应该注重在融入数学建模思想时运用案例 分析法 ,在教学中要注重案例教学 。(二) 结合现代教育技术 ,采用计算机辅助教 学当前 ,现代教育技术在中学教育中也运用得 十分广泛 。在国内外教学中 ,多媒体教学非常流 行 ,将多媒体教学运用到中学数学建模教学中 ,有着良好的优势 。多媒体图文并茂 ,突破黑板二维 空间的局限 ,建
20、立网络教学 ,线上交流答疑 ,突破 时间与空间限制 ,实现最大程度的资源共享 。另 一方面 ,结合理论知识 ,使学生了解一些数学工具 软件如 SPSS ,Matlab 、Mat hematica 、几何画板等的基本原理和简单运用 ,为培养学生利用计算机科 学技术解决问题打下坚实的基础 。教师在运用各种教学方法的过程中 ,还必须 充分关注学生的参与性 。将知识的获取创造为学 生主动获取的一个过程 。知识的学习不仅是目的更是手段 ,是认识科学本质 、训练思维方式 、掌握 学习方法的手段 ,教学中应强调的是发现知识的 过程 。(三) 在课后作业中融入数学建模思想布置课外作业是进一步理解 、消化和巩固
21、课 堂教学内容的重要环节 ,目的在于培养学生应用所学知识 、方法独立分析问题和解决问题的能力 。所以作业要适量适度 ,在掌握基本知识点的基础 上 ,也可以有目的地组织学生参加社会实践活动 。 只有把某种思想方法应用到实践中去 ,解决几个实际问题 ,才能达到理解 、深化 、巩固和提高的效 果 。妙处 ,进而对数学产生更大的兴趣 。但实践告诉我们 ,这是一项需要长期坚持的系统工程 ,不能一 蹴而就 。教学强调的是让学生发现知识 、再构建 知识的过程 , 这个过程需要一定量的课时积累 。 可能由于课时的限制 ,不能充分而有效地开展该教学 。但需要明确的是教学只是为了激发学生学 习的主动性和积极性 ,
22、还需要学生具有锐意进取 的决心 ,通过观察 、收集 、比较 、分析 、综合 、归纳 、 转化 、构建 、解答等一系列认识活动来完成建模过 程 ,认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系 ,感受到数学的广泛应用 ,培养学生应用数学的 意识和自主 、合作 、探索 、创新的精神 ,使学生能成 为学习的主体 ,促使学生摆脱数学乏味论的思想 , 并自觉地运用数学知识和方法去观察和解决生 活 、生产和科技中的问题 ,使其由知识型向能力型转化 ,全面提高学生的数学素质 ,真正实现教学改 革的目标 。 参考文献 韦程东 ,高扬 ,陈志强. 在常微分方程教学中融入数 学建模思想的探索与实践 J . 数学的实践与
23、认识 ,2008 ,36 (20) :2282233 .郭金 ,韦程东. 在数值分析教学中融入数学建模思 想的研究与实践 J . 广西师范学院学报 : 自然科学 版 ,2008 ,25 (3) :1242127 .韦程东 ,唐君兰 ,陈志强. 在概率论与数理统计教学 中融入数学建模思想的探索与实践 J . 高教论坛 ,2008 , (106) :982100 .韦程东 ,罗雪晴 ,程艳琴. 在数学分析教学中融入数 学建 模 思 想 的 探 索 与 实 践 J . 高 教 论 坛 , 2008 , (107) :77279 ,115 .韦程东 ,周桂升 ,薛婷婷. 在高等代数教学中融入数学建 模
24、 思 想 的 探 索 与 实 践 J . 高 教 论 坛 , 2008 , (108) :28230 .上海市中学生数学知识应用竞赛组织委员会. 中学数学建模与赛题集锦 M . 上海 : 复旦大学出版社 ,2008 .陈雪雯 . 初中数学建模教学实践研究 D . 桂林 : 广 西师范大学 ,2007 .章文宏 . 初中数学建模的方法及应用 J . 湖州师范 学院学报 ,2002 ,24 ( S1) :1162117 .123456五 、结语在中学数学教学中融入数学建模思想 ,培养数学建模能力 ,不仅可以使学生体会到数学并非 只是一门抽象的学科 ,而且可以使学生感觉到利 用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的78 责任编辑班秀和