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1、三匀变速直线运动的位移与时间的关系四匀变速直线运动的速度与位移的关系要点导学1位移公式物体做匀速直线运动的v-t图线如图2-3-1所示，在时间t内物体的位移对应v-t图象中矩形OCAB的面积，对应匀速直线运动物体的位移公式：x=vt；物体做匀变速直线运动的v-t，图线如图2-3-2所示，同理可知，在时间t内物体的位移对应v-t图象中梯形ODEF的面积，因此，匀变速度直线运动物体的位移公式为_。 此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出来的，同学们应结合教材内容，深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程，并加以应用。2对匀变速直线运动位移公式:的理解（1）式中共有四个物
2、理量，仅就该公式而言，知三求一；（2）式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取_，计算的结果x0，说明位移的方向与初速度方向_，x0，说明位移的方向与初速度方向_。（3）对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为：x=at2/23匀变速直线运动速度与位移的关系由速度公式vt=v0+at和位移公式联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：vt2-v02=2ax 此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，应用此式求解比较方便，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为_。4匀变速直线运动的平均速度由和
3、可得，应用此式时请注意：（1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v0和vt在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。（3）由和速度公式vt=v0+at得=vt/2，即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。范例精析例1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求:(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移。解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，
4、第一小题所求位移的时间间隔是3s，第二小题所求位移的时间间隔是1s，即2s末到3s末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算。（1）用位移公式求解3s内物体的位移：x3=v0t3+at32/2=53+0.532/2=17.25m（2）由（1）知x3=17.25m，又2s内物体的位移：x2=v0t2+at22/2=52+0.522/2=11m因此，第3s内的位移：x=x3-x2=17.25-11=6.25（m）用平均速度求解：2s末的速度：v2=v0+at2=5+0.52=6m/s3s末的速度：v3=v0+at3=5+0.53=6.5m/s因此，第3s内的平均速度：=
5、(v2+v3)/2=6.25m/s第3s内的位移:x=t=6.251=6.25（m） 拓展：解题过程中，审题要仔细，并正确理解公式的含义，明辩各时间段的意义；运动学问题的求解方法一般不唯一，可适当增加一题多解的练习，培养思维的发散性，提高应用知识的灵活性。 例2： 一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0；（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；（3）汽车静止前1s内滑行的距离x/；解析：（1）判断汽车刹车所经历的时间 v0=90km/h=25m/s由0=v0+at及a=-10m/s2得：t=-v0/a=2
6、5/10=2.5s10s汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移。解法一：利用位移公式求解=31.25m解法二：根据得：=31.25m（2）根据得：解得：t1=2s，t2=3s t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，须舍去。（3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以 10m/s2的加速度经过1s的位移，即：=5m解法二：静止前1s末即是开始减速后的1.5s末，1.5s末的速度v1.5=v0+at=25-101.5=10(m
7、/s)所以：=5m拓展：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的匀加速运动，可以使问题的解答更简捷。例3：矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s后速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后匀减速上升2s停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度时间图象。解析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。在加速上升阶段，a1（vv0）/t11m/s2，x1a1t12/24.5m；匀速上升阶段，x2vt218m；减速上升阶段，a3（vtv
8、）/t31.5m/s2x3vt3a1t32/23m；所以，升降机上升高度xx1x2x325.5m，其运动过程的v-t图象如图2-3-3所示。拓展：本题除上述解法外，还可利用平均速度定义式和条件式组合解题，升降机运动过程的第一、第三阶段的平均速度都是1.5m/s，这两过程中上升的高度一共为1.55m7.5m。还可利用vt图象解题，升降机上升的总高度即vt图象中图线所包围的面积，同学们自己可以试一试。能力训练1物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增大到6m/s时，所通过的路程x 8m某物体的初速度为2m/s，在4 s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移
9、x为 m16飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60m/s，若飞行滑行时加速度大小为4m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间 s，起飞的跑道长至少为 m15，4502汽车从静止开始以1m/s2的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为_m，第2s内的平均速度为_m/s，第2s内的位移是_m。1.5，1.53汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得2m/s2加速度，则刹车4s通过的路程是_m，刹车后8s通过的路程是_m。24，254一辆汽车从静止开始以加速度a起动时，恰有一自行车以v0匀速从旁边驶过，以后它们都沿同一直线同一方向运动，则汽车追上自行车的时间是_，在这之前它们间最大距离是_.9，6.75
10、 5某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（C ）A4m/s与2m/s2 B0与4m/s2C4m/s与4m/s2 D4m/s与06在匀变速直线运动中（AC ）A速度的增量总是与时间成正比 B位移总是与时间的平方成正比C位移总是随时间的增大而增大 D加速度、速度、位移方向一致7几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是（ D ） A加速度最大的物体 B初速度最大的物体 C末速度最大的物体 D平均速度最大的物体8如图2-3-4所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,则由图象可知（AD ）A.它们速度方向相同,加
11、速度方向相反B.它们速度方向、加速度方向均相反C.在t1时刻它们相遇D.在0t2时间内它们的位移相同9一物体做匀变速直线运动，若第1s内通过的位移是6m，第4s内通过的位移是3 m，求该物体运动的初速度和加速度。6.5m/s，1m/s210客车以20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因故中途停车，停留时间为1min。已知客车刹车时的加速度大小为1.0m/s2，启动时的加速度大小为0.8m/s2，。求该客车由于临时停车而耽误的时间。22.5s11做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点，已知在A点时的速度为vA、在B点时的速度是vB，则物体在A、B中点时的速度是多少？在A、B中间时刻的速度是多少？ 12一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行。当火车滑行300m时，速度恰为关闭汽阀时速度的一半；此后又继续滑行了20s而停止在车站中，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变。试求：（1）火车关闭汽阀时的速度；（2）火车滑行的加速度；（3）火车从关闭汽阀到停止滑行时，滑行的总路程。20m/s -0.5m/s2 400m