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1、模块质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011福建卷)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：由“a2”可以推出“(a1)(a2)0”，但由“(a1)(a2)0”应推出“a1或a2”，不一定推出“a2”，故“a2”是“(a1)(a2)0”的充分而不必要条件答案：A2命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210解析：全称命题的
2、否定是特称命题，且将结论否定，故为C.答案：C3在如图正方体中，下列各式中的运算结果为向量的有()()()()()A1个 B2个C3个 D4个解析：()，正确，()，正确，()，正确，()，正确，故选D.答案：D4若a(1，x,2)，b(2，1,2)，a与b夹角的余弦值为，则x等于()A2 B2C2或 D2或解析：cosa，b，解得x2或x，故选C.答案：C5如果命题“(p或q)”是假命题，则下列命题正确的是()Ap，q都是真命题 Bp，q中至少有一个真命题Cp，q都是假命题 Dp，q中至多有一个真命题解析：命题“(p或q)”是假命题，则命题“p或q”是真命题，所以p，q中至少有一个真命题故选
3、B.答案：B6双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m()A B4C4 D解析：双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为y21，m.答案：A7若拋物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()A. B.C. D.解析：点P到准线的距离即点P(x0，y0)到焦点的距离，得|PO|PF|，过点P所作POF的高也是中线x0，代入到y2x得y0，P.故选B.答案：B8已知ab0，|a|2，|b|3，且(3a2b)(ab)0，则等于()A. BC D1解析：由ab0及(3a2b)(ab)0，得3a22b2，又|a|2，|b|3，所以，故选A.答案：A9中
4、心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意知(4，2)在yx上，即，即，e，故选D.答案：D10如右图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()A. B.C. D.解析：以A为坐标原点，AC、AB、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1ABAC2，则(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，(0，1,2)，所以0，所以QP与AM所成角为.答案：D11已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线
5、方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：渐近线方程是yx，.双曲线的一个焦点在y224x的准线上，c6.又c2a2b2，由知，a29，b227，此双曲线方程为1.答案：B12.如图所示，在几何体ABCD中，AB面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，点E为CD中点，则AE的长为()A. B.C2 D.解析：AABC，|A|B|1|C|，且ABACBC0.又A2(ABC)2，A23，AE的长为.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2012菏泽十校联考)若“x2,5或xx|x1或x4
6、是假命题，则x的取值范围是_解析：x2,5或xx|x1或x4是假命题，x2,5为假且xx|x1或x4为假，x(，2)(5，)且x1,4，x1,2)答案：1,2)14(2012福州高级中学期末)已知A(2，1,1)，B(1，x,4)，C(4，3，5)，若向量，则x_.解析：(1，x1,3)，(2，2，6)，且，即(1，x1,3)(2，2，6)解得，x0.答案：015已知双曲线1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1，则m_.解析：依题意，1，解得m.答案：16(2011唐山高二检测)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则最小值为_解析：A1(1,0)，F2(
7、2,0)，设P(x，y)(x1)，(1x，y)(2x，y)x2x2y2，又x21，故y23(x21)，于是4x2x5425，当x1时，取到最小值2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围解析：p：m240，且m0，解得m2.q：16(m2)2160，解得1m3.“p或q”为真，“p且q”为假，p、q两命题一真一假，即或解得m3或1m2.18(12分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实
8、数x满足x2x60，或x22x80，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围解析：设Ax|px|x24ax3a20(a0)x|3axa(a0)，Bx|qx|x2x60，或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4，或x2x|x4或x2p是q的必要不充分条件，qp，且p/ q，x|4x2x|x3a，或xa(a0)，则或即a0或a4.19(12分)(2011南通高二检测)已知动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C.(2)设直线l：ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|时，求直线l的方程解析：(1)设点P(x，y)，则依题意
9、有，整理得y21.由于x，所以求得的曲线C的方程为y21(x)(2)由，消去y得：(12k2)x24kx0.解得x10，x2.(x1，x2分别为M，N的横坐标)由|MN|x1x2|，解得k1.所以直线l的方程xy10或xy10.20.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离解析：方法一：(1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，所以PCBC.(2)
10、连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为ABDC，BCD90，所以ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积VSABCPD.因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PDDC1，所以PC.由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC.由VSPBChh，得h.因此，点A到平面PBC的距离为.方法二：建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，则P(0,0,1)，C(0,1，0)，B(1,1,0)(1)证明：(0,1，1)，(1,0,0)0(1)10(1)00，PCBC.(2)设平面PBC的法向量n(x，y，z)，则有即令
11、y1得n(0,1,1)又因为A(1，1,0)，(0,2,0)，所以点A到平面PBC的距离d.21(12分)(2011北京卷)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解析：(1)由已知得c2，解得a2.又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得，4x26mx3m2120设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB的中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所
12、以PE的斜率k1，解得m2.此时方程为4x212x0，解得x13，x20，所以y11，y22，所以|AB|3.此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.22(12分)，如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值解析：(1)证明：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B，P为AC的中点，P.设，且(0,1)，(1,0,0)，PQOA，0，即0，因此存在点Q，使得PQOA且3.(2)记平面ABC的法向量为n(n1，n2，n3)，则由n，n，且(1,0，1)，得，故可取n(1，1)，又平面OAC的法向量为e(0,1,0)，于是cosn，e，所以所求二面角的余弦值为.