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1、2016-2017桂林中学高三年级10月月考试卷理科数学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2复数的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知、都是实数，那么“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要
2、条件 4.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N 3，则输出iA.6 B.7 C.8 D.95若，则的大小关系 A B C D6已知，则的值是A B C2 D27函数是偶函数，是奇函数，则A1BCD8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是A B. C D.9.已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是 A.（1，） B.（2,0） C.（2，） D.（0,110.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为A B C D11. 已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的
3、函数图象过点，则函数 A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增12.设函数是（）的导函数，且，则的解集是A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13二项式的展开式中的常数项为80，则 的值为_.14已知满足不等式组，则的最大值等于_.15.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆截y轴所得弦长为_. 16设数列的前项和为，且，则_.三、解答题：本大题共6小题，
4、共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数,设的内角的对应边分别为，且.（1）求C的值；（2）若向量与向量共线，求的面积. 18.（本小题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩52657288666778908 根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（3）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“
5、优良”的学生人数，求的分布列及期望 19（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱，延长至，使为的中点求证：平面平面；若，求二面角的余弦值 20（本小题满分12分）抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线yx1相切，切点的横坐标为2.（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点作直线交抛物线 C于两点，且，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标. 21（本小题满分12分）已知函数（）(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证： 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，
6、则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证（2）求的值.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长 24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式： （2）若，求证：2016-2017桂林中学高三年级10月月考数学（理科）答案一 选择题：题号123456789101112答案
7、BA BC DADCDAB B二、填空题答案：13、 2 14、 12 15、 2 16、 三、解答题：17 解：（1）.1分.2分由得，.3分又.4分，.5分 即C=.6分（2）向量与向量共线，7分 由正弦定理，得，8分由余弦定理，得.9分由得.10分的面积为.12分 18解：（）这组数据的众数为86，中位数为86； 2分（）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为， 3分设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是优良的事件”为A，则； 5分（）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3 6分， 10分所以的分布列为0123 12分 19. 证明：由已
8、知是正三角形，又 1分， 2分又， 3分， 4分又 平面平面 5分，以A为原点，建立空间直角坐标系 6分如图，7分8分设平面的法向量，则9分所以取，则10分取平面的法向量为，则，由图知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分20 21解：（1）函数的定义域为， , 2分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 3分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 4分（2）令, 若, 是增函数, 无解. 5分若,，,是减函数;, 是增函数 , 6分若， 是减函数,， 7分综上所述 8分（3）令（或）此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即，对一切成立， 9分，则有， 10分 要证 所以原不等式成立 12分22.解析：（1） 为圆的切线, 又为公共角, . 4分 （2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则 ，则， . -10分23、解：(1)圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为 -5分(2)设，则有解得设，则有解得所以 . -10分24.解：（I）由题意，得，因此只须解不等式 -1分当x1时，原不式等价于-2x+32，即；-2分当时，原不式等价于12，即；-3分当x2时，原不式等价于2x-32，即.-4分综上,原不等式的解集为. -5 分（II）由题意得-6分=-9分所以成立-10分 13