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1、丰台区2014-2015学年度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果，那么下列比例式成立的是A B C D 2二次函数的最大值为A1 B1 C3 D33O1和O2的半径分别为2cm和3
2、cm，如果O1O2=5cm，那么O1和O2的位置关系是A内含 B内切 C相交 D外切4. 如图，A，B，C是O上的三个点，如果BAC=30，那么BOC的度数是 A60 B45 C30 D155. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，如果AC=3， AB=6， 那么AD的值为A. B. C. D. 6如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（BAC）为120，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为ABCD7. 如果点A，B，C都在反比例函数的图象上，那么 A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，2），动点A以每秒1个单
3、位长的速度从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转得到线段AB联结CB设ABC的面积为S，运动时间为秒，则下列图象中，能表示S与的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且 DEBC，如果ADDB=32， EC=4，那么AE的长等于 10如图，AB是O的弦，OCAB于点C，如果 AB=，OC=3，那么O的半径等于 11在某一时刻，测得一身高为1.80m的人的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m12在正方形网格中，的位置如图所示
4、，则tanB的值为_13关于x的二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： 14在平面直角坐标系中，对于点，其中，我们把点 叫做点P的衍生点.已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，这样依次得到点，如果点的坐标为，那么点的坐标为_；如果点的坐标为，且点在双曲线上，那么_三、解答题（本题共20分，每小题5分）15计算：. 16已知二次函数y = x24x3. （1）把这个二次函数化成的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，y0 17如图，矩形ABCD中，AP平分DAB，且APDP于点P，联结CP，如果AB8，AD4，求sinDC
5、P的值. 18如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）. （1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当MPN为直角时，直接写出点P的坐标四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分）19某工厂设计了一款产品，成本为每件20元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足 （2040），设销售这种产品每天的利润为W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？20. 如图，一艘渔
6、船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数据: ）21如图，PB切于点B，联结PO并延长交于点E，过点B作BAPE交于点A，联结AP，AE（1）求证：PA是的切线；（2）如果OD3，tanAEP，求的半径22对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，则称与互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，则称
7、与互为异相似. 图1 图2（1）在图3、图4和图5中，ADEABC， HXGHGF，OPQOMN，其中ADE与ABC互为 相似，HXG与HGF互为 相似，OPQ与OMN互为 相似； 图3 图4 图5（2）在锐角ABC中，ABC，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为异相似，符合条件的直线有_条.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）如果A、B是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式；（3） 如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在
8、第一象限内的交点的横坐标为，且满足4AD.（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AEAB，联结AE，BE，请补全图形，并判断AEB与CEB的数量关系；（2）在（1）的条件下，设，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明.25我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称ACB为点C对线段AB的视角. 如图2，在平面直角坐标系中，已知点D（0，4），E（0，1）.（1）P为过D，E两点的圆， F为P上异于点D，E的一点. 如果DE为P的直径，那么点F对线段DE的视角DFE为_度；如果P的半径为 ，那么点
9、F对线段DE的视角DFE为_度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角DGE最大时，求点G的坐标.题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BA DAACBC二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）题 号91011121314答 案6515答案不唯一1三、解答题（共20分，每小题5分）15解：原式 -3分 -5分16解：（1）-2分（2）二次函数图象如右图，当时，-5分17解：过点P作PECD于点E， -1分四边形ABCD是矩形，CDAB8，DABADC90 AP是DAB的角平分线，DAPDAB45 DPAP，APD
10、90ADP45CDP45在RtAPD中， AD4，DPADsinDAP -2分在RtDEP中，DEP90，PEDPsinCDP2，DEDPcosCDP2CECDDE6 -3分 在RtDEP中，CEP90，. -4分 sinDCP. -5分18解：（1）点M（-2，m）在正比例函数的图象上， -1分M（-2，1） -2分反比例函数的图象经过点M（-2，1），k-21-2反比例函数的解析式为 - 3分（2）点P的坐标为（0，）或（0，） -5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分）19解：（1） - 1分 - 3分（2） -4分当销售单价定为30元时，工厂
11、每天获得的利润最大，最大利润是200元-5分20解：过点C作CDAB，交AB延长线于点D由题意可知，- 1分在ABC中，CAB30，ABC9030120， ACB30，BCAB20 - 3分在RtCBD中，CBD60，CDCBsinCBD（海里） - 5分12，这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区 - 6分21（1）证明：如图，联结OA，OB PB是O的切线， PBO90 - 1分 OAOB，BAPE于点D， POAPOB - 2分 又 POPO， PAOPBO PAOPBO90PAOA 直线PA为O的切线 - 3分（2）在RtADE中，ADE90，tanAEP ，设ADx，DE2x-
12、4分OE2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232 -5分解得，x14，x20（不合题意，舍去） AD4，OAOE2x35 即O的半径的长5 - 6分22解：（1）同，异，同 -3分（2） 1或2 -5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）根据题意得， -1分解得 -2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x1，点A和点B是抛物线上的两个对称点，则，解得 -3分点A（-1，0）， -5分 （3） -7分24解：（1）如图1， -1分AEBCEB -2分图1（2）. -3分证明：如图2，作过点A作AFBE于点F， -4分 ABAE，AFBC=90，ABECEB，ABFBEC. -5分图2 -6分，即 -7分25.解：（1）90； -1分60或120 -3分（2）如图，当P与x轴相切，G为切点时，DGE最大-4分由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，PG2.5. -5分过点P作PHDE于点H， -6分PGx轴，四边形PHOG为矩形.联结PE，在RtPEH中， PEPG2.5，EH1.5，PH2 所以点G（2，0） -8分