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1、习题课(4)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1化简a的结果是()A1 B2a1C1或2a1 D0答案：Caa|1a|1或2a1.2给出下列等式：a3，a2，a，aa，logab22logab，lg alg blg (ab)，其中一定成立的个数是()A1 B2C3 D4答案：B解析：中，|a3|，不一定等于a3；中，a2，成立；中，a，不一定等于；中，aa，成立；中，当b0时，logab无意义，故中等式不一定成立；中，若ab10，则lg alg blg 10lg 101，lg (ab)lg 201lg 2，lg alg blg (ab)，故中等式不一定成立故选B.3已
2、知logalogb，则下列不等式中一定成立的是()A.aCln (ab)0 D3ab1答案：A解析：由logab0，所以abb.选A.4已知f(x)在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D(1，)答案：B解析：由已知，得a1，所以实数a的取值范围是.5若f(x)是偶函数，且当x(0，)时，f(x)lg (2x1)，则f(x1)0，即x1时，由f(x1)lg (2x11)0，得2x111,2x12，x11，即x1，1x2；当x10，即x1时，由f(x1)lg (2x11)0，得21x11,21x2,1x0，又x1，0x1.综上，得f(x1)1时，y0，排除C，故选D.二
3、、填空题(每小题5分，共15分)7若偶函数f(x)x的定义域为3a，a22，则实数a的值为_答案：1解析：f(x)是偶函数，a223a，即a23a20，解得a1或a2.当a1时，f(x)x，f(x)f(x)，此时f(x)是偶函数；当a2时，f(x)x，f(x)xf(x)，此时f(x)是奇函数故a1.8已知定义域为R的偶函数f(x)在(0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_答案：x|x2或0x0可转化为log4x或log4x2或0x0时，由|log2x|，得log2x或log2x.由log2x，得x，由log2x，得x2.故应填.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10
4、(12分)函数f(x)lg 的定义域为集合A，关于x的不等式22x0，得或，解得1x2，即Ax|1x2y2x是R上的增函数，22x2ax，xa，Bx|x0，a1，b0)的图象经过点A(1,8)，B(3,32)(1)试求a，b的值；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)bax的图象经过点A(1,8)，B(3,32)，又a0，a2，b4.(2)由题意，知mxx在x(，1时恒成立设g(x)xx，x(，1，则mg(x)min.g(x)在(，1上是减函数，g(x)ming(1)，m.故实数m的取值范围为.能力提升12(5分)若x1满足2x2x5，x2满足2x2log2(x1)5，则x1x2()A. B3C. D4答案：C解析：由2x2x5得2x52x，作出草图，如图所示数形结合可知1x1；由2x2log2(x1)5得log2(x1)x，同理可知2x2.所以3x1x20，在t(0,2上恒成立设g(t)at2t1，则当a0时，g(t)t1在(0,2上恒有g(t)0；当a0时，g(t)的对称轴t0；当a0，只需g(2)0即可，即4a30，解得a.解法2：分离参数法：设t，则t，则12x4xa0在x(，1上恒成立可转化为at2t在t上恒成立，则a就大于(t)t2t2的最大值由二次函数知识知(t)max1.所以a.