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1、习题课(5)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)lgx的零点所在的区间是()A(3,4) B(2,3)C(1,2) D(0,1)答案：B解析：函数f(x)lgx，f(2)lg2lg2lg100，f(3)lg3lg3lg100，f(2)f(3)0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选B.2如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln x2xa的零点所在区间是()A. B(1,2)C. D(2,3)答案：C解析：解：由函数f(x)x2axb的部分图象得0b1，f(1)0，从而2a1，而g(x)lnx2xa在定义域内单调递增，g(
2、)ln1a0，g(1)ln12a2a0，函数g(x)lnx2xa的零点所在的区间是(，1)；故选C.3已知函数y11，y2x22，y32x21，y42xx3，其中能用二分法求出函数零点的函数个数为()A4 B3C2 D1答案：A解析：画出四个函数的图象，它们都存在区间a，b，使f(a)f(b)0，因此，都可以用二分法求零点4函数f(x)ln(x1)的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)答案：B解析：f(1)ln220f(x)的零点所在区间是(1,2)5四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛
3、满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()Ah2h1h4 Bh1h2h3Ch3h2h4 Dh2h4h1答案：A解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B、C、D.6某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件答案：B解析：若每批生产x件产品，则平均
4、每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是元因为y22020，当，即x80时取等号，所以每批应生产产品80件二、填空题(每小题5分，共15分)7根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)(A，c为常数)已知该工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是_答案：60,16解析：因为组装第A件产品用时15 min，所以15；所以必有4A，且30，联立解得c60，A16.8设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n1)(nZ)，则n_.答案：1解析：画出函数yx3和yx2的图象，如图所
5、示由函数图象，知1x00，k0或k；当x0时，kx22kxx，解得x0(舍去)或x，0，0k0)当0，即m240，m2.t1或1(舍)2x1.即x0满足题意，即m2时，有唯一的零点0.当0，即m2.t2mt10有一正一负两根满足条件，则t1t20，故不成立综合所述，m2时，f(x)有唯一的零点0.11(13分)证明方程2xx4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解：设函数f(x)2xx4，f(1)10，f(x)在区间(1,2)上
6、单调递增，f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程2xx40在区间(1,2)内有唯一一个实数解取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点的值中点的函数值区间长度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.250.370.5(1.25,1.5)1.3750.0310.25由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.250.3.方程的实数解为1.375.能力提升12(5分)若容器A有m升水，将水慢慢注入容器B，t分钟后A中剩余水量y符合指数函数ymeat(e为自然对数的底)假设经过5分钟时，容器A和容器B水量相等，且又过n分钟容器A中水只有，则n的值为()A7 B8C9
7、 D10答案：D解析：e5a，ea(5n)e15aea(5n)，15n5，n10.13(15分)某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了900元，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100x)辆租赁公司的月收益为y元，y(3 00060x)(10x)160(100x)60x，其中，x0,100，xN，整理，得y60x23 100x284 000602.当x26时，ymax324 040，即最大月收益为324 040元此时，月租金为3 00060264 560(元)