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1、工程问题中，工作效率、工作时间、工作总量工程问题中，工作效率、工作时间、工作总量的关系是：的关系是：工作效率工作效率工作时间工作总量工作时间工作总量例例: :如果一个人完成一项工程需如果一个人完成一项工程需8 8小时，则工小时，则工作效率为作效率为_当总工程量不知道时，一般把总工程量看作当总工程量不知道时，一般把总工程量看作1 1 整理一批图书，由整理一批图书，由1010个人共要做个人共要做4 4小时完成，小时完成，此时每人每小时的工作效率是此时每人每小时的工作效率是_._.1/81/81/401/40一项工程，由一项工程，由m m个人共要个人共要n n天完成，则每人每天完成，则每人每天的工作
2、效率是天的工作效率是_._.1/mn1/mn探究：工程问题思考：（思考：（1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的 ；甲甲x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ；乙每小时；乙每小时完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小时完成全部小时完成全部工作的工作的 。12011212020 xx11212xx1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独小时完成，乙单独做做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？小时完成。那么两人合作多少小时完成？分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量是小时完
3、成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。18018080 xx1448080 xx2、整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80小时小时完成。那么完成。那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量是是 。总结：一个工作由总结：一个工作由m个人个人n小时完成，那么人小时完成，那么人均效率是均效率是 。1124 1m n8124x
4、3、一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。若这项个小时才能完成。若这项工作由工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？个人来做，要多少小时才能完成呢？例例2.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起人和他们一起做做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相同同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?分析: 这里可以把工作总量看作1人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40由x人先做4小时,完成的工作量为 ,4x/4
5、0再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为 ,8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或1解解:设先安排设先安排x人工作人工作4小时小时,根据相等关系根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1解：解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括号，得去括号，得481640 xx移项，得移项，得484016xx合并，得合并，得1
6、224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移项变号勿忘移项变号14028回顾本题列方程的过程回顾本题列方程的过程,可以可以发现发现:工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数 时间时间 这是计算工作量的常用数量关系式这是计算工作量的常用数量关系式.巩固练习： 一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要12小时完成。现在先由甲单小时完成。现在先由甲单独做独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？剩下的部分需要多少小时完
7、成？各阶段完成的工作量之和各阶段完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量各人完成的工作量之和各人完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量小结：1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为的表示为1 1。如果一件工作由。如果一件工作由1 1个人需要个人需要n n小小时完成，那么平均每小时完成的工作量就时完成，那么平均每小时完成的工作量就是是 ；一件工作由；一件工作由m m个人个人n n小时完成，那小时完成，那么人均效率就是么人均效率就是2 2、工作量工作量= =3 3、各阶段工作量的和各阶段工作量的和= =总工作量总工作量 各人完成的
8、工作量的和各人完成的工作量的和= =完成的工作总量完成的工作总量人均效率人均效率人数人数时间时间1/mn1/mn1/n1/n例题例题1:1:一条地下管线由甲工程队单独铺设一条地下管线由甲工程队单独铺设需要需要1212天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要2424天，天，如果由两个工程队从两端同时施工，需要如果由两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？多少天可以铺好这条管线？1)241121(x例题例题2:2:一项工程一项工程. .甲单独做要甲单独做要9 9天完成天完成, ,乙乙单独做要单独做要1212天完成天完成, ,丙单独做要丙单独做要1515天完成天完成, ,若
9、甲若甲, ,丙先做丙先做3 3天后天后. .甲因故离开甲因故离开, ,由乙接替由乙接替甲的工作甲的工作, ,问还要多少天完成这项工程的问还要多少天完成这项工程的5/65/6? ? 例题例题3:3:整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小小时完成，现在计划由一些人做时完成，现在计划由一些人做2 2小时，再小时，再增加增加5 5人做人做8 8小时，完成这项工作的小时，完成这项工作的3/43/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？ 例题例题4:4:两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃4 4小时，细蜡烛可燃小时，细蜡烛可燃3 3小
10、时，一次停电，同小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电同时吹灭，发现粗时点燃两根蜡烛，来电同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的两倍，求停电时间。蜡烛的长是细蜡烛的两倍，求停电时间。练习练习1:1:某中学的学生自己动手整理操场，某中学的学生自己动手整理操场，如果让初一学生单独工作，需要如果让初一学生单独工作，需要7.57.5小时小时完成，如果让初二学生单独工作，需要完成，如果让初二学生单独工作，需要5 5小时完成。如果让初一、初二学生一起工小时完成。如果让初一、初二学生一起工作作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需要多少时间完成？分，共需要多少时间完成？
11、练习练习2:2:一项工程，甲队单独做需一项工程，甲队单独做需1818天，乙天，乙队单独做需队单独做需2424天，如果两队合作天，如果两队合作8 8天后，天后，余下的工程由乙队完成。乙队还需要多少余下的工程由乙队完成。乙队还需要多少天才能完工？天才能完工？练习练习3:3:某人工作一年的报酬是年终给他一某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和件衣服和1010枚银币，但是他干满枚银币，但是他干满7 7个月就决个月就决定不再继续干了，结帐时给了他一件衣服定不再继续干了，结帐时给了他一件衣服和和2 2枚银币，这件衣服值多少银币？枚银币，这件衣服值多少银币？拔高题拔高题: :用用A A型和型和B B型机器生产同样的产品，已型机器生产同样的产品，已知：知：5 5台台A A型机器一天的产量装满型机器一天的产量装满8 8箱后还剩箱后还剩4 4个，个，7 7台台B B型机器一天的产量装满型机器一天的产量装满1111箱后还剩箱后还剩1 1个。个。每台每台A A型机器比型机器比B B型机器一天多生产型机器一天多生产1 1个产品，个产品，求每箱装多少个产品。求每箱装多少个产品。