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1、24.4弧长和扇形面积（一）复习巩固如何计算圆的周长和面积 周长：c=2r或d 面积：s=R 问题问题1:圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？弧长？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式360问题问题2:在同圆或等圆中，每一个在同圆或等圆中，每一个 1的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长有怎样的关系？长有怎样的关系？相等相等问题问题1 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式圆周长的圆周长的 份份 3601则弧长l= 2r36011801= r1角追问追问怎样计算半径为怎样计算半径为 R 的圆中，的
2、圆中，n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长？长？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式180Rnl（n是圆心角度数,R是半径）弧长公式：n角例例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）（结果取整数）1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm1002探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式问题问题2同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心
3、角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？式？问题问题3 1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？1探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式圆面积的圆面积的 份份 3601则面积s= R 36011角1探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式扇形面积公式：追问追问怎样计算半径为怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的扇的圆心角所对的扇形面积？形面积？ （n是圆心角度数,R是半径）S扇形扇形3602Rnn角2探究
4、并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式问题问题3比较扇形面积公式比较扇形面积公式 和弧长公式，你能用和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？弧长表示扇形面积吗？3602Rn180Rn归纳：归纳：S扇形扇形lRRRnRn21180213602（L是弧长）例例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）（结果保留小数点后两位）2探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式（1）你能否在图中标出截面）你能否在图中标出截面半径和水高？半径和水高？（2）分析截面上有水部分图）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？形的形状，如何求它的面积？OABCD二、自学检测：二、自学检测： 33181.已知 O的半径OA6，AOB90，则AOB所对的弧长AB的长是 .2.一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120，则扇形的面积为 cm2.3.在一个圆中，如果60的圆心角所对的弧长是6cm，那么这个圆的半径r cm.4.已知扇形的半径为3，圆心角为60，那么这个扇形的面积等于 .(32180nR1n的圆心角所对的弧长L2扇形的概念3圆心角为n的扇形面积是S扇形扇形lRRRnRn21180213602